初2023届适应性考试
数学参考答案及评分意见
说明：
一、如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分．
二、评阅试卷，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，明显笔误，可酌情少扣；如有严重概念性错误，就不记分．在这一道题解答过程中，对发生第二次错误的部分，不记分．
三、涉及计算过程，允许合理省略非关键步骤．
四、以下各题解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．
CCCBC DDCBA BB
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．
13． 14．
15. 16． 17． 18．
三、解答题（本大题共8个小题，共78分）．
19．（本小题满分8分）
解：原式= =
＝ …………………8分
（本小题满分8分）
解：
在Rt△AED中，AD＝20，∠DAE＝45°
∴DE＝20×sin45°＝20 ………………2分
在Rt△BED中，BD＝20
∴sin∠ABD＝＝＝ ………………4分
（2）过D作DF⊥BC于F
在Rt△BED中，DE＝20，BD＝20
∴BE＝＝40
∵四边形BFDE是矩形，
∴DF＝EB＝40，BF＝DE＝20
∴CF＝BC﹣BF＝30
在Rt△CDF中，CD＝＝50
∴小岛C，D之间的距离为50nmile． ……………8分
21．（本小题满分10分）
解：
（3）列表（或画树状图）得：
男1 男2 女1 女2 男1 ﹣﹣ 男2男1 女1男1 女2男1 男2 男1男2 ﹣﹣ 女1男2 女2男2 女1 男1女1 男2女1 ﹣﹣ 女2女1 女2 男1女2 男2女2 女1女2 ﹣﹣ ∴恰好选中1男1女的概率P＝． …………10分
22．（本小题满分10分）
解：
由题意可得：
解得
∴服装店购进A种款式的衬衫30件，购进B种款式的衬衫20件． ………………4分
（2）设服装店购进A种款式的衬衫x件，购进B种款式的衬衫（30﹣x）件，获得总利润为w元
由题意可得： 解得10≤x≤12
∵x为整数
∴x＝10，11，12
∴共有三种方案 ………………8分
w＝（120﹣100）x+（200﹣150）（30﹣x）＝﹣30x+1500
当x＝10时，w取得最大值1200
∴ 共有三种购进方案，利润最大的购进方案是服装店购进A种款式的衬衫10件，购进B种款式的衬衫20件． ………………10分
（本小题满分10分）
解：的图象上
∴6a＝12
a＝2
∴A（2，6） ………………2分
把A（2，6）代入一次函数y＝x+b中得：＝6
b＝3
∴该一次函数的解析式为：y＝x+3 ………………4分
（2）由得：，
∴B（﹣4，﹣3） ………………6分
∴S△AOB＝S△ACO+S△BCO＝＝9 ………………10分
（本小题满分10分）
解：
∴OE∥AB
∵CD⊥AB
∴OE⊥CD
∵OD＝OC
∴∠DOE＝∠COE
在△EOD和△EOC中，
∴△EOD≌△EOC（SAS）
∴∠EDO＝∠ECO＝90°
∴OD⊥DE
∴DE是⊙O的切线 ………………6分
（2）∵∠ACB＝90°
∵AB＝2BC＝8
∴∠ABC＝60°
∵OC＝OB
∴∠DOB＝60°
∴的长＝＝π ……………10分
25.（本小题满分10分）
解：
∴∠BAD＝∠CAE
又∵AB＝AC，AD＝AE
∴△BAD≌△CAE（SAS）
∴BD＝CE ……………2分
同（1）可知△BAD≌△CAE
∴∠BAD＝∠CAE，CE＝BD＝2
∴∠ABD+∠BAD＝∠ABD+∠CAE＝90°
∴∠ABD+∠BAE+∠E＝90°+90°+90°＝270°
∴∠H＝360°﹣270°＝90°
又∵∠ADH＝90°，∠DAE＝90°
故四边形ADHE为矩形
而AD＝AE
故四边形ADHE为正方形
在Rt△ACE中，AE＝＝＝＝6
∴DH＝EH＝AD＝6
则BH＝BD+DH＝2+6＝8，CH＝HE﹣CE＝6﹣2＝4
在Rt△BCH中，tan∠CBH＝
在Rt△BDF中，DF＝BDtan∠CBH＝2×＝1
∴AF＝AD﹣DF＝6﹣1＝5 ……………6分
∵∠BAC＝90°，∠BDC＝90°
∴∠CAE＝∠BDC＝90°
∵∠AFB＝∠CFD
∴∠ABF＝∠DCF
又∵AB＝AC
∴△ABF≌△ACE（ASA）
∴BF＝CE
又∵BF＝2CD
∴CD＝CE
∵BD⊥CE
∴BC＝BE
∴∠CBD＝∠EBD
过点F作FM⊥BC于点M
∵BA⊥AF
∴AF＝FM
设AF＝FM＝x，则CF＝6﹣x
∵AB＝AC，∠BAC＝90°
∴∠ACB＝45°
∴FM＝CM
∴x＝6﹣x
∴x＝6﹣6
∴FM＝6﹣6
∵AB＝6
∴BC＝AB＝6
∴S△BCF＝BC?FM＝＝36﹣18 ……………10分
26.（本小题满分）
解得：
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3 ……………4分
（2）如图1，连接OH
∵D（0，﹣1）、B（3，0）
∴OD＝1，OB＝3，
设H（m，m2﹣2m﹣3）
∴S四边形ODHB＝S△ODH+S△BOH＝?OD?m+?OB?（﹣m2+2m+3）＝
解得：m＝或2
∴H的坐标为（，﹣）或（2，﹣3） ……………8分
设E（t，0）
①如图2，点E在x轴的正半轴上，过点Q作QM⊥x轴于M
∵△CEQ是等腰直角三角形，
∴EQ＝CE，∠CEQ＝90°，
∴∠CEO+∠QEM＝∠CEO+∠ECO＝90°
∴∠ECO＝∠QEM
∵∠COE＝∠EMQ＝90°
∴△COE≌△EMQ（AAS）
∴EM＝OC＝3，OE＝MQ＝t
∴Q（t﹣3，t）
∵点Q在抛物线y＝x2﹣2x﹣3上，
∴t＝（t﹣3）2﹣2（t﹣3）﹣3，
解得：t＝（舍）或
②如图3，点E在x轴的负半轴上，过点Q作QM⊥x轴于M
同理得：△COE≌△EMQ（AAS）
∴EM＝OC＝3，OE＝MQ＝﹣t
∴Q（t+3，﹣t）
∵点Q在抛物线y＝x2﹣2x﹣3上
∴﹣t＝（t+3）2﹣2（t+3）﹣3
解得：t＝0（舍）或﹣5
综上，点E的坐标为（，0）或（﹣5，0） ……………12分
（直接给出答案即可，每个2分）
数学答案第页（共
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