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 之前我们学习了平面向量的概念、表示和相互关系等基础知识，还学习了平面向量的加减法、数乘和数量积运算，为了保证学习效果，同学们要及时回顾哦！ 上周我们学习了平面向量基本定理和平面向量的正交分解，今天，我们就根据上周学习的内容进行更深层次的学习吧！ 上周我们根据平面向量的基本定理扩展了平面向量的正交分解，我们知道正交分解就是用两个相互垂直的单位向量表示与它们在同一平面的任一向量a，那如果我们在两个相互垂直的单位向量上做平面直角坐标系，便可以将向量a放置到平面直角坐标系中了。令在平面直角坐标系上的两个相互垂直的单位向量为向量i和向量j，根据平面向量的基本定理我们可以找到唯一一对实数x和y，使向量a=xi+yj。由于x和y是唯一确定的，因此，我们用有序数对(x,y)表示向量a的坐标，记作a=(x,y)，这就是向量a的坐标表示，其中x是向量a在x轴上的坐标，y是向量a在y轴上的坐标。对于向量a=(x1,y1)和向量b=(x2,y2)，我们可以得到a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j)=x1i+x2i+y1j+y2j=(x1+x2)i+(y1+y2)j，即a+b=(x1+x2，y1+y2)；类似的，我们可以得到a-b=(x1i+y1j)-(x2i+y2j)=x1i-x2i+y1j-y2j=(x1-x2)i+(y1-y2)j，即a-b=(x1-x2，y1-y2)；因此，我们可以得到两个向量和或差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和或差。
根据平面向量加减法的定义，我们便可以得到一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。
对于向量a=(x,y)，我们可以得到λa=λ(xi+yj)=λxi+λyj，即λa=(λx，λy)；因此，我们可以得到实数与向量的积等于这个实数乘原向量的对应坐标。对于向量a=(x1,y1)和向量b=(x2,y2)，我们可以得到a·b=(x1i+y1j)·(x2i+y2j)=x1x2i^2+x1y2i·j+y1x2j·i+y1y2j^2，其中，单位向量i和单位向量j相互垂直，则i^2=j^2=1，i·j=j·i=0；因此a·b=x1x2+y1y2，我们可以得到两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。今天，我们学习了平面向量及其加减法、数乘和数量积运算的坐标表示，希望可以帮助同学们更好的进行高中数学学习哦！ 同学们有任何不懂的内容可以留言提问，如果有需要的话我们会有习题类推文哦！ 下一期我们将继续讨论数学学习的相关问题，同学们可以扫描下方二维码，和如意王一起学习一起进步哦！
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