南宁/广西中考2023年100天第21题：求线段比值最大值：圆、切线、最值、相似

题目一般难度。不过涉及到的基础知识还是很知道我们去练习的。线段比的二次转化，最终转化成两条垂线之比——这也是基本的操作。因为AP、AT两条线段都是变化得线段的话，我们计算难度就会很大，如果我们能够先定住其中某条线段，或者说，转化成另外两条线段之比，使得其中一动一不动，这样我们就只需确定动的那条的最值即可。类似的操作以前写过一些：
南宁中考：成都2020中考函数压轴-最值、铅锤法、存在相似，一题多解
以下是本题的解答过程：

南宁/广西中考第20题：一线三垂or旋转相似，反比例背景的压轴题
南宁/广西中考2023年100天第16题：26中4月模考题18题：瓜豆原理or建系