专题15 三角形压轴题一、单选题1．（2021·山东滨州·中考真题）在锐角中，分别以AB和AC为斜边向的外侧作等腰和等腰，点D、E、F分别为
边AB、AC、BC的中点，连接MD、MF、FE、FN．根据题意小明同学画出草图（如图所示），并得出下列结论：①，②，③，④，其中结
论正确的个数为（?）A．4B．3C．2D．12．（2021·山东东营·中考真题）如图，是边长为1的等边三角形，D、E为线段AC上两
动点，且，过点D、E分别作AB、BC的平行线相交于点F，分别交BC、AB于点H、G．现有以下结论：①；②当点D与点C重合时，；③；
④当时，四边形BHFG为菱形，其中正确结论为（?）A．①②③B．①②④C．①②③④D．②③④3．（2020·山东泰安·中考真题）如
图，点A，B的坐标分别为，点C为坐标平面内一点，，点M为线段的中点，连接，则的最大值为（ ）A．B．C．D．二、解答题4．（202
2·山东东营·中考真题）和均为等边三角形，点E、D分别从点A，B同时出发，以相同的速度沿运动，运动到点B、C停止.(1)如图1，当
点E、D分别与点A、B重合时，请判断：线段的数量关系是____________，位置关系是____________；(2)如图2，
当点E、D不与点A，B重合时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3)当点D运动到什么位置时，
四边形的面积是面积的一半，请直接写出答案；此时，四边形是哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予证明.5．（2022·山东济宁·
中考真题）如图，△AOB是等边三角形，过点A作y轴的垂线，垂足为C，点C的坐标为（0，）．P是直线AB上在第一象限内的一动点，过点
P作y轴的垂线，垂足为D，交AO于点E，连接AD，作DM⊥AD交x轴于点M，交AO于点F，连接BE，BF．(1)填空：若△AOD是
等腰三角形，则点D的坐标为 ；(2)当点P在线段AB上运动时（点P不与点A，B重合），设点M的横坐标为m．①求m值最大时点D的坐标
；②是否存在这样的m值，使BE＝BF？若存在，求出此时的m值；若不存在，请说明理由．6．（2021·山东潍坊·中考真题）如图1，在
△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1，D为△ABC内部的一动点（不在边上），连接BD，将线段BD绕点D逆时针旋转6
0°，使点B到达点F的位置；将线段AB绕点B顺时针旋转60°，使点A到达点E的位置，连接AD，CD，AE，AF，BF，EF．（1）
求证：△BDA≌△BFE；（2）①CD+DF+FE的最小值为 ；②当CD+DF+FE取得最小值时，求证：AD∥BF．（3）如图2，
M，N，P分别是DF，AF，AE的中点，连接MP，NP，在点D运动的过程中，请判断∠MPN的大小是否为定值．若是，求出其度数；若不
是，请说明理由． 7．（2021·山东威海·中考真题）（1）已知，如图①摆放，点B，C，D在同一条直线上，，．连接BE，过点A作，
垂足为点F，直线AF交BE于点G．求证：．（2）已知，如图②摆放，，．连接BE，CD，过点A作，垂足为点F，直线AF交CD于点G．
求的值．8．（2021·山东东营·中考真题）已知点O是线段AB的中点，点P是直线l上的任意一点，分别过点A和点B作直线l的垂线，垂
足分别为点C和点D．我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距”．（1）[猜想验证]如图1，当点P与点O重合时，请你猜想、验证后直接写
出“足中距”OC和OD的数量关系是________．（2）[探究证明]如图2，当点P是线段AB上的任意一点时，“足中距”OC和OD
的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）[拓展延伸]如图3，①当点P是线段BA延长线上的任意一点时
，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；②若，请直接写出线段AC、BD、OC之间的
数量关系．9．（2020·山东威海·中考真题）发现规律：（1）如图①，与都是等边三角形，直线交于点．直线，交于点．求的度数（2）已
知：与的位置如图②所示，直线交于点．直线，交于点．若，，求的度数应用结论：（3）如图③，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为
，为轴上一动点，连接．将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，求线段长度的最小值10．（2020·山东东营·中考真题）如图1，在等腰
三角形中，点分别在边上，连接点分别为的中点．（1）观察猜想图1中，线段的数量关系是____，的大小为_____；（2）探究证明把绕
点顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接判断的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把绕点在平面内自由旋转，若，请求出面积的最大值．学科网（北京）股份有限公司 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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