第五章 生活中的轴对称综合测评（一）四川 钟志能（本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 交通警
察要求司机开车时遵章行驶，在下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）A B
C D2. 如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若AD=2，A
B=4，则点D到BC的距离是（ ）A．2B．3C．4D．5图1
图23. 在图2所示的轴对称图形中，对称轴有2条的图形有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个4.在等腰三角形ABC
中，它的一个内角为70°，则顶角的度数为（ ）A．70°B．40°C．40°或110°D．70°或40°5. 下列说法正确的是（
）A．能够完全重合的两个图形成轴对称B．角的对称轴是角的平分线C．若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC≌△A′B′C
′D．点A，点B在直线l两旁，且AB与直线l交于点O，若AO＝BO，则点A与点B关于直线l对称6. 如图3，将长方形纸片ABCD沿
AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处．若∠FEC＝28°，则∠EAB的度数为（ ）A．12°B．14°C．16°D．18°图
3图4图5图6图77. 如图4，在△ABC中，AC=3，BC=5，观察图中尺规作图的痕迹，则△ADC的周长是（ ）A．8B．10
C．12D．148. 如图5，E点在等腰三角形ABC底边上的高AD上，且BE⊥CE，若∠BAC=70°，则∠ABE的度数为（ ）
A．25°B．20°C．15°D．10°9.如图6，在4×4正方形网格中，将图中的2个小正方形涂上阴影，如果再从其余小正方形中任选
一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（ ）A．7个B．8个C．9个D．10个10.
如图7，在等边三角形ABC中，E是AC边的中点，AD是∠BAC的平分线，P是AD上的动点，若AD＝12cm，则PE+PC的最小值为
（ ）A．6 cmB．8 cmC．10 cmD．12 cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 在“中 国
加 油 真 善 美”7个字中，是轴对称图形的是____________.在长方形、正方形、等边三角形、等腰三角形中，对称轴条数最多
的是_________.13. 如图8，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，l交CC′于点D，AB=3，C′B′=1.5，CD=
1，则五边形ABCC′B′的周长为____________．图8 图9 图10
图1114. 如图9，在△ABC中，AB=AC，∠DBC＝25°，且BD⊥AC，则∠A＝_____
____°.15. 如图10，在△ABC中，AC＝7，BC＝4，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，那么△BCE的周长
为 ．16. 如图11，点M，N分别在△ABC的边AB，AC的延长线上，∠MBC和∠NCB的平分线BP，CP相交于点P，PE⊥BC
于点E，且PE=3cm.若△ABC的周长为14cm，S△BPC=7.5cm2，则△ABC的面积为___________cm2．三、
解答题 （本大题共6小题，共52分） 17. （6分）如图12，在正方形网格中，点A，B，C，M，N都在格点上．（1）作△ABC关
于直线MN对称的图形△A''B''C''．（2）点P在直线MN上，当△PAC的周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点．图1218.
（8分）如图13，已知OA和OB两条公路以及C，D两个村庄，要在∠AOB的内部建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等，且P到OA
，OB两条公路的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）图1319.（8分）如图14，已知在△ABC中，AB=AC，A
B的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD．（1）若∠A=40°，求∠DBC的度数；（2）若AB=10，DC=3，求线段BD的长度．
图1420. （8分）如图15，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，在空白小正方形
中，选取2个涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，请设计出四种方案．图1521. （10分）如图16，在△ABC中，AB
=AC，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F.（1）试说明：DE=DF；（2）若∠BDE=40°，求∠BAC
的度数.图1622.（12分）在△ABC中，D，E是BC边上的两点，且BA=BD，CA=CE，连接AD，AE.（1）如图17-①，
若∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度数；（2）如图17-②，若∠BAC=α（0°<α<180°），试说明：∠DAE=90°
-α；（3）若∠DAE=45°，则∠BAC=___________°.图17附加题（共20分，不计入总分）1. 如图1，在四边形A
BEC中，∠E和∠A都是直角，且AB＝AC．现将△BEC沿BC翻折，点E的对应点为E''，BE''与AC边相交于D点，且BE′恰好是∠
ABC的平分线，若CE＝1，则BD的长为___________. 图1在△ABC中，∠ABC=80°，点E在BC边上，D是射线AB
上的一个动点，将△BDE沿DE折叠，使点B落在点B''处．（1）如图2-①，若∠ADB''=125°，求∠CEB''的度数；（2）如图2
-②．试探究∠ADB''与∠CEB''的数量关系，并说明理由；（3）连接CB''，当CB''∥AB时，直接写出∠CB''E与∠ADB''的数量
关系为____________________．图2第五章生活中的轴对称综合测评（一）参考答案一、1. B 2. A 3. C
4. D 5. C 6. B 7. A 8. D 9. D10. D 提示：如图1，作点E关于AD对称
的点F，连接CF.因为△ABC是等边三角形，AD是∠BAC的平分线，所以AD⊥BC，所以AD是BC的垂直平分线，所以点E关于AD对
称的对应点为F，所以CF的长就是EP+CP的最小值．因为△ABC是等边三角形，E是AC边的中点，所以F是AB的中点，所以CF是△A
BC的中线，所以CF＝AD＝12 cm，即EP+CP的最小值为12 cm.二、11. 中，善，美 12. 正方形 1
3. 11 14. 5015. 11 6 提示：如图2，过P作PF⊥AN于点F，作PG⊥AM于点G，连接AP.因为∠GBC和
∠NCB的平分线BP，CP交于点P，PE⊥BC，所以PF=PG=PE=3.因为S△BPC=7.5，所以BC×3=7.5，解得BC=
5.因为△ABC的周长为14cm，所以AB+AC+BC=14.所以AB+AC=9.所以S△ABC=S△ACP+S△ABP-S△BC
P=（AB+AC-BC）×3=×（9-5）×3=6（cm2）.．三、17. 解：（1）如图3，△A''B''C''即为所求作.（2）如图
3，因为点A关于MN对称的点为A′，连接A′C交直线MN于点P，此时△PAC的周长最小．所以点P即为所求作．18. 解：如图4，点
P为所求作．19. 解：（1）因为AB=AC，∠A=40°，所以∠ABC=∠C=（180°-∠A）=70°.因为DM是AB的垂直平
分线，所以AD=BD，所以∠ABD=∠A=40°.所以∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°.（2）因为AB=AC，
AB=10，DC=3，所以BD=AD=10-3=7．20. 解：答案不唯一，如图5所示.21. 解：连接AD.（1）因为AB=AC
，D是BC的中点，即AD是底边BC上的中线，所以∠BAD=∠CAD.因为DE⊥AB，DF⊥AC，所以DE=DF.（2）因为DE⊥A
B，所以∠BED=90°.因为∠BDE=40°，所以∠B=50°.因为AB=AC，所以∠C=∠B=50°.所以∠BAC=180-∠
B-∠C=80°.22. 解：（1）因为∠B=40°，∠C=60°，所以∠BAC=80°.因为BA=BD，∠B=40°，所以∠BA
D=∠BDA=×（180°-40°）=70°.因为CA=CE，∠C=60°，所以∠AEC=∠EAC=60°.所以∠DAE=∠BAD
+∠EAC-∠BAE=70°+60°-80°=50°.（2）因为BA=BD，CA=CE，所以∠BAD=∠BDA=（180°-∠B）
，∠AEC=∠EAC=（180°-∠C）.因为∠BAD+∠CAE=∠BAC+∠DAE，所以∠DAE=∠BAD+∠CAE-∠BAC=
180°-（∠B+∠C）-∠BAC=180°-（180°-∠BAC）-∠BAC=90°-∠BAC=90°-α.（3）90°附加题1
. 2 提示：如图，延长CE′交BA的延长线于点F.由翻折可知∠BE′C＝∠E＝90°，CE′＝CE＝1.因为BE′是∠ABC的
平分线，所以∠CBE′＝∠FBE′.因为BE′＝BE′，所以△BE′C≌△BE′F，所以E′F＝CE′＝1，所以CF＝2.因为∠F
CA+∠F＝90°，∠DBA+∠F＝90°，所以∠FCA＝∠DBA.因为∠FAC＝∠DAB＝90°，AB＝AC，所以△FCA≌△D
BA，所以BD＝CF＝2．解：（1）由翻折的性质，可知∠BDE=∠B′DE，∠BED=∠B′ED.因为∠ADB′=125°，所以∠
B′DB=55°.所以∠BDE=27.5°.因为∠ABC=80°，所以∠BED=180°-27.5°-80°=72.5°.所以∠B′EB=2×72.5°=145°.所以∠CEB′=180°-145°=35°.（2）结论：∠CEB′=∠ADB′+20°．理由：因为∠ABC=80°，所以∠CBD=100°.因为∠BED=180°-100°-∠ADB′=80°-∠ADB′，所以∠CEB′=180°-2∠BED=180°-2（80°-∠ADB′）=∠ADB′+20°.（3）∠CB''E+80°=∠ADB''或∠CB''E+∠ADB''=80° |
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