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在孩子的学习过程中，家长比较纠结的一个问题就是： 孩子说他学会了，到底真的学会了吗？仅仅只是学会，到底有没有学好呢？ 学会、学好，指的都是孩子自身学习的内生状态。 我们家长很难真正细致入微的予以判断，但孩子尤其是小孩子，有时自己都不太清楚到底是学会还是没学会？是学会，还是学好？ 在超前学习的学生群体中，这个问题尤为突出——脱离了学校的学习进度固然可以自由的狂飙突进，但也失去了参照物，失去了老师对于进度、学习效果的把控。 家长往往战战兢兢、如履薄冰——到底孩子学的咋样？可别到最后做成一锅夹生饭了！ 当家长就此问题来询问我时，我会给出几个判断标准： 学习完一部分之后，你问孩子某个概念，他能给你讲清楚，那叫学会了； 你不问，让孩子从头到尾的把各个概念都给你讲一遍，讲清楚，讲明白，概念之间的关系能捋清楚，那叫学好了。 举个数学上的例子，比如平面几何。 在学习平面几何时，孩子们需要掌握的概念包括平面图形的基本属性和性质、图形的分类和命名、图形间的关系以及相关的公式和定理等。 学会了这些概念，孩子们可以通过各种题目来检验自己是否掌握了这些知识点，例如：画出一个正方形、用勾股定理求一个直角三角形的斜边长等。 但仅仅掌握这些概念还不足以说明孩子已经学好了。 那什么是真正学好呢？ 比如常见的几何图形，他们不能割裂的看待，而是联系在一起： 要清楚正方形是一个特殊的矩形，矩形是一个特殊的平行四边形，平行四边形是一个特殊的梯形，三角形也可以认为是一种特殊的梯形...... 正因为如此，这些图形的面积、周长公式实际上是有共同之处的。 由此当他们遇到柱体、锥体、台体的体积公式时，也能顺利的进行知识迁移。 这些关系可以帮助孩子们更好地理解各个概念的本质和内涵，从而更好地应用它们。 做题会用老师讲的技巧，说明学会了； 能把解题技巧背后的原因搞明白，能回到概念上，并且能给别人讲明白，说明学好了。 比如在初中数学中，孩子们会学习如何解一元一次方程，即形如ax + b = c的方程，也会遇到二元一次方程，即形如ax + by = c的方程。 老师通常会教授移项、合并同类项等技巧，让学生们能够解出方程的根。 只掌握这些内容是远远不够的，学生要能够明白所有技巧的本质目的就是消元——把多个未知数转化为一个未知数，而大部分方程的解决方向都是转化为一元一次方程。 如果我们只是按部就班的应用解法，而没有理解方程的本质和解方程的思路，那么在遇到更复杂的方程时就会感到无从下手。 再比如，高中会遇到的三角函数诱导公式有一句著名的口诀——奇变偶不变，符号看象限。 有些孩子自始至终都不会用这个口诀来变形；有些孩子会用但是不求甚解，不明白为什么要假设角α为锐角；有的孩子则能吃透，知道这是利用了公式的任意性以及锐角三角函数都为正值的性质。 吃透的孩子做诱导公式时，根本不需要死抠公式，很多都是一眼就能看出结果。 基本不等式求最值很方便，但需要满足“一正二定三相等”，这背后是有原因的。 有些孩子只记住基本不等式，却完全忽视了三相等这个重要的约束条件，就导致求最值总是错误。 ...... 诸如此类因为概念抠的不细导致的错误在高中有很多，看上去是因为马虎，其实都属于学习不够深入，没有真正弄懂技巧背后概念原理惹的祸。  看完例题，能把同类型题做出来，说明学会了； 能举一反三，一题多解，题目变形一下也能做出来，而且知道为什么这样做，指出这类题目的关键点，说明学好了。 很多时候，你看孩子好像听老师讲完例题也能自己把同类型题目做出来。 这其中有不少孩子其实并不是真正完全掌握，仅仅只是模仿而已，这种模仿很有欺骗性，尤其是一些看上去很踏实的孩子也会有这种情况。 鉴别的标准很简单，不要仅仅改变题目条件中的数字，而是把题目做一些“大”调整——复杂化，加入分类讨论，在易错处设置陷阱。 如果一变化就搞不定，那十有八九是学的不够好。 比如数列中的求通项公式，学生记得比较牢固的是：Sn-Sn-1=An这个式子的正用，即用这个式子把Sn消掉转化为An，但有些题目是要倒用公式，把各项都转化成Sn，Sn-1来处理，有些学生就想不到。 再比如数列中的数列求和不太难，但是如果给出的数列奇偶项规律不同，有些孩子就要挠头。 分参法很多学生都会，恒成立问题经常用这种方法，但有些时候未必能用分参法，孩子们却还是硬着头皮用，那就是只记了套路，不理解方法。 有时候条件中任意改成存在就是两回事，可是有些孩子却视若无睹。 ...... 真正学的好的孩子，用一些老教师的话来说就是：考不倒！ 管你是什么套路，都能兵来将挡水来土掩，不管题目有百般变化，都能看透本质，从容给解决。 而且学的好的孩子，深刻领悟了方法背后的思想，可以做到举一反三。 学会了累加法，自然就通了累乘法； 会求在切点处的切线，就会求过切点处的切线，在共切点处的公切线，切点位置不同的公切线； 椭圆离心率的题目会做，双曲线离心率的题目也大都会； 奇偶性会了，对称性也能自己引申； ...... 嗯，高中数学大家看不懂？ 那我举个小学数学的例子，有个孩子做二十以内加法很熟练，但是到一百以内加法却不会了，你觉得他算不算学的好呢？ 因为知识很多都是联系的，很多题目解法背后的原理、思路都是一致的，学数学绝不是学一道一道单独题目的做法，而是学通性通法。  解题流程清楚，各个知识调用无误，说明学会了； 解题快、准、稳，一气呵成，说明学好了。 还是拿加法来举例子，假设一个小学生正在学习二十以内进位加法，他当然知道应该怎么做，每一步都很清楚，但是上手做起来，每一步都需要思考一下，那么能说他学好了吗？ 二十以内尚且如此，一百以内呢？一千以内呢？ 如果到考试的时候，出了十道这种计算题，他如果慢慢写当然是可以做出来的，但是考试是有时间限制的，如果追求进度，就又会顾此失彼。 所以，只是知道步骤，流程，只能说是学会，离学好还有十万八千里呢。 看课、听讲能按部就班的跟上，没啥听不懂的，说明学会了； 听课时能赶到老师前面，提前得到老师要讲的结论，说明学好了。 听课能都听懂，也不是很容易的事情，课程内容大都是连续的，之前学过的内容都是当下学习的基础，所以能听懂，说明大致上掌握的还行。 但也仅此而已，只能说是学会了。 讲课的时候实际上老师相当于是把概念的形成过程，题目的解题思路解剖、暴露给学生去看，当然会觉得听得懂。 离学好还有一段距离，真正学的好的孩子在听课时触类旁通，你点一下他就能够意识到，甚至能够想到后面的结论。 因为学的好的孩子思维一般比较活跃，本身可能就善于联系、推广，听课不是被动的跟着老师走，而是主动去思考。数学课本中的内容本身也是层层递进的，思维活跃的孩子完全可以根据现下所学的内容推出将来要学的知识。 比如诱导公式，一个孩子学了α与π-α的正余弦诱导公式，吃透了对称的思路，他很容易就可以联想到α与-α、α与α+π的正余弦诱导公式。 学习了正弦函数的图像和性质，余弦函数的图像和性质也就直接出来了。 ...... 对这一科无所谓，学没学会不清楚； 对某一科越来越喜欢，越来越感兴趣肯定是学好了。 一旦某一科学好了，孩子学的很有成就感，越是这样，他就越是喜欢，越感兴趣，自然会投注更多的精力，那就是渐入佳境、良性循环，成绩会越来越好。 在这里我额外多说两句，一定要争取让孩子在学习中体会到成就感，任何人都是需要激励的，没有什么激励比自己的付出有回报更能给人动力。 在孩子学习的开端，培养成就感就应该是我们的一个重要目标，将来孩子会遇到各种情况，也许会对学科失去兴趣，到时候支撑他的也许就是曾经品尝过的那些成就感了！ 期中、期末考试能考六七十分（百分制）说明学会了； 考到八九十分，说明学好了。 说一千道一万，考试成绩最关键。 有些超前学习的家长问我如何检验孩子的学习效果时，我也会建议他们去找几份当地名校的单元考试试卷，让孩子做一做看看成绩如何。 如果能拿到60分、70分（满分100分），那就算是对知识有一个大致的掌握，不能说很扎实，就是处在基础题能做，但是做不快；中等题目连蒙带猜能做一些，但是都不完整；难题一概搞不定。 如果仅仅是预习，这种也就可以了。 如果是有更高的目标，这个分数对应的水平就远远不够了，这种掌握水平，既不扎实也不全面，更不深入，豆腐渣工程。 多少才够？ 百分制90分左右；120分满分，105左右；150分满分，120左右。 不要觉得高，你想超前学习就得具备这样的能力，没有这个能力就不要轻易超前，老老实实专注当下，把当下搞好。 学会与学好的判断标准比较主观，在此我只是根据自己的经验给出一些建议，希望对大家有用。 END |
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