2022年广西南宁市中考数学真题及答案
本试卷分第一卷和第二卷，总分值120分，考试时间120分钟。
第一卷〔选择题，共36分〕
一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分〕
1. 如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作 ( )
(A)-3m (B)3 m (C)6 m (D) -6 m
2.以下列图形中，是轴对称图形的是 ( )
〔B〕〔C〕〔D〕
3. 南宁东高铁火车站位于南宁市青秀区凤岭北路，火车站总建筑面积约为267000平方米，其中数据267000用科学记数法表示为 ( )
〔A〕26.7×10〔B〕2.67×10〔C〕2.67×10〔D〕0.267×10
要使二次根式在实数范围内有意义，那么实数的取值范围是( )
〔A〕＞〔B〕≥〔C〕＞〔D〕≥
5.以下运算正确的选项是( )
〔A〕·= 〔B〕=〔C〕÷=〔D〕6-4=2
6.在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图1所示，假设油面的宽AB=160cm，那么油的最大深度为 ( )
〔A〕40cm 〔B〕60cm 〔C〕80cm 〔D〕100cm
7.数据1，2，4，0，5，3，5的中位数和众数分别是( )
〔A〕3和2 〔B〕3和3 〔C〕0和5 〔D〕3和5
8.如图2所示把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是 ( )
图2
正三角形 〔B〕正方形 〔C〕正五边形 〔D〕正六边形
9.“黄金1号〞玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购置2千克以上的种子，超过2千克局部的种子的价格打6折，设购置种子数量为千克，付款金额为元，那么与的函数关系的图像大致是 ( )
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕
10.如图3，二次函数 =，当<<时,随的增大
而增大，那么实数a的取值范围是 ( )
〔A〕>〔B〕<≤
〔C〕>0 〔D〕<<
11.如图4，在ABCD 中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF : BC=1 : 2，连接DF，EC.假设AB=5，AD=8，sinB=，那么DF的长等于 ( )
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕
12.点A在双曲线上，点B在直线上，且A，B两点关于轴对称，设点A的坐标为〔，〕，那么+的值是( )
〔A〕-10 〔B〕-8 〔C〕6 〔D〕4
第二卷〔非选择题，共84分〕
二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕
13.比较大小： 〔填“>〞“<〞或“=〞〕.
14.如图5，直线∥，∠1=120°，那么∠的度数是°.
15.因式分解：=.
16.第45届世界体操锦标赛将于2022年10月3日至12日在南宁市隆重举行，届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的3名同学〔2男1女〕中任选2名前往采访，那么选出的2名同学恰好是一男一女的概率是.
17.如图6，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°
的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°
的方向，那么海岛C到航线AB的距离CD等于海里.
18. 如图7，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=，以斜边AB上的点
O为圆心的圆分别与AC，BC相切与点E，F， 与AB 分别交于点
G，H，且 EH 的延长线和 CB 的延长线交于点D，那么CD 的长为.
三、〔本大题共2小题，每题总分值6分，共12分〕
19. 计算：
解方程：
四、〔本大题共2小题，每题总分值8分，共16分〕
21. 如图8，△ABC三个顶点的坐标分别为A〔1，1〕，
B〔4，2〕，C〔3，4〕.
(1) 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到
的△ABC；
(2) 请画出△ABC关于原点对称的△ABC；
(3) 在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.
22.考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最正确状态迎接考试. 某校对该校九年级的局部同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式〞的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类，学校收集整理数据后，绘制了图和图两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答以下问题：
(1) 这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？
(2) 请补全条形统计图；
(3) 请计算扇形统计图中“享受美食〞所对应扇形的圆心角的度数；
(4) 根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐〞的减压方式的人数.
五、〔本大题总分值8分〕
23.如图10，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G.
(1) 求证：△ADE≌△CFE；
图10
(2) 假设GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长.
六、〔本大题总分值10分〕
24.“保护好环境，拒绝冒黑烟〞.某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟〞较严重的公交车，方案购置A型和B型两种环保节能公交车共10辆. 假设购置A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；假设购置A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元.
(1) 求购置A型和B型公交车每辆各需多少万元？
预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.假设该公司购置A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于680万人次，那么该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用最少？最少总费用是多少？
七、〔本大题总分值10分〕
25. 如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上,∠AEF=90°，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC.
(1) 试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；
(2) 求证：∠ACF=90°；
(3) 连接AF，过A，E，F三点作圆，如图.假设EC=4，∠CEF=15°，求 AE 的长.
八、〔本大题总分值10分〕
26.在平面直角坐标系中, 抛物线+与直线交于A,B两点，点A在点B的左侧.
(1) 如图，当时，直接写出A，B两点的坐标；
在(1)的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；
(3) 如图，抛物线+与轴交于C，D两点〔点C在点D的左侧〕.在直线上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？假设存在，请求出此时的值；假设不存在，请说明理由.
试卷答案
1.答案：A 由正数负数的概念可得。
考点：正数和负数〔初一上学期-有理数〕。
2.答案：D D有4条对称轴，也是中心对称图形。
考点：轴对称图形〔初二上学期-轴对称图形〕。
3.答案：C 由科学记数法的表示法可得。
考点：科学计数法〔初一上学期-有理数〕
4.答案：D 由x＋2≥0，可得。
考点：二次根式的双重非负性和不等式〔初二上-二次根式，初一下-一元一次不等式〕
5.答案：B
考点：整式的加减乘除〔初一上-整式的加减，初二上-整式的乘除和因式分解〕
6.答案：A
考点：垂径定理、勾股定理〔初三上-圆，初二下-勾股定理〕
【海壁分析】关键是过圆心O作半径垂直弦AB，并连结OA形成直角三角形
，可得x＝40
7.答案：D
考点：中位数和众数〔初一上-统计〕
8.答案：A
考点：轴对称图形
【海壁分析】这道题非常新颖，让人眼前一亮。其实，在考场里面拿张草稿纸试一试，是最简单的方法。这个题目告诉我们，实践出真知。数学不仅仅需要动脑，也很需要动手。海壁教育向出题人致敬！
9.答案：B
考点：一次函数：函数图像与分段函数〔初二下-一次函数〕
10.答案：B
考点：二次函数：对称轴和增减性〔初三下-二次函数〕
11.答案：C
考点：平行四边形的性质，勾股定理，三角函数〔初二下-四边形，勾股定理，初三下-三角函数〕
【海壁分析】关键是过点D作△DCF的高，形成直角三角形。再通过平行四边形的性质、勾股定理和三角函数求解。这道题稍有综合性，但不算难。
12.答案：A
考点：对称点，反比例函数和一次函数的性质，配方法〔初二上-对称，初二下-一次函数和反比例函数，初二上-整式的乘除和因式分解〕
【海壁分析】 此题相较以往的南宁中考压轴题，并不算难。解题的关键在于将A、B点的坐标通过m和n表示出来，代入各自的解析式中，再得到m和n的关系式，然后，对+进行变形以配合刚刚得到的关系式。变形的时候运用到了非常常用的配方的技巧。
解答：∵A点的作标为〔，)，A，B两点关于y轴对称。∴点B 的坐标为(-，)
∵点A在双曲线上 ∴=∴=
∵点B在直线上 ∴=--4 ∴+=-4
∴+===－10
13.答案：<
考点：有理数大小的比较〔初一上-有理数〕
14.答案：60°
考点：平行线的性质；邻补角〔初一下-平行于相交〕
15.答案：
考点：因式分解〔初二上-整式的乘除和因式分解〕
16.答案：
考点：概率〔初三上-概率〕
【海壁分析】男男，女男〔一〕，女男〔二〕，三选二，so easy！
17.答案：
解答：BD设为，因为C位于北偏东30°，所以∠BCD＝30°
在RT△BCD中，BD＝，CD＝，
又∵∠CAD＝30°，在RT△ADC中，AB＝20，AD＝20＋，
又∵△ADC≌△CDB，所以，
即：＝，求出＝10，故CD＝。
考点：三角函数和相似；
【海壁分析】这是一道典型的“解直角三角形〞题，在2022年南宁中考出现在解答题中。关键是：作高，设x，利用特殊三角形三边关系用x表示出其它边，再根据三角函数、勾股定理或相似比等数量关系列出方程。这道题的方法非常多样。
18.答案：
解答：连结OE，OF。∵AC、BC与圆O相切与点E，F，∴∠OEA=90°，∠OFC=90°
又∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB =90°，∠CBA=∠CAB=45°，AB=
∵∠CBA=∠CAB=45°，且∠OEA=∠OFC=90°，OE=OF
∴△AOE和△BOF都是等腰直角三角形，且△AOE≌△BOF。∴AE=OE，AO=BO
∵OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠ACB =90°∴四边形OEFC是正方形。∴OE=EC=AE=
∵OE=OF，∴OA=OB=AB=。OH=，BH=
∵∠ACB=∠OEA =90°。∴OE∥DC，∴∠OED=∠EDC
∵OE=OH，∠OHE=∠OED=∠DHB=∠EDC，∴BD=BH=
∴CD=BC+BH=
考点：等腰直角三角形，圆与直线相切，半径相等，三角形相似〔初二上-对称，初三上-圆，初三下-相似〕
【海壁分析】原题可转化为求DB的长度。DB所在的△BDH〔BD=BH〕〔或证明△OEH∽△BDH亦可〕是解题的突破口。所以，辅助线OE成为解题的入口。2022年，南宁中考的填空压轴题是等边三角形与内切圆，2022年，又出此题。是否意味着“圆与直角三角形〞已经取代“找规律〞，成为南宁中考填空压轴首选？
19.答案：原式＝1－4×+3+= 4
考点：负数的乘方；特殊角的三角函数值；绝对值；实数〔初一上-有理数，初二上-二次根式，初三下-三角函数〕
20.答案：去分母得：
化简得：2＝－2，求得＝－１
经检验：＝－１是原方程的解
∴ 原方程的解是X=－１
考点：分式方程〔初二下-分式〕
【海壁分析】以前较常考的是分式的化简。
21.答案：〔1〕△A1B1C1如下列图；〔2〕△A2B2C2如下列图；
〔3〕△PAB如下列图，点P的坐标为：〔2，0〕
考点：平面直角坐标系，图形的变化〔平移、对称〕〔初一下-平面直角坐标系，初二上-对称〕
【海壁分析】要使△PAB的周长最小，因为AB的长是固定的，一般转化为求“两条直线之和最小值〞。这是海壁总结的三种最常见最值问题其中之一。主要方法是作线段某点关于该直线的对称点，然后连接对称点与线段另一点。
22.答案 (1)8÷16%= 50〔名〕
(2) 体育活动人数：50-8-10-12-5=15〔名〕〔补全条形统计图如下列图〕
(3) 360°×〔10÷50〕=72°
(4) 500×〔12÷50〕=120〔名〕
答：500名学生中估计采用“听音乐〞的减压方式的学生人数为120名
考点：条形统计图，扇形统计图；抽样统计〔初一下-统计〕
【海壁分析】统计是南宁市中考数学的必考点。2022年统计里还包括概率的内容。
五、答案：(1) ∵AB∥FC，∴∠ADE=∠CFE
又∵∠AED=∠CEF，DE=FE
∴△ADE≌△CFE〔ASA〕
(2) ∵△ADE≌△CFE，∴AD=CF
∵AB∥FC，∴∠GBD＝∠GCF，∠GDB＝∠GFC
∴△ GBD∽△GCF〔AA〕
∴
又因为GB＝2，BC＝4，BD＝1，代入得：CF＝3 = AD
∴AB＝AD+BD = 3+1 = 4
考点：平行线，三角形全等，相似〔初一下-相交与平行，初二上-全等三角形，初三下-相似〕
【海壁分析】简单的几何证明题每年都有，一般会以四边形为根底，利用三角形全等和相似的知识证明和计算。第一小题一般为证明题，第二小题一般为计算题。这类题相对简单，必须拿分。
六、答案：〔1〕设购置每辆A型公交车万元，购置每辆B型公交车每辆万元，依题意列方程得，
，解得
〔2〕设购置辆A型公交车，那么购置〔10-〕辆B型公交车，依题意列不等式组得，
解得
有三种方案 〔一〕购置A型公交车6辆，B型公交车4辆
〔二〕购置A型公交车7辆，B型公交车3辆
〔三〕购置A型公交车8辆，B型公交车2辆
因A型公交车较廉价，故购置A型车数量最多时，总费用最少，即第三种购车方案
最少费用为：8100+1502=1100〔万元〕
答：〔1〕购置A型和B型公交车每辆各需100万元、150万元
〔2〕该公司有3种购车方案，第3种购车方案的总费用最少，最少总费用是1100万元。
考点：二元一次方程组和一元一次不等式组。〔初一下-二元一次方程组，初一下-一元一次不等式组〕
【海壁分析】南宁中考数学每年都会有一道与实际结合的应用题，相较2022年〔二元一次方程组和不等式〕，2022年〔反比例函数和不等式〕，2022年〔反比例函数和分式方程〕，2022年〔含图像的一次函数及不等式〕。今年的题目更加简单。海壁老师拿给备战期考的初一学生做，都能轻易做出来。
七、答案：〔1〕BE=FH。理由如下：
∵四边形ABCD是正方形 ∴∠B=90，
∵FHBC ∴∠FHE=90
又∵∠AEF=90°∴∠AEB+∠HEF=90° 且∠BAE+∠AEB=90°
∴∠HEF=∠BAE ∴∠AEB=∠EFH 又∵AE=EF
∴△ABE≌△EHF〔SAS〕
∴BE=FH
(2)∵△ABE≌△EHF
∴BC=EH，BE=FH 又∵BE+EC=EC+CH ∴BE=CH
∴CH=FH
∴∠FCH=45°，∴∠FCM=45°
∵AC是正方形对角线，∴∠ACD=45°
∴∠ACF=∠FCM +∠ACD =90°
〔3〕∵AE=EF，∴△AEF是等腰直角三角形
△AEF外接圆的圆心在斜边AF的中点上。设该中点为O。连结EO，得∠AOE=90°
过E作EN⊥AC于点N
RT△ENC中，EC=4，∠ECA=45°，∴EN=NC=
RT△ENA中，EN =
又∵∠EAF=45°∠CAF=∠CEF=15°〔等弧对等角〕∴∠EAC=30°
∴AE=
RT△AFE中，AE== EF，∴AF=8
AE所在的圆O半径为4，其所对的圆心角为∠AOE=90°
AE=2π·4·〔90°÷360°〕=2π
考点：正方形；等腰直角三角形；三角形全等；三角形的外接圆；等弧对等角，三角函数；弧长的计算。〔初二上-全等三角形，轴对称，初二下-四边形，勾股定理；初三上-圆；初三下-三角函数〕
【海壁分析】这道题前两小问考到了一个非常常见的几何模型“倒挂的直角〞〔在2022年压轴题中也出现过〕，在海壁的课堂中，给参加中考的学生讲过不下5次，这个模型经常用于全等和相似的证明。在这里，用到了三角形全等中。
第三小问有一定的难度和综合性，关键是找出弧AE所对应的圆的半径和圆心角。结合第一、二小题的结论〔在难题中，第一二小题的结论或次生结论往往是第三小题最重要的条件〕，所对应的圆是等腰直角△AEF的外接圆。圆心角不难找出，关键就是如何让EC=4与圆的半径结合起来，在这里，我们做了EN这条辅助线。〔海壁教育认为，几何的难点无外乎两点：1、做辅助线，2、设x列方程〕
八、〔1〕A(-1,0) ，B(2,3)
【解答，无需写】当k=1时，列，解可得
〔2〕平移直线AB得到直线L，当L与抛物线只有一个交点时，△ABP面积最大【如图12-1〔1〕】
设直线L解析式为： ，
根据，得
判别式△，解得，
代入原方程中，得；解得，，
∴P〔,〕
易求，AB交轴于M〔0，1〕，直线L交轴于G〔0，〕
过M作MN⊥直线L于N，∵OM=1，OA=1，∴∠AMO=45°
∵∠AMN=90，∴∠NMO=45°
在RT△MNE中，∠NMO=45°，MG=，【如图12-1〔2〕】
∴MN=，MN即为△ABP的高
由两点间距离公式，求得：AB=
故△ABP最大面积
〔3〕设在直线上存在唯一一点Q使得∠OQC=90°
那么点Q为以OC的中点E为圆心，OC为直径形成的圆E与直线
相切时的切点【如图12-2〔1〕】
由解析式可知：C〔,0〕，OC=，那么圆E的半径：OE=CE==QE
设直线与、轴交于H点和F点，与，
那么F〔0,1〕，∴OF=1 那么H〔,0〕， ∴OH =
∴ EH=
∵AB为切线 ∴EQ⊥AB，∠EQH=90°
在△FOH和△EQH中
∴△FOH∽△EQH
∴∴ 1：=：QH，∴QH =
在RT△EQH中，EH=，QH =，QE =，根据勾股定理得，
+=
求得
考点：一次函数、二次函数、简单的二元二次方程组、一元二次方程根的判别式、平面直角坐标系中的平行与垂直，直角三角形，圆〔相切、圆心角〕〔初一下-平面直角坐标系，初二下-勾股定理，一次函数，初三上-一元二次方程，圆，初三下-二次函、相似三角形〕
【海壁分析】延续了南宁市一贯的出题风格，本次考试的压轴题选择了二次函数综合题。
第一小题考查了二次函数与一次函数的交点〔以前一般是求解析式〕，并不难，数学等级在B以上的都应该拿分，而且这个分比拿选择、填空最后一题的分要容易的多，看到很多同学不做，我们感到十分可惜。
第二小题也没有出乎我们的预料，命题者选择了三种最值问题中的第二种，重点考察是否了解通过平行线求最值的思路。在海壁的课堂上，这种题型我们做过专题的分析，我相信参加中考的海壁同学都能拿分。其实，求出P点以后，用点线距公式来解更加简单。
最后一小题，据我们了解，得分的不多，跪的多，第一难在理解，“是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°〞，这句话让很多人彻底凌乱，很少人能联想到圆的切点。第二，这个题和其他的“存在问题〞又有不同，一般的存在问题是通过设点的坐标来表示线段的长度，而这道题却是用已经存在的参数k来表示线段的长度，这又是一点区别，第三，答案的得数是一个无理数，含有根号，这样就会让计算难度增大极多。综上，海壁教育认为，第三小问在南宁能答对的人不会超过千分之一。海壁预测，2022年，整套试卷的题目难度会降低，最后一题重点复习“动点问题〞。
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