4.2 提公因式法（第1课时 公因式是单项式的因式分解）教学目标1.学会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解.2.通过与因数
分解的类比，感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想.教学重点理解公因式的意义.教学难点会用提公因式法因式分解.课时安排1课时
教学过程复习巩固1.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为分解因式.2. 因式分解与
整式乘法的关系：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，二者是一个式子的不同表现形式.因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是
多项式的表现形式.导入新课活动1（学生交流，教师点评）【问题1】观察下列各算式有什么共同的特点？ （1） 5×3+5×(-6)+5
×2； （2）2πR+2πr；（3）ma+mb；（4）cx-cy+cz.公共特点：各式中的各项都含有一个公共的因数或因式.教师：多
项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？ 多项式3x2+x呢？多项式mb2+nb-b呢？学生：都含有相同的因式 依次为b, x,b
.探究新知探究点一 公因式的定义把多项式各项都含有的相同的因式，叫做这个多项式的各项的公因式.活动2（学生交流，教师点评）【问题2
】（师生互动）教师：尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积. 学生：ab+bc＝b（a+c） ，3x2+x＝x（3x+1），mb
2+nb-b＝b(mb+n-1).【思考】如何找3x 2 – 6 xy的公因式分析： 系数：3，6的最大公约数是3.字母：相同的字
母x.指数：相同字母x的最低次幂.解：3x 2 – 6 xy 的公因式是3x.探究点二 确定公因式的方法活动3（学生交流，教师点评
）确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：(1)定系数，即确定各项系数的最大公约数；(2)定字母，即确定各项的相同字母因式(或
相同多项式因式)；(3)定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂.【例1】多项式6ab2c-3a2bc+12
a2b2中各项的公因式是( )A.abc B.3a2b2 C.3a2b2c D.3ab解析：系数的最大公约数是3，相同字母的最低
指数次幂是ab，可知公因式为3ab.故选D.答案：D【即学即练】多项式6ab2-8a4b3c中各项的公因式是_________.答
案：2ab2探究点三 提公因式法活动4（学生交流，教师点评）【例2】因式分解：（1）8a3b2+12ab3c；（2）-24x3-1
2x2+28x .分析：将原式各项提取公因式即可得到结果.解：(1) 8a3b2+12ab3c＝4ab2(2a2+3bc).（2）
-24x3-12x2+28x ＝-(24x3+12x2-28x)＝-(4x·6x2+4x·3x-4x·7)＝-4x(6x2+3x-
7).【题后总结】(学生总结，老师点评)提公因式法的基本步骤：(1)找出公因式；(2)提公因式并确定另一个因式. 【总结】提公因式
法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因
式法.【思考】提公因式法因式分解的步骤? (小组交流，教师点评)【总结】第一步，找出公因式；第二步，提取公因式 ，即用公因式去除这
个多项式,所得的商式作为另一个因式，将多项式化为两个因式的积.【即学即练】计算：(1)39×37-13×91；(2)29×20.1
5+72×20.15+13×20.15-20.15×14.分析：(1)首先提取公因式13，进而求出即可；(2)首先提取公因式20.
15，进而求出即可.解：(1)39×37-13×91＝3×13×37-13×91＝13×(3×37-91)＝13×20＝260；(
2)29×20.15+72×20.15+13×20.15-20.15×14＝20.15×(29+72+13-14)＝2015.【方
法总结】在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便.课堂练习1.多项式6xyz各项的公因式是( )A.3
xy B.3yzC.3xz D.3x2.多项式mxn可分解为m(xy)，则n表示的整式为( )A.m B.myC.y D.my3.
将3x(ab)9y(ab )因式分解，应提的公因式是( )A.3x9y B.3x9yC.ab D.3(ab)的值为( )A.2 B
.2C. D.5.将多项式因式分解时，应提取的公因式是( )A. B.3ab C. D.参考答案：1.A 解析：因为3xy·3x
，3xy·(y)，6xyz3xy·2z，所以多项式6xyz各项的公因式为3xy.2.D 解析：∵ m(xy)mxmy，∴ nmy.
故选D.3.D解析：各项系数的最大公约数是3，相同的因式是ab，所以应提的公因式是3(ab).4.D 解析：.故选D.5. A解析
：各项系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是，所以应提取的公因式是.故选A.课堂小结 (学生总结，老师点评)一、公因式把多
项式各项都含有的相同的因式，叫做这个多项式的各项的公因式.二、确定公因式的方法三、提公因式法的定义：如果一个多项式的各项含有公因式
，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法.布置作业教材第96页习题4.
2板书设计2 提公因式法第1课时 公因式是单项式的因式分解一、公因式的定义【问题1】观察下列各算式有什么共同的特点？ （1） 5×
3+5×(-6)+5×2； （2）2πR+2πr；（3）ma+mb；（4）cx-cy+cz.例1多项式6ab2c-3a2bc+12
a2b2中各项的公因式是( )A.abc B.3a2b2 C.3a2b2c D.3ab 例2因式分解： （1）8a3b2+12ab3c；（2）-24x3-12x2+28x .二、提公因式法 1.定义 2.步骤 |
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