学生作业(4): 故障树分析法

作者：孙帅 龚祺曼 李晓民

1 故障树概念、画法及分析方法

1.1 故障树概念 故障树分析法（Fault Tree  Analysis）是以故障树作为模型对系统进行可靠性分析的一种方法，是系统安全分析方法中一种自上而下逐层展开的图形演绎的分析方法。它采用逻辑的方法，形象地进行危险的分析工作，特点是直观明了，思路清晰，逻辑性强，可以做定性分析，也可以做定量分析。体现了以系统工程方法研究安全问题的系统性、准确性和预测性，它是安全系统工程的主要分析方法之一。 换一种说法，是一种采用逻辑推理，将系统故障形成原因由总体至部分按树枝状逐级细化，并绘出逻辑结构图（即故障树）的分析方法。其目的在于判明基本故障，确定故障的原因、影响和发生的概率。为确保安全对策提供可靠依据，以达到预测和预防事故发生的目的。 1.2 故障树原理 故障树分析法中，通常把最不希望发生的事件称为顶事件，不再深究的事件为基本事件（底事件），而介于顶事件与基本事件之间的一切事件称为中间事件。据此，本方法以故障树为工具，把所研究系统的最不希望发生的故障状态（最不希望发生的顶事件）作为故障分析的目标，然后找出直接导致这一故障发生的全部因素，即中间事件；如此层层分析找出造成下一级事件发生的全部直接因素，直至分析到不必深究的基本事件（底事件）为止。最后，用相应的符号代表顶事件、中间事件、基本事件，再用适当的逻辑门把这些事件联结成树形图，即得故障树。 1.3 故障树作用 1）有助于弄清某种故障发生的机理。 2）发现系统中产生某种故障的薄弱环节。 3）分析各层次故障发生的概率，了解系统可靠性。 4）扩展：通过故障树原理可以引申做风险分析。 参考文献[1]

1.4 运用故障树分析法的基本步骤

故障树分析法的基本步骤如图1.1所示。

1.5 故障树的画法

1.5.1 画法

分析系统机理之后，首先确定顶事件（赋予事件符号），然后依据系统机理确定逻辑门类型，用相应的逻辑门符号连接顶事件，以此类推，按相应的画图符号，绘制出中间事件、底事件等，直至故障机理的全部基本因素为止。故障树绘制原理图及实例图见下：

1.5.2 绘图符号

故障树绘制过程中需用的符号见下表。

表1.1 故障树绘图符号（表源：[5]⁶）

1.6 故障树的分析法

1.6.1 故障树分析基础[2]

故障树运算分析的理论基础及计算工具—布尔代数法（逻辑代数）。逻辑代数仅有0、1两个变量，表示两种逻辑状态：是与否，真与假，有与无等。在逻辑代数中，最基本的逻辑有三种：与、或、非。在故障树中相对应：与门、或门、非门。

1.6.2 布尔代数的运算规则

通常使用布尔代数的运算规则，尤其是吸收律，可对故障树进行简化。

1.7 定性分析

1.7.1 求最小割集

割集指在故障树分析中，引起顶事件发生的基本事件的集合，最小割集指能引发顶事件发生的最少基本事件组合的集合，其作用是表示系统的危险性，每个最小割集都代表了一种事故模式，最小割集越多说明系统的危险性越大[2]。求最小割集原理一般是按照故障树的结构，由顶事件开始，由上而下逐次用下一层事件代替上一层事件，写出该故障树以基本事件表示的布尔代数公式，再运用布尔代数运算规则进行简化，求出最小割集[2]。

求最小割集的方法主要有布尔代数简化法、下行法、上行法，其中，布尔代数简化法示例如图1.4所示，下行法示例如图1.5所示，上行法为下行法的逆运算[1]。

1.7.2求最小径集[2]

径集是指在故障树分析中，不引起顶事件发生的基本事件的集合，最小径集指能不引发顶事件发生的最少基本事件组合的集合，其作用表示系统的安全性，每个最小径集都是防止顶事件发生的一个方案，通过最小径集的分析，可选择最经济、有效的控制事故方案。

求最小径集使用的方法，首先将故障树变成其对偶的成功树，然后求出成功树的最小割集，即得故障树的最小径集。将故障树变为成功树的方法，就是将原来故障树中，所有事件全部取非，与门变或门，或门变与门。最小径集求法示例可见案例2.1。

当故障树十分庞大，或门特别多时，得到的最小割集就会非常多，此时宜从求最小径集着手进行故障树分析。

1.8定量分析

1.8.1求顶事件的概率

1）如果事故树中不含有重复的或相同的基本事件，各基本事件又都是相互独立的，顶上事件发生的概率可根据事故树的结构，用下列公式求得[2]：

用“与门”连接的顶事件的发生概率为：

用“或门”连接的顶事件的发生概率为：

例：某故障树共有2个最小割集：

已知各基本事件发生概率均为0.1，则顶事件的发生概率为：

2）当事故树含有重复出现的基本事件时，或基本事件可能在几个最小割集中重复出现时，最小割集之间是相交的，这时，应按以下公式计算[2]：

注：k为最小割集数量；公式中的第一项“求各最小割集E的发生概率的和”（将各最小割集中的基本事件的概率积相加），但有重复概率计算的情况，因此，在第二项中“减去每两个最小割集同时发生的概率”（即每两个最小割集并集的基本事件的概率积相加），若还有重复概率计算的情况，在第三项“加上每三个最小割集同时发生的概率”（即每三个最小割集并集的基本事件的概率积相加），以此类推，加减号交替，直到最后一项“计算所有最小割集同时发生的概率”[7]。

例：某故障树共有3个最小割集：

已知各基本事件发生的概率都是0.1，则顶上事件发生的概率为：

因上述公式对于最小割集数量繁多时，算起来过于繁琐，考虑到工程界实际不需要概率精度特别准确，仅需要数值。按照权重占比理论，上述计算公式，前两项基本可确定概率数值，后面项只是计算精度，故可采用工程界近似算法[7]：

此公式首项与概率精确计算公式首项相同，第二项也与概率精确计算公式第二项算法一致，此公式第二项前的系数1/2，即是对概率精确计算公式第三项及后面所有项的近似估算。

上述算例，采用近似算法可得：

可见近似算法已可解决工程需求。

1.8.2求结构重要度[2]

结构重要度是指衡量各个底事件的发生对造成顶事件发生的重要程度，它仅取决于故障树的结构和诸底事件在故障树中所处的地位。在系统的设计阶段，尚缺乏底事件发生概率数据的情况下，就必须根据结构重要度来确定系统的薄弱环节和选择诸部件的等级。

求结构重要度方法主要方法：

1）可以通过观察最小割集中基本事件出现的频率和频数来判别。

2）对最小割集/径集使用近似如下判别式：

注：nj-1表示第i个基本事件所在Kj的基本事件总数减1。

例：

求结构重要度。

故结构重要度为：

1.8.3求概率重要度[2]

结构重要度表示第i个基本事件发生概率的变化引起顶事件发生概率变化的程度。利用概率重要度系数可确定降低哪个基本事件的概率能有效降低顶事件的发生概率。

求结构重要度方法主要方法，利用顶事件发生概率P(T)函数是一个多重线性函数这一性质，只要对自变量qi求一次偏导数，就可得出该基本事件的概率重要度系数：

例：某故障树最小割集

求概率重要度。

1.8.4求相对概率重要度[2]

相对概率重要度表示第i个基本事件发生概率的变化率引起顶事件发生概率的变化。它是从敏感度和概率双重角度衡量各基本事件的重要度标准。相比概率重要度，相对概率重要度更合理更具有实际意义，其定义的公式为：

例：某故障树最小割集

求相对概率重要度。

由1.8.3节中算例已求出各基本事件的概率重要度

2  故障树案例分析

2.1定性分析

案例名为PPP项目社会风险故障树分析[8]，选自文献《PPP项目社会风险事故树分析》（陈志鼎）。

2.1.1案例研究问题及背景介绍

本案例在对工程项目社会风险（例如兰州威立雅水务污染事件）形成机理进行分析的基础上，结合PPP项目特点建立故障树，利用故障树分析法全面描述导致PPP项目社会风险发生的各种原因及其逻辑关系，并对风险因子重要程度进行分析，进而为开展PPP项目社会风险评价和制定相应的风险管控措施奠定基础。

2.1.2熟悉系统

熟悉系统，即分析所研究对象的机理，通过文献调研、案例分析、论文查阅等多种方法分析问题形成的相关因素：风险因素、风险主体、利益表达、风险事件和应急管理。而每个因素又与很多方面相关，如图2.1所示。

2.1.3确定需要分析的问题

确定需要分析的问题即为确定顶事件，顶事件确定为PPP项目社会风险爆发。

2.1.4分析顶事件发生的直接因素

从各种因素链中分析顶事件发生的直接因素，即中间事件，如下图2.2。

2.1.5绘制中间事件故障树

按照系统机理，识别与每个中间事件相关的风险因子，直至不能再分解（基本事件），绘制出完成的故障树，如下图2.3、2.4、2.5。

 

2.1.6求最小割集

最小割集，即能引发顶事件发生的最少基本事件组合的集合，依照故障树逻辑原理采用布尔代数展开：

继续依次展开化简，由于计算过程较复杂，利用计算机软件辅助计算得到PPP项目社会风险形成的最小割集共595个，即形成社会风险的可能路径有595条，可见PPP项目极易发生社会风险。若对所有风险路径一一进行排查，风险管理工作将非常繁重，因此宜进一步从最小径集着手分析。

2.1.7求最小径集

最小径集，即能不引发顶事件发生的最少基本事件组合的集合。将故障树变成其对偶的成功树，然后按布尔代数展开：

按照布尔代数化简，将上式继续依次展开，或利用软件计算可得到8个最小径集为：

 

因此，最简单有效的防治方案有8个。例如，P1表示政府可通过杜绝自利行为、提高行政执行能力、通畅利益表达渠道、降低利益表达成本来有效控制PPP项目社会风险的发生。

2.1.8结构重要度排序

结构重要度，即衡量各个底事件的发生对造成顶事件发生的重要程度，它仅取决于故障树的结构和诸底事件在故障树中所处的地位。利用1.8.2节中公式计算。

采用最小径集法求解结构重要度，并进行排序。在8个最小径集中，底事件X₃₀、X₃₁都只在四阶最小径集中出现1次，则I₃₀=I₃₁=1/2³=1/8；底事件X₃₄在四阶最小割集中出现1次，六阶最小割集中出现1次，则I₃₄=1/2³+1/2⁵=5/32；同理，可算出其余各底事件结构重要系数近似值。得出结果如下：

2.1.9分析评价及意义

作者按结构重要度前15风险因子进行了排序，见表2.1：

评价意义：

1）PPP项目社会风险发生事故树最小割集有595个，意味着PPP项目极易引发社会风险，政府和社会资本都应提高警惕。

2）从位居结构重要度前15的底事件可以看出，政府方重要度最高，环境因素次之。

3）结构重要度位居前15的底事件分布较均衡，政府、社会资本、公众、合作环境类因子各占1/4，可以看出这四类都是引发PPP项目社会风险的主要因素。

4）因此，为有效防控PPP项目社会风险，政府应该准确定位、识别PPP项目、优选社会资本；社会资本应提升社会责任感和自身实力；应促进公众积极参与；各方共同完善PPP合作环境。

表2.1 案例PPP项目社会风险爆发前15风险因子排序（表源：[8]¹⁶⁶）

序号	风险因子
1	行政执行能力不足
2	自利行为
3	利益申诉途径有限
4	利益申诉成本高
5	公信力不足
6	合作能力不足
7	管理能力不足
8	社会责任感缺乏
9	信息披露不及时
10	媒体舆论错误引导
11	合作方信息公开程度低
12	对公私合作不信任
13	对社会资本不信任
14	PPP相关知识缺乏
15	PPP经验不足

2.2定量分析案例

案例名为炮射导弹系统的故障树分析[9]，选自文献《炮射导弹系统的故障树分析》（夏禹，赵河明）。

2.2.1案例研究问题及背景介绍

中国对炮射导弹的研究尚处在起步阶段，结合炮射导弹系统自身特点，考虑到美俄在炮射导弹研究工作及使用过程中经历过的较低可靠性的问题，通过故障树分析法，分析炮射导弹各个阶段出现的各种故障，通过构造故障树并进行定性定量分析，建立一种高效的炮射导弹故障快速诊断解决方法，这对提高导弹系统可靠性、缩小军费开支、维护人员以及设备安全具有重要意义。

2.2.2分析机理

确定顶事件，绘制故障树，具体分析方法步骤参案例2.1。

由于本案例研究系统比较复杂，作者分为7个顶事件（T₁至T₇），建造了7个故障树模型，考虑到各故障树分析原理及步骤相同，故仅对T₂顶事件膛炸故障树模型及分析进行展示。

2.2.3定性分析求最小割集

定性分析求最小割集，对于顶事件T₂，最小割集结果如下：

2.2.4定量分析

1）求顶事件发生概率。

2）求概率重要度。

3）求相对概率重要度（关键重要度）。

分析结果如下：

表2.2 案例炮射导弹顶事件T₂膛炸定量分析结果汇总表（表源：[9]⁵⁷⁹³）

顶事件	底事件	底事件概率	顶事件概率	关键重要度
T2	X11	6.40×10-7	1.952×10-5	0.0328
	X12	8.82×10-6		0.4519
	X13	1.00×10-5		0.5124
	X14	8.03×10-6		0.0029
	X15	6.08×10-3		0.0025
	X16	7.66×10-5		0.0000
	X17	8.90×10-4		0.0004
	X18	2.00×10-7		0.0000
	X19	2.92×10-6		0.0000
	X20	8.74×10-6		0.0000
	X21	1.00×10-5		0.0000
	X22	1.00×10-5		0.0000
	X23	1.00×10-5		0.0000

注：底事件概率可由对系统机理认知经验确定，由历史数据分析，专家评定等方式确定，最小割集、顶事件概率、概率重要度、相对概率重要度计算原理见第一章节相关概念公式，结果可利用计算机软件计算求得。

2.2.5分析评价及意义

1）得到了炮射导弹系统可靠度：由7个顶事件发生概率相加，即可算出炮射导弹总故障率为：

故炮射导弹总可靠度为0.96526。

2）根据炮射导弹各失效底事件的发生概率，关键重要度，参考曾经发生过的失效事件，确定重点需要控制的底事件。如T₂故障树中的X₁₂，X₁₃事件。

3）减少了故障诊断时的不必要操作，简化了维修步骤。

3  故障树软件使用介绍

3.1故障树软件现状

目前国内外已经有很多故障树分析软件，主要可分为3类：

1）故障树绘图软件，例如微软公司的Visio软件、亿图故障树绘制软件[11]等，这类软件仅仅具备绘制故障树图的功能，只能用于简单的展示，但是其绘制的故障树比较精美，适合用于汇报。

2）商业故障树软件，如Relex、Isograph、ITEM软件等，这类软件具备较完整的故障树绘图和定性定量分析功能。但故障树一般只是软件中的一个模块，不单独售卖，完整版软件售价不菲，个人用户和小型企业一般难以承受。

3）专门故障树绘制及分析软件，如TalFTA软件[12]、CAFTA软件、FreeFTA软件、AutoFTA软件、OpenFTA软件等。不过CAFTA和OpenFTA已经没有更新，FreeFTA则只支持与门和或门，AutoFTA、TalFTA最近刚发布，不过就其操作方式和功能来看，还是很有前景的。

综上所述，当需对故障树进行汇报或展示的时候，建议使用亿图故障树绘制软件，所绘制的故障树比较精美。当采用故障树分析法进行问题分析时，建议采用TalFTA软件。

3.2亿图故障树绘图软件展示

图3.1 亿图故障树绘图软件展示

3.3 TalFTA软件使用介绍

本次借软件介绍的机会，对研究生无法顺利毕业（需延期）进行了简单的故障树分析，由于意在介绍软件使用方法，故障树模型采取了简化措施。

软件具体操作步骤如下：

3.3.1软件使用步骤

新建工程→编辑→添加事件→输入顶事件及确定逻辑门类型，如下图所示。

图3.2 TalFTA软件使用步骤一输入顶事件

3.3.2添加中间事件

添加中间事件→选择中间事件逻辑门类型。

3.3.3绘制故障树

添加底事件→输入底事件发生概率→完成故障树的绘制。

点击相应的事件，可以定义或修改节点信息，如下图所示。

图3.3 TalFTA软件使用步骤二绘制故障树

3.3.4进行分析

计算→分析结果，如下图所示。

图3.4 TalFTA软件使用步骤三分析计算

图3.5 TalFTA软件计算结果展示 1

图3.6 TalFTA软件计算结果展示 2

图3.7 TalFTA软件计算结果展示 3

图3.8 TalFTA软件计算结果展示 4

3.3.5确定重要底事件

根据事件重要度等结果→改善系统或提出预防措施。

由分析结果相对概率重要度可见，研究生顺利毕业需要重点控制的底事件均与论文有关，涉及有查重、盲审、成果不达标等因素，故应该重点关注毕业论文的相关问题。

参考文献

[1]百度文库.故障树分析法[EB/OL].(2021-04-14)[2021-11-30].https://wenku.baidu.com/view/70ca4d27f8b069dc5022aaea998fcc22bdd143d0.html.

[2]川庆长庆监督公司.事故树分析评价技术及应用[M].北京:石油工业出版社,2014.

[3]360图片.故障树分析法相关图片.[EB/OL].[2021-11-30]. https://image.so.com/view?q=%E6%95%85%E9%9A%9C%E6%A0%91%E7%94%BB%E6%B3%95%20%E5%9B%BE%E7%89%87&listsrc=sobox&listsign=87a0c592a0e37b20cd9e97d2c63e9c90&src=360pic_strong&correct=%E6%95%85%E9%9A%9C%E6%A0%91%E7%94%BB%E6%B3%95%20%E5%9B%BE%E7%89%87&ancestor=list&cmsid=ca35ba445398ea6d35176652d3dd7556&cmras=6&cn=0&gn=0&kn=0&crn=0&bxn=0&fsn=60&cuben=0&pornn=0&manun=0&adstar=0&clw=252#id=87a0c592a0e37b20cd9e97d2c63e9c90&currsn=0&ps=49&pc=49.

[4]黄聪,陈伟杰,苏栋等.地铁隧道结构病害成因分析及故障树模型综述[J].现代隧逍技术(增刊1),2020, 57(S1): 264-272.

[5]ekylin.故障树分析(FTA)ppt课件[EB/OL].[2021-11-30]. https://doc.mbalib.com/view/9e0aa7d0e2fea7088c1191f1b2af9a11.html.

[6]百度文库.事故树顶上事件发生概率公式含义及例题[EB/OL].(2019-03-08)[2021-11-30].

https://wenku.baidu.com/view/38f53a9a7dd184254b35eefdc8d376eeafaa1727.html.

[7]百度文库.事故树的定量分析[EB/OL].(2015-12-26)[2021-11-30].

https://wenku.baidu.com/view/56e0708dc850ad02df80410d.html.

[8]陈志鼎.PPP项目社会风险事故树分析[J].工程研究,2018, 10(2): 159-167.

[9]夏禹,赵河明,张鸿涛等.炮射导弹系统的故障树分析[J].科学技术与工程,2021, 21(14): 5789-5795.

[10]知乎.常用的故障树绘制和计算软件有哪些？[EB/OL].(2021-05-27)[2021-11-30].

https://www.zhihu.com/question/30058616.

[11]万兴科技.亿图图示[EB/OL].[2021-11-30]. https://www./download-edrawmax.php.

[12]测试之家.故障树分析工具[EB/OL].[2021-11-30]. http://www./software_download.htm.