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| 专题10 二次函数-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（山东专用）（原卷版） |
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专题10 二次函数一、单选题1．（2022·山东淄博·中考真题）若二次函数的图象经过P（1，3），Q（m，n）两点，则代数式的最小值为（?）
A．1B．2C．3D．42．（2022·山东潍坊·中考真题）抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（?）A．B．C
．D．43．（2021·山东淄博·中考真题）已知二次函数的图象交轴于两点．若其图象上有且只有三点满足，则的值是（?）A．1B．C．
2D．44．（2022·山东菏泽·中考真题）如图，等腰与矩形DEFG在同一水平线上，，现将等腰沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是
自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（?）
A．B．C．D．5．（2022·山东潍坊·中考真题）如图，在?ABCD中，∠A=60°，AB=2，AD=1，点E，F在?ABCD的
边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y
，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（?）B．C．D．6．（2021·山东青岛·中考真题）已知反比例函数的图象如
图所示，则一次函数和二次函数在同一直角坐标系中的图象可能是（?）A．B．C．D．7．（2021·山东东营·中考真题）一次函数与二次
函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（?）A．B．C．D．8．（2021·山东聊城·中考真题）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的
图象如图所示，则一次函数y＝bx＋c的图象和反比例函数y＝的图象在同一坐标系中大致为（?）B．C．D．9．（2020·山东青岛·中
考真题）已知在同一直角坐标系中二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（?）A．B．C．D．10．（2020·山
东菏泽·中考真题）一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（?）A．B．C．D．11．（2020·山东泰安·中考真题）
在同一平面直角坐标系内，二次函数与一次函数的图象可能是（?）A．B．C．D．12．（2022·山东济南·中考真题）抛物线与y轴交于
点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点，为图形G上两点，若，则m的
取值范围是（?）A．或B．C．D．13．（2021·山东济南·中考真题）新定义：在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足时，；时，，
则称点是点的限变点．例如：点的限变点是，点的限变点是．若点在二次函数的图象上，则当时，其限变点的纵坐标的取值范围是（?）A．B．C
．D．14．（2022·山东日照·中考真题）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为，且经过点（-1
，0）．下列结论：①3a+b=0；②若点，（3，y2）是抛物线上的两点，则y1 ．其中正确的有（?）A．1个B．2个C．3个D．4个15．（2022·山东烟台·中考真题）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的
部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣，且与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④
关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是（ ）A．①③B．②④C．③④D．②③16．
（2022·山东青岛·中考真题）已知二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，且经过点，则下列结论正确的是（?）A．B．C．D．17．
（2022·山东威海·中考真题）如图，二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图像过点（2，0），下列结论错误的是(?)A．b＞0B．
a+b＞0C．x＝2是关于x的方程ax2+bx＝0（a≠0）的一个根D．点（x1，y1），（x2，y2）在二次函数的图像上，当x1
＞x2＞2时，y2＜y1＜018．（2022·山东泰安·中考真题）抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x-2-101y
0466下列结论不正确的是（?）A．抛物线的开口向下B．抛物线的对称轴为直线C．抛物线与x轴的一个交点坐标为D．函数的最大值为19
．（2022·山东滨州·中考真题）如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④．其中
正确的个数为（?）A．4B．3C．2D．120．（2021·山东日照·中考真题）抛物线的对称轴是直线，其图象如图所示．下列结论：①
；②；③若和是抛物线上的两点，则当时，；④抛物线的顶点坐标为，则关于的方程无实数根．其中正确结论的个数是（ ）A．4B．3C．2
D．121．（2021·山东滨州·中考真题）对于二次函数，有以下结论：①当时，y随x的增大而增大；②当时，y有最小值3；③图象与x
轴有两个交点；④图象是由抛物线向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．其中结论正确的个数为（?）A．1B．2C．3D．
422．（2021·山东烟台·中考真题）如图，二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C．下列结论：①；②当时，y随x的增大而增大；③
；④．其中正确的个数有（?）A．1个B．2个C．3个D．4个23．（2021·山东枣庄·中考真题）二次函数的部分图象如图所示，对称
轴为，且经过点．下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则；⑤（其中）．正确的结论有（?）A．2个B．3个C．4个D．5个2
4．（2020·山东日照·中考真题）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①abc＜0
；②3a＜﹣c；③若m为任意实数，则有a﹣bm≤am2+b； ④若图象经过点（﹣3，﹣2），方程ax2+bx+c+2＝0的两根为x
1，x2（|x1|＜|x2|），则2x1﹣x2＝5．其中正确的结论的个数是（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个25．（2020
·山东威海·中考真题）如图，抛物线交轴于点，，交轴于点．若点坐标为，对称轴为直线，则下列结论错误的是（?）A．二次函数的最大值为B
．C．D．26．（2020·山东东营·中考真题）如图，已知抛物线的图象与轴交于两点，其对称轴与轴交于点其中两点的横坐标分别为和下列
说法错误的是（?）A．B．C．D．当时，随的增大而减小27．（2020·山东滨州·中考真题）对称轴为直线x＝1的抛物线（a、b、c
为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a＋2b＋c＞0，④3a＋c＞0，⑤a＋b≤
m(am＋b)（m为任意实数）， ⑥当x＜－1时，y随x的增大而增大，其中结论正确的个数为（?）A．3B．4C．5D．628．（2
020·山东德州·中考真题）二次函数的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（ ）A．若，是图象上的两点，则B．C．方程有两个不相等
的实数根D．当时，y随x的增大而减小29．（2020·山东枣庄·中考真题）如图，已知抛物线的对称轴为直线．给出下列结论：①；?②；
?③；?④．其中，正确的结论有（?）A．1个B．2个C．3个D．4个30．（2021·山东泰安·中考真题）将抛物线的图象向右平移1
个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（?）A．B．C．D．二、多选题31．（2021·山东潍坊·中考真题）在直角坐标系中
,若三点A（1,﹣2）,B（2,﹣2）,C（2,0）中恰有两点在抛物线y＝ax2+bx﹣2（a＞0且a,b均为常数）的图象上,则下
列结论正确的是（?）．A．抛物线的对称轴是直线B．抛物线与x轴的交点坐标是（﹣,0）和（2,0）C．当t＞时,关于x的一元二次方程
ax2+bx﹣2＝t有两个不相等的实数根D．若P（m,n）和Q（m+4,h）都是抛物线上的点且n＜0,则 ．三、填空题32．（20
22·山东枣庄·中考真题）小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图像的一部分与
x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图像他得出下列结论：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③关于x的一元
二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图像上，
则y1＜y2＜y3；⑤3a+c＜0，其中正确的结论有 _____．（填序号，多选、少选、错选都不得分）33．（2021·山东济宁·
中考真题）如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点A，对称轴为直线，下面结论：①；②；③；④方程必有一个根大于且小于0．其中正确的是
____（只填序号）．34．（2021·山东菏泽·中考真题）定义：为二次函数（）的特征数，下面给出特征数为的二次函数的一些结论：①
当时，函数图象的对称轴是轴；②当时，函数图象过原点；③当时，函数有最小值；④如果，当时，随的增大而减小，其中所有正确结论的序号是_
_____．35．（2021·山东泰安·中考真题）如图是抛物线的部分图象，图象过点，对称轴为直线，有下列四个结论：①；②；③y的最
大值为3；④方程有实数根．其中正确的为________（将所有正确结论的序号都填入）．36．（2020·山东泰安·中考真题）已知二
次函数（是常数，）的与的部分对应值如下表：02606下列结论：①；②当时，函数最小值为；③若点，点在二次函数图象上，则；④方程有两
个不相等的实数根．其中，正确结论的序号是__________________．（把所有正确结论的序号都填上）37．（2020·山东
淄博·中考真题）某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每
停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是_
____个．38．（2020·山东威海·中考真题）下表中与的数据满足我们初中学过的某种函数关系，其函数表达式为__________
．……………………39．（2020·山东青岛·中考真题）抛物线（为常数）与轴交点的个数是__________．40．（2021·山
东淄博·中考真题）对于任意实数，抛物线与轴都有公共点．则的取值范围是_______．四、解答题41．（2022·山东东营·中考真题
）如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C．(1)求抛物线的表达式；(2)在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标；(3
)点P是抛物线对称轴上的一点，点M是对称轴左侧抛物线上的一点，当是以为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点M的坐标．42．（20
22·山东菏泽·中考真题）如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点，连接AC、BC．(1)求抛物线的表达式；(2)将沿AC所在直线
折叠，得到，点B的对应点为D，直接写出点D的坐标．并求出四边形OADC的面积；(3)点P是抛物线上的一动点，当时，求点P的坐标．4
3．（2022·山东济南·中考真题）抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，直线y＝kx－6经过点B．点P在抛物线上，设点P的横坐
标为m．(1)求抛物线的表达式和t，k的值；(2)如图1，连接AC，AP，PC，若△APC是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐标
；(3)如图2，若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，求的最大值．44．（2022·山东枣庄·中考真题）如
图①，已知抛物线L：y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，3），B（1，0），过点A作ACx轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线
段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点．(1)求抛物线的关系式；(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当△OPE
面积最大时，求出P点坐标；(3)将抛物线L向上平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OAE内（包括△OAE的边界），求h
的取值范围；(4)如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P，使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若
存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．45．（2022·山东日照·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，已知
抛物线y=-x2+2mx+3m，点A（3，0）．(1)当抛物线过点A时，求抛物线的解析式；(2)证明：无论m为何值，抛物线必过定点
D，并求出点D的坐标；(3)在（1）的条件下，抛物线与y轴交于点B，点P是抛物线上位于第一象限的点，连接AB，PD交于点M，PD与
y轴交于点N．设S=S△PAM－S△BMN，问是否存在这样的点P，使得S有最大值？若存在，请求出点P的坐标，并求出S的最大值；若不
存在，请说明理由．46．（2022·山东烟台·中考真题）如图，已知直线y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝ax2+
bx+c经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x＝﹣1．(1)求抛物线的表达式；(2)D是第二象限内抛物线上的动点
，设点D的横坐标为m，求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点的坐标；(3)若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C
，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．47．（2022·山东青岛·中
考真题）已知二次函数y=x2+mx+m2?3（m为常数，m>0）的图象经过点P(2，4)．(1)求m的值；(2)判断二次函数y=x
2+mx+m2?3的图象与x轴交点的个数，并说明理由．48．（2022·山东威海·中考真题）探索发现(1)在平面直角坐标系中，抛物
线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D，连接AD．①如图1，直线DC
交直线x＝1于点E，连接OE．求证：AD∥OE；②如图2，点P（2，﹣5）为抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）上一点，过点P作P
G⊥x轴，垂足为点G．直线DP交直线x＝1于点H，连接HG．求证：AD∥HG；(2)通过上述两种特殊情况的证明，你是否有所发现？请
仿照（1）写出你的猜想，并在图3上画出草图．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0），B
（1，0），顶点为点D．点M为该抛物线上一动点（不与点A，B，D重合），_______．49．（2022·山东泰安·中考真题）若二
次函数的图象经过点，，其对称轴为直线，与x轴的另一交点为C．(1)求二次函数的表达式；(2)若点M在直线上，且在第四象限，过点M作
轴于点N．①若点N在线段上，且，求点M的坐标；②以为对角线作正方形（点P在右侧），当点P在抛物线上时，求点M的坐标．50．（202
2·山东滨州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接．(1)求
线段AC的长；(2)若点Р为该抛物线对称轴上的一个动点，当时，求点P的坐标；(3)若点M为该抛物线上的一个动点，当为直角三角形时，
求点M的坐标．51．（2021·山东德州·中考真题）小刚在用描点法画抛物线：时，列出了下面的表格：0123436763(1)请根据
表格中的信息，写出抛物线的一条性质： ；(2)求抛物线的解析式；(3)将抛物线先向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到
新的抛物线；①若直线与两抛物线，共有两个公共点，求的取值范围；②抛物线的顶点为A，与轴交点为点，（点在点左侧），点（不与点A重合）
在第二象限内，且为上任意一点，过点作轴，垂足为，直线交轴于点，连接，，求证：．52．（2021·山东潍坊·中考真题）如图，在直角坐
标系中，O为坐标原点，抛物线的顶点为（2，﹣），抛物线与轴的一个交点为A（4，0），点B（2，），点C与点B关于y轴对称．（1）判
断点C是否在该抛物线上，并说明理由；（2）顺次连接AB，BC，CO，判断四边形的形状并证明；（3）设点P是抛物线上的动点，连接PA
、PC、AC，△PAC的面积S随点P的运动而变化；请探究的大小变化并填写表格①④处的内容；在当S的值为②时，求点P的横坐标的值．直
线的函数表达式取的一个特殊值满足条件的点的个数的可能取值范围① 64个③ ② 3个102个④ 53．（2021·山东威海·中考真题
）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A．（1）求顶点A的坐标（用含有字母m的代数式表示）；（2）若点，在抛物线上，且，则m的取值范
围是 ；（直接写出结果即可）（3）当时，函数y的最小值等于6，求m的值．54．（2021·山东济宁·中考真题）如图，直线分别交轴、
轴于点A，B，过点A的抛物线与轴的另一交点为C，与轴交于点，抛物线的对称轴交于E，连接交于点F．（1）求抛物线解析式；（2）求证：
；（3）P为抛物线上的一动点，直线交于点M，是否存在这样的点P，使以A，O，M为顶点的三角形与相似？若存在，求点P的横坐标；若不存
在，请说明理由．55．（2020·山东济南·中考真题）如图1，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c过点A（﹣1，0），点B（3，0）与y轴交
于点C．在x轴上有一动点E（m，0）（0m3），过点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M．（1）求抛物线的解析式及C点坐标；（2）当m
＝1时，D是直线l上的点且在第一象限内，若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，求点D的坐标；（3）如图2，连接BM并延长交y轴
于点N，连接AM，OM，设△AEM的面积为S1，△MON的面积为S2，若S1＝2S2，求m的值．56．（2020·山东烟台·中考真
题）如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，且OA＝2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴为直线x＝，D为第
一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m．（1）求抛物线的表达式；（2）当线段DF的长
度最大时，求D点的坐标；（3）抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理
由．57．（2020·山东东营·中考真题）如图，抛物线的图象经过点，交轴于点(点在点左侧)，连接直线与轴交于点与上方的抛物线交于点
与交于点．（1）求抛物线的解析式及点的坐标；（2）是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点的坐标；若不存在，请说明理由．58
．（2020·山东滨州·中考真题）如图，抛物线的顶点为A(h，－1)，与y轴交于点B，点F(2，1)为其对称轴上的一个定点．（1）
求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C(0，－3)且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P(m，n)到直线l的距离
为d，求证：PF＝d；（3）已知坐标平面内的点D(4，3)，请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时DFQ周长的最小值
及点Q的坐标．59．（2020·山东临沂·中考真题）已知抛物线．（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解
析式；（3）设点，在抛物线上，若，求m的取值范围．60．（2020·山东枣庄·中考真题）如图，抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点C
，AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作，垂足为点
N．设M点的坐标为，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？（3）试探究点M在运动过程中，
是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．61．（202
2·山东威海·中考真题）某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成．已知墙长25m，木栅栏长47m，在与墙垂直
的一边留出1m宽的出入口（另选材料建出入门）．求鸡场面积的最大值．62．（2021·山东德州·中考真题）某公司分别在，两城生产同种
产品，共100件．城生产产品的成本（万元）与产品数量（件之间具有函数关系，城生产产品的每件成本为60万元．(1)当城生产多少件产品
时，，两城生产这批产品成本的和最小，最小值是多少？(2)从城把该产品运往，两地的费用分别为1万元件和3万元件；从城把该产品运往，两
地的费用分别为1万元件和2万元件．地需要90件，地需要10件，在（1）的条件下，怎样调运可使，两城运费的和最小？63．（2021·
山东青岛·中考真题）科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到离地面30米处开始保
持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽路空气阻力），在1秒时，它们距离地面都是35米，在6秒时
，它们距离地面的高度也相同．其中无人机离地面高度（米）与小钢球运动时间（秒）之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度（米）与它的运
动时间（秒）之间的函数关系如图中抛物线所示．（1）直接写出与之间的函数关系式；（2）求出与之间的函数关系式；（3）小钢球弹射1秒后
直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？64．（2020·山东日照·中考真题）如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形
空地ABCD，为美化环境，用总长为100m的篱笆围成四块矩形花圃（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）．（1）若四块矩形花圃的面积相
等，求证：AE＝3BE；（2）在（1）的条件下，设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写
出自变量x的取值范围．65．（2020·山东青岛·中考真题）某公司生产型活动板房成本是每个425元．图①表示型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长，宽，抛物线的最高点到的距离为．（1）按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用表示，求该抛物线的函数表达式；（2）现将型活动板房改造为型活动板房．如图②，在抛物线与之间的区域内加装一扇长方形窗户，点，在上，点，在抛物线上，窗户的成本为50元．已知，求每个型活动板房的成本是多少？（每个型活动板房的成本＝每个型活动板房的成本+一扇窗户的成本）（3）根据市场调查，以单价650元销售（2）中的型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价（元）定为多少时，每月销售型活动板房所获利润（元）最大？最大利润是多少？66．（2022·山东潍坊·中考真题）为落实“双减”，老师布置了一项这样的课后作业：二次函数的图象经过点，且不经过第一象限，写出满足这些条件的一个函数表达式．[观察发现]请完成作业，并在直角坐标系中画出大致图象．[思考交流]小亮说：“满足条件的函数图象的对称轴一定在y轴的左侧．”小莹说：“满足条件的函数图象一定在x轴的下方．”你认同他们的说法吗？若不认同，请举例说明．[概括表达]小博士认为这个作业的答案太多，老师不方便批阅，于是探究了二次函数的图象与系数a，b，c的关系，得出了提高老师作业批阅效率的方法．请你探究这个方法，写出探究过程．学科网（北京）股份有限公司 |
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