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一、算法概述 当涉及到搜索和决策问题时，传统的搜索算法（如深度优先搜索、广度优先搜索）往往面临着搜索空间过大、低效等挑战。Beam Search算法是一种常见的搜索算法，它的基本思想是在搜索过程中保留一个固定大小的集合（称为"beam"），并且只考虑这个集合中概率最高的一部分结果。通过限制搜索空间，Beam Search算法能够在较短的时间内找到概率最高的解决方案。Beam Search算法被广泛应用于自然语言处理、机器翻译、语音识别等领域。比如，在机器翻译中，Beam Search可以用来生成翻译结果；在文本生成中，它可以用于生成文章摘要、对话生成等；在语音识别中，该算法可以用于识别出口语中的关键字、命令等。虽然Beam Search算法具有高效性和可扩展性，但是它也存在一些问题，例如可能会陷入局部最优解、束宽大小不好确定等问题。针对这些问题，研究人员提出了一些优化策略，例如剪枝、重排序等。总的来说，Beam Search算法是一种有效的搜索方法，它在自然语言处理、机器翻译、语音识别等领域有着广泛的应用，对于提高搜索效率和结果质量具有重要意义。
图 beam search 二、算法原理 Beam Search算法是一种在搜索阶段保留固定大小集合并只考虑概率最高一部分结果的搜索算法。算法从初始状态开始，计算每个可能的下一个状态，并将这些状态添加到一个新的Beam集合中。然后，从新的Beam集合中选择概率最高的前N个状态，并将它们作为新的Beam集合。重复上述步骤直到满足终止条件，返回概率最高的状态。当N等于1时，Beam Search与贪心算法等同，下面是Beam Search算法的伪代码。 
束宽大小和节点评价函数是Beam Search算法的两个核心点，对于搜索效率和结果质量都具有重要影响。合适的束宽大小能够平衡搜索速度和结果准确性；正确的节点评价函数能够确保选择概率最高的候选项，从而提高搜索结果的质量。 三、单源最短路径问题 为了详细阐述Beam Search算法的运行原理，本文以较为简单的单源最短路径问题为例，逐步向读者介绍Beam Search的求解过程。同时以Greedy作为该问题的baseline，论证Beam Search相对于Greedy的优越性，全局性。 单源最短路径问题是在一个有向或无向加权图中，找到从一个起点到其他所有节点的最短路径的问题。其中，边的权重表示从一个节点到另一个节点的距离、时间或费用等。该问题被广泛应用于寻找路线规划、网络优化、资源分配等领域。常用的解决算法包括Dijkstra算法、Bellman-Ford算法和SPFA算法等。下图为一个简单的单源最短路径问题，问题的目标是找到从节点0到节点4的最短路径。 
图 单源最短路径问题 四、贪心算法求解最短路径问题 假如使用贪心算法求解该问题，第一步会从0走到1，第二步从1走到2，第三步从2走到8，，第四步从8走到6，第五步从6走到7，从节点7只能走到1或者8，都是已经访问过的节点，因此回退一步，第五步改为从节点6到节点5，第六步从节点5到节点4。贪心算法最终探索出的最短路径为0-1-2-8-6-5-4，总距离为32，贪心算法代码如下。 def greedy(graph,start,end): nodes=graph['nodes'] ''' 转字典，便于查询,例：[0,1,4]->{0:[(1,4)],1:[(0,4)]} ''' edges={} for edge in graph['edges']: if not edge[0] in edges: edges[edge[0]]=[(edge[1],edge[2])] else: edges[edge[0]].append((edge[1],edge[2])) if not edge[1] in edges: edges[edge[1]]=[(edge[0],edge[2])] else: edges[edge[1]].append((edge[0],edge[2])) ''' 贪心求解 ''' cur=start path=[start] tabu=[start] distance=[] while cur!=end: ''' 选择和cur相连的最短节点 ''' minDis=1e10 bestNode=-1 for edge in edges[cur]: ''' 如果存在节点为最终节点，则此节点最优。 否则选择最近节点 ''' if edge[0]==end: minDis=edge[1] bestNode=end break else: if minDis>edge[1] and not edge[0] in tabu: minDis=edge[1] bestNode=edge[0] ''' 存在可选节点则更新当前节点、路径、距离。 如果不存在则倒退一步 ''' if not bestNode==-1: cur=bestNode path.append(cur) distance.append(minDis) tabu.append(cur) else: tabu.append(path[-1]) path.pop() distance.pop() cur=path[-1] return path,sum(distance) graph={}nodes=[0,1,2,3,4,5,6,7,8]edges=[(0,1,4),(0,7,8),(1,2,8),(1,7,11),(2,3,7),(2,5,4),\ (2,8,2),(3,4,9),(3,5,14),(4,5,10),(5,6,2),(6,7,1),(6,8,6),(7,8,7)]graph['nodes']=nodesgraph['edges']=edgesgreedy(graph,0,4)
五、Beam Search求解最短路径问题 不同于简单的Greedy算法，Beam Search考虑一个固定宽度的beam，即每个阶段得分最高的固定数量的节点。算法的输入为一张有向图、起始节点编号终止节点编号、beam的宽度，输出为最短路径以及路径对应的距离 首先，算法定义队列queue，记录每个节点的状态，即[当前节点的距离，当前节点编号，具体路径]。初始状态为[0,0,[0]]，下一个阶段可触达的节点是1和7，将新增节点放入队列中，而后对队列进行排序，保留距离最短的beam_search个节点；接着对队列中所有节点进行expand，考虑所有可触达的节点，将节点添加到队列，再保留最优的beam_width个节点，重复操作，直到队列为空。 下面给出了Beam Search求解单源最短路径的源代码，代码中包含详细的注释。 import heapq
def beam_search(graph, start, end, beam_width=3): queue = [(0, start, [start])] # 初始化队列，第一个元素为代价、第二个为节点、第三个为路径 visited = set() # 初始化已访问节点集合 while queue: cost, node, path = heapq.heappop(queue) # 取出最小代价的节点 if node == end: # 如果找到了终止点，则返回最短路径 return path,cost if node in visited: # 如果节点已经被访问过，则跳过 continue visited.add(node) # 将当前节点添加到已访问集合中 for neighbor, weight in graph[node].items(): # 扩展当前节点的邻居节点 new_cost = cost + weight # 计算新的代价 new_path = path + [neighbor] # 添加新节点到路径中 heapq.heappush(queue, (new_cost, neighbor, new_path)) # 将扩展出来的节点加入优先队列中 queue = sorted(queue)[:beam_width] # 限制队列宽度，只保留代价最小的beam_width个节点 return None # 如果没有找到可行路径，则返回None
'''定义图''' graph={0: {1: 4, 7: 8}, 1: {0: 4, 2: 8, 7: 11}, 7: {0: 8, 1: 11, 6: 1, 8: 7}, 2: {1: 8, 3: 7, 5: 4, 8: 2}, 3: {2: 7, 4: 9, 5: 14}, 5: {2: 4, 3: 14, 4: 10, 6: 2}, 8: {2: 2, 6: 6, 7: 7}, 4: {3: 9, 5: 10}, 6: {5: 2, 7: 1, 8: 6}} ''' 求解 '''beam_search(graph,0,4,20)
当beam_width等于10时，得到的最优路径为0-1-2-3-4，总距离为28；当beam_width为20时，得到的最优路径为0-7-6-5-4，总距离为21。 六、本文小结 本文首先简单介绍了Beam Search的基本概念以及应用场景，然后通过单源最短路径问题对Beam Search做了进一步阐述，并给出了贪心算法和Beam Search的源码，与贪心算法相比，Beam Search考虑了更多节点，能够在可接受的时间范围内获得更好的解。 为了读者快速理解，本文选择的例子是一个规模极小的单源最短路径问题，实际上Beam Search在很多问题的求解上都有不俗表现。它既不像贪心算法，仅考虑当前状态，极易陷入局部最优，又能够有效避免深度广度搜索等精确算法对应的时间复杂度过高的问题，通过调整beam的宽度可以在时间和效果上进行有效的trade-off。总而言之，Beam Search的应用广泛，操作简单，是极为有效的算法。
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