专题16 平行四边形与特殊平行四边形一、单选题1．（2022·山东日照·中考真题）如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与
CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为（?）A．27°B．53°C．57°D．63°2．（202
2·山东菏泽·中考真题）如图，在菱形ABCD中，，M是对角线BD上的一个动点，，则的最小值为（?）A．1B．C．D．23．（202
2·山东菏泽·中考真题）如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知，则（?）A．48°B．66°C．72°D．78°4．（2022·山
东淄博·中考真题）如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE交对角线BD于点F．若∠DEF＝∠DFE，则这个菱形
的面积为（ ）A．16B．6C．12D．305．（2022·山东聊城·中考真题）要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案
是（?）A．测量两条对角线是否相等B．度量两个角是否是90°C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等D．测量两组对边是否分
别相等6．（2022·山东泰安·中考真题）如图，平行四边形的对角线，相交于点O．点E为的中点，连接并延长交于点F，，．下列结论：①
；②；③四边形是菱形；④．其中正确结论的个数是（?）A．4B．3C．2D．17．（2022·山东滨州·中考真题）正方形的对角线相交
于点O（如图1），如果绕点O按顺时针方向旋转，其两边分别与边相交于点E、F（如图2），连接EF，那么在点E由B到A的过程中，线段E
F的中点G经过的路线是（?）A．线段B．圆弧C．折线D．波浪线8．（2021·山东德州·中考真题）如图，下列条件中能使成为菱形的是
（?）A．B．C．D．9．（2021·山东德州·中考真题）如图，在矩形中，，，以点A为圆心，长为半径画弧交于点，连接，则阴影部分的
面积为（?）A．B．C．D．10．（2021·山东滨州·中考真题）如图，在中，BE平分∠ABC交DC于点E．若，则∠DEB的大小为
（?）A．130°B．125°C．120°D．115°11．（2021·山东枣庄·中考真题）如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，
，，点是上一动点，点是的中点，则的最小值为（?）A．B．C．3D．12．（2021·山东威海·中考真题）如图，在平行四边形中，，．
连接AC，过点B作，交DC的延长线于点E，连接AE，交BC于点F．若，则四边形ABEC的面积为（?） A．B．C．6D．13．（2
021·山东泰安·中考真题）如图，在平行四边形中，E是的中点，则下列四个结论：①；②若，，则；③若，则；④若，则与全等．其中正确结
论的个数为（?）A．1个B．2个C．3个D．4个14．（2021·山东枣庄·中考真题）如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的
交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧、，则图中阴影部分的面积为（
）A．π﹣1B．π﹣2C．π﹣3D．4﹣π15．（2020·山东日照·中考真题）已知菱形的周长为8，两邻角的度数比为1：2，则
菱形的面积为（ ）A．8B．8C．4D．216．（2020·山东烟台·中考真题）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”．
在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品—“奔跑者”，其中阴影部分的面积为5
cm2的是（?）A．B．C．D．17．（2020·山东威海·中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，对角线，，，为的中点，E为边上
一点，直线交于点F，连结，．下列结论不成立的是（?）A．四边形为平行四边形B．若，则四边形为矩形C．若，则四边形为菱形D．若，则四
边形为正方形18．（2020·山东威海·中考真题）七巧板是大家熟悉的一种益智玩具，用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将块等腰直角三
角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②），已知，则图中阴影部分的面积为（?）A．B．C．D．19．（2020·山
东东营·中考真题）如图，在正方形中，点是上一动点(不与重合) ，对角线相交于点过点分别作的垂线，分别交于点交于点．下列结论：①；②
；③；④；⑤点在两点的连线上．其中正确的是（?）A．①②③④B．①②③⑤C．①②③④⑤D．③④⑤20．（2020·山东潍坊·中考真
题）如图，点E是的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点F，若，则的周长为（?）A．21B．28C．34D．4221．（2020
·山东青岛·中考真题）如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为，与交于点若，，则的长为（?）A．B．C．D．22．（2020·山东滨
州·中考真题）如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF；把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点处，得到折痕B
M，BM与FF相交于点N．若直线B A’交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（?）A．B．C．D．23．（2020·
山东菏泽·中考真题）如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（?）A．互相平分B．相
等C．互相垂直D．互相垂直平分24．（2020·山东泰安·中考真题）将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若，则等于（?
）A．80°B．100°C．110°D．120°25．（2020·山东泰安·中考真题）如图，矩形中，相交于点O，过点B作交于点F，
交于点M，过点D作交于点E，交于点N，连接．则下列结论：①；②；③；④当时，四边形是菱形．其中，正确结论的个数是（?）A．1个B．
2个C．3个D．4个26．（2020·山东临沂·中考真题）如图，P是面积为S的内任意一点，的面积为，的面积为，则（?）A．B．C．
D．的大小与P点位置有关27．（2020·山东德州·中考真题）如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米
，又向左转45°……照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（?）A．80米B．96米C．64米D．48米28．（2020
·山东聊城·中考真题）如图，在中，，，将绕点旋转得到，使点的对应点落在上，在上取点，使，那么点到的距离等于（?）．A．B．C．D．
29．（2020·山东济宁·中考真题）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）A．6B．7C．8D．930．（
2020·山东枣庄·中考真题）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线A
C上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（ ）A．B．6C．4D．5二、填空题31．（2022·山东潍坊·中考真题）小莹
按照如图所示的步骤折叠A4纸，折完后，发现折痕AB′与A4纸的长边AB恰好重合，那么A4纸的长AB与宽AD的比值为________
___．32．（2022·山东青岛·中考真题）图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图②是一个
菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中的度数是_____
_____．33．（2022·山东泰安·中考真题）如图，四边形为正方形，点E是的中点，将正方形沿折叠，得到点B的对应点为点F，延长
交线段于点P，若，则的长度为___________．34．（2022·山东泰安·中考真题）如图，四边形为平行四边形，则点B的坐标为
________．35．（2022·山东滨州·中考真题）如图，在矩形中，．若点E是边AD上的一个动点，过点E作且分别交对角线AC，
直线BC于点O、F，则在点E移动的过程中，的最小值为________．36．（2021·山东青岛·中考真题）已知正方形的边长为3，
为上一点，连接并延长，交的延长线于点，过点作，交于点，交于点，为的中点，为上一动点，分别连接，．若，则的最小值为_________
_．37．（2021·山东日照·中考真题）如图，在矩形中，，，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，同时，点从点出发，以的
速度沿边向点运动，到达点停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当为_____时，与全等．38．（2021·山
东济南·中考真题）如图，一个由8个正方形组成的“”型模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点，，，，都在矩形的边上，若8个
小正方形的面积均为1，则边的长为__________．39．（2021·山东淄博·中考真题）两张宽为的纸条交叉重叠成四边形，如图所
示．若，则对角线上的动点到三点距离之和的最小值是__________．40．（2021·山东威海·中考真题）如图，先将矩形纸片AB
CD沿EF折叠（AB边与DE在CF的异侧），AE交CF于点G；再将纸片折叠，使CG与AE在同一条直线上，折痕为GH．若，纸片宽，则
HE＝__________cm．41．（2021·山东东营·中考真题）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，点F是AD上一点，将沿
CF折叠，点D落在点G处，连接DG并延长交AB于点E．若，则GE的长为________．42．（2021·山东威海·中考真题）如图
，在正方形ABCD中，，E为边AB上一点，F为边BC上一点．连接DE和AF交于点G，连接BG．若，则BG的最小值为________
__________．43．（2021·山东东营·中考真题）如图，正方形中，，AB与直线l所夹锐角为，延长交直线l于点，作正方形，
延长交直线l于点，作正方形，延长交直线l于点，作正方形，…，依此规律，则线段________．44．（2021·山东临沂·中考真题
）在平面直角坐标系中，的对称中心是坐标原点，顶点、的坐标分别是、，将沿轴向右平移3个单位长度，则顶点的对应点的坐标是___．45．
（2021·山东泰安·中考真题）如图，将矩形纸片折叠（），使落在上，为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将边折起，
使点B落在上的点G处，连接，若，，则的长为________．46．（2020·山东淄博·中考真题）如图，矩形纸片ABCD，AB＝6
cm，BC＝8cm，E为边CD上一点．将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M
，取AF的中点N，连接MN，则MN＝_____cm．47．（2020·山东威海·中考真题）如图，四边形是一张正方形纸片，其面积为．
分别在边，，，上顺次截取，连接，，，．分别以，，，为轴将纸片向内翻折，得到四边形，若四边形的面积为，则__________．48．
（2020·山东东营·中考真题）如图，为平行四边形边上一点，分别为上的点，且的面积分别记为．若则____．49．（2020·山东青
岛·中考真题）如图，在正方形中，对角线与交于点，点在的延长线上，连接，点是的中点，连接交于点．若，，则点到的距离为________
__．50．（2020·山东滨州·中考真题）如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为则正方形ABCD的面
积为________51．（2020·山东菏泽·中考真题）如图，矩形中，，，点在对角线上，且，连接并延长，交的延长线于点，连接，则
的长为_______．52．（2020·山东德州·中考真题）菱形的一条对角线长为8，其边长是方程的一个根，则该菱形的周长为____
____．53．（2020·山东枣庄·中考真题）各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S可
用公式（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克（Pick）定理”．如图给出了一个格点五边形，则该
五边形的面积________．54．（2020·山东枣庄·中考真题）如图，，是正方形的对角线上的两点，，，则四边形的周长是____
_．三、解答题55．（2022·山东济南·中考真题）已知：如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠AD
F＝∠CDE．求证：AE＝CF．56．（2022·山东烟台·中考真题）如图，在?ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于点F，BED
F，交AD的延长线于点E．若∠A＝40°，求∠ABE的度数．57．（2022·山东威海·中考真题）如图:(1)将两张长为8，宽为4
的矩形纸片如图1叠放．①判断四边形AGCH的形状，并说明理由；②求四边形AGCH的面积．(2)如图2，在矩形ABCD和矩形AFCE
中，AB＝2，BC＝7，CF＝，求四边形AGCH的面积．58．（2022·山东泰安·中考真题）如图，矩形中，点E在上，，与相交于点
O．与相交于点F．(1)若平分，求证：；(2)找出图中与相似的三角形，并说明理由;(3)若，，求的长度．59．（2022·山东滨州
·中考真题）如图，菱形的边长为10， ，对角线相交于点O，点E在对角线BD上，连接AE，作且边EF与直线DC相交于点F．(1)求菱
形的面积；(2)求证．60．（2021·山东青岛·中考真题）如图，在中，为边的中点，连接并延长，交的延长线于点，延长至点，使，分别
连接，，．（1）求证：；（2）当平分时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由．61．（2021·山东青岛·中考真题）已知：如图，在矩
形和等腰中，，，．点从点出发，沿方向匀速运动．速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．过点作，交于点，交于点，过点作，交
于点．分别连接，，设运动时间为．解答下列问题：（1）当时，求的值；（2）设五边形的面积为，求与之间的函数关系式；（3）当时，求的值
；（4）若与相交于点，分别连接和．在运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．62．（2021·山
东济南·中考真题）在中，，，点在边上，，将线段绕点顺时针旋转至，记旋转角为，连接，，以为斜边在其一侧制作等腰直角三角形．连接． （
1）如图1，当时，请直接写出线段与线段的数量关系；（2）当时，①如图2，（1）中线段与线段的数量关系是否仍然成立？请说明理由；②如
图3，当，，三点共线时，连接，判断四边形的形状，并说明理由．63．（2021·山东滨州·中考真题）如图，矩形ABCD的对角线AC、
BD相交于点O，，．（1）求证：四边形AOBE是菱形；（2）若，，求菱形AOBE的面积．64．（2021·山东泰安·中考真题）四边
形为矩形，E是延长线上的一点．（1）若，如图1，求证：四边形为平行四边形；（2）若，点F是上的点，，于点G，如图2，求证：是等腰直
角三角形．65．（2021·山东济宁·中考真题）研究立体图形问题的基本思路是把立体图形问题转化为平面图形问题．（1）阅读材料立体图
形中既不相交也不平行的两条直线所成的角，就是将直线平移使其相交所成的角．例如，正方体（图1）．因为在平面中，，与相交于点A，所以直
线与所成的就是既不相交也不平行的两条直线与所成的角．解决问题如图1，已知正方体，求既不相交也不平行的两条直线与所成角的大小．（2）
如图2，M，N是正方体相邻两个面上的点．①下列甲、乙、丙三个图形中，只有一个图形可以作为图2的展开图，这个图形是 ；②在所选正确展
开图中，若点M到，的距离分别是2和5，点N到，的距离分别是4和3，P是上一动点，求的最小值．66．（2021·山东聊城·中考真题）
如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO．（1）求证：四边形AECD是平
行四边形；（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．67．（2021·山东济南·中考真题）如图，在菱形中，点
、分别在、上，且，求证：．68．（2020·山东聊城·中考真题）如图，在中，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接，，若，求
证：四边形是矩形．69．（2020·山东滨州·中考真题）如图，过对角线与的交点作两条互相垂直的直线，分别交边、．、于点、、、．（1
）求证：；（2）顺次连接点、、、，求证：四边形是菱形．70．（2020·山东日照·中考真题）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以
AB为边在AB上方作正方形ABDE，过点D作DF⊥CB，交CB的延长线于点F，连接BE．（1）求证：△ABC≌△BDF；（2）P，
N分别为AC，BE上的动点，连接AN，PN，若DF＝5，AC＝9，求AN+PN的最小值．71．（2020·山东淄博·中考真题）已知
：如图，E是?ABCD的边BC延长线上的一点，且CE＝BC．求证：△ABC≌△DCE．72．（2020·山东青岛·中考真题）如图，
在中，对角线与相交于点，点，分别在和的延长线上，且，连接，．（1）求证：≌；（2）连接，，当平分时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由．73．（2020·山东德州·中考真题）问题探究：小红遇到这样一个问题：如图1，中，，，AD是中线，求AD的取值范围．她的做法是：延长AD到E，使，连接BE，证明，经过推理和计算使问题得到解决．请回答：（1）小红证明的判定定理是：__________________________________________；（2）AD的取值范围是________________________；方法运用：（3）如图2，AD是的中线，在AD上取一点F，连结BF并延长交AC于点E，使，求证：．（4）如图3，在矩形ABCD中，，在BD上取一点F，以BF为斜边作，且，点G是DF的中点，连接EG，CG，求证：．74．（2020·山东济南·中考真题）如图，在?ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交 AD，BC 于点 E，F．求证：AE=CF．学科网（北京）股份有限公司 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
|
