【原】初一上学期，角度（度、分、秒）的换算法则，钟面角的求法

在小学阶段，我们学习了周角、平角、直角等，知道一周角等于两平角，等于四直角，即一周角=360°、一平角=180°、一直角=90°。在角度的换算中，除了度以外，还有分和秒，1°=60′、1′=60″，即1度等于60分，1分等于60秒，与时间中的度、分、秒进率一致，我们要学会单位之间的换算。

• 高单位换算成低单位
  

例题1：把25.72°用度、分、秒表示

分析：大单位化小单位乘以进率，不满1度的化成分，不满1分的化成秒，一步一步进行转化，将0.72°化为43.2′，再将0.2′化为12′′，继而可得出答案。

解：∵25.72°=25°+0.72°，0.72°=0.72×60′=43.2′，0.2′=0.2×60′=12″，∴25.72°=25°43′12″．

• 低单位换算成高单位

例题2：将38°37′12″化成以度为单位的形式

分析：小单位化大单位除以进率，按照从秒到分，再由分到度一步一步进行换算。

解：38°37′12″=38°37′+12÷60=38°37.2′=38°+37.2÷60=38.62°．

• 度、分、秒加减运算

例题3：计算：23°30′45″+40°45′20″

分析：按照度、分、秒分别进行计算，然后满60进一，45″+20″=65″=1′5″；30′+45′=75′=1°15′，23°+40°=63°，写出答案即可。

解：23°30′45″+40°45′20″=63°75′65″=64°16′5″

例题4：计算：180°-70°40′（结果用度、分、秒表示）分析：先变形，再进行计算，即180°写成179°60′的形式进行计算。

解：180°-70°40′=179°60′-70°40′=109°20′

例题5：108°18′36″-56.5°（结果用度、分、秒表示）

解：原式=108°18′36″-56°30′=107°78′36″-56°30′=51°48′36″

• 度、分、秒乘除运算

例题6：计算：10°30′18″×5（结果用度、分、秒表示）

分析：度、分、秒先分别乘以5，然后再满60进一。

解：10°30′18″×5=50°150′90″=52°31′30″

例题7：计算：37.245°÷3（结果用度、分、秒表示）

分析：先将整个式子除以3，然后按照度、分、秒的顺序进行换算。

解：37.245°÷3=12.415°=12°24′54″

• 度、分、秒混合运算

例题8：计算：（13.9°+5°4′3″）×2-（6°5′+2°8′23″）（结果用度分秒表示）

分析：先算乘除，后算加减．计算除法时，度的余数化为分，分的余数化为秒再计算．计算乘法时，秒满60时转化为分，分满60时转化为度．两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度。

解：（13.9°+5°4′3″）×2-（6°5′+2°8′23″）

=18°58′3″×2-8°13′23″=37°56′6″-8°13′23″=29°42′43″．

• 钟面角的求法

例题9：（1）钟表上2时15分时，时针与分针所成的锐角的度数是多少？（2）若时针由2点30分走到2点55分，问分针转过多大的角度？

分析：（1）利用钟表的钟面上每一格的度数为30度，然后利用时针从数字2开始转动的角度为15×0.5°=7.5°，然后用30°减去7.5°得到时针与分针所成的锐角的度数；（2）利用分针每分钟转动6°求解．

解：（1）2点15分时分针指向数字3，而时针从数字2开始转动的角度为15×0.5°=7.5°，所以钟表上2时15分时，时针与分针所成的锐角的度数为30°-7.5°=22.5°；

（2）分针转过的角度为25×6°=150°．