2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第9讲 分数应用题分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，是小升初数学应用题中的难
点，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析题中数量之间的关系，准确找出“
量”与“率”之间的对应是解题的关键．一、解决分数应用题的关键:关键——找出“量”与“率”的对应.要点——“标准量”，即单位“1”的
寻找.二、单位“1”的标志与线索:1.明显标志：“占”、“是”、“比”、“相当于”这些词语后面的对象.例：a是（占、相当于）b的几
分之几，就把b看作单位“1”．甲比乙多（少）几分之几，就把乙看作单位“1”.2.隐含线索：题目没有明确给出比较对象，需要分析增加（
减少）了谁的几分之几，一般是指增加（减少）了前面那种状态的几分之几，也就是说前面那种状态下的量就是单位“1”.例：水结成冰后体积增
加了几分之几，意思是增加了原来状态（水）的几分之几.三、“率”的寻找方法：明示的“率”自不必说. 没有明确指出的“率”，一般可以画
线段图，通过分析整体的组成来找出.四、常用数量关系式和解题模式：1.常用的数量关系式：在分数（百分数）应用题中存在着三个量，即标准
量（单位“１”的量）、比较量（部分量）和分率（百分率）。分数（百分数）应用题基本的数量关系式：标准量（单位“１”的量）×分率（百分
率）＝比较量（部分量）比较量（部分量）÷标准量（单位“１”的量）＝分率（百分率）比较量（部分量）÷分率（百分率）＝标准量（单位“１
”的量）2.解题模式：（1）量÷对应率＝单位“1” （2）分数即份数，设数法解决（3）多对象多状态多维度，列表解决五、分数应用题的
基本类型及方法：1.求一个数的几（或百）分之几是多少？ 解题方法：已知数×几（或百）分之几2.已知一个数的几（或百）分之几是多少，
求这个数.解题方法：已知数÷几（或百）分之几3.求甲数比乙数多（或少）几（或百）分之几。解题方法：两数之差÷乙数。4.（1）已知甲
数比乙数多几（或百）分之几，求甲数。解题方法：乙数×（1+几（或百）分之几）（2）已知甲数比乙数少几（或百）分之几，求甲数。解题方
法：乙数×（1一几（或百）分之几）5.（1）已知甲数比乙数多几（或百）分之几，求乙数。解题方法：甲数÷（1+几（或百）分之几）。（
2）已知甲数比乙数少几（或百）分之几，求乙数。解题方法：甲数÷（1一几（或百）分之几）6. 求甲数是乙数的几分之几（百分之几）解题
方法：甲数÷乙数（求百分之几需转化为百分数）六、单位“1”的转化及应用：把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转
化；如果甲是乙的，乙是丙的，则甲是丙的；如果甲是乙的，则乙是甲的；如果甲的等于乙的，则甲是乙的÷＝，乙是甲的÷＝一、精挑细选(共6
题；共12分)1．（2021六上·天河期末）公园的花坛里共有90盆花，其中 是杜鹃花。杜鹃花有多少盆？下面列式正确的是（ ）。
A．90× B．90÷ C．90×（1- ）D．90÷（1- ）2．（2020六上·槐荫期末）a× ＝b÷ （a、b均不为
0），则（ ）。A．a＞bB．a＝bC．a＜b3．（2020六上·下城期末）小方看一本书，第一天看了总页数的 ，第二天看的是第
一天的 ，第二天看了总页数的（ ）。A．B．C．D．4．（2020·宝鸡）小强 小时走 千米，他走1千米要多少小时？正确列
式是（ ）A． ÷ B． × C． ÷ D． × 5．（2021六上·九台期末）一本小说，小明第一天看了全书的 ，第二天看了剩
下的 ，还剩下全书的（ ）没看。A．B．C．D．126．（2021六上·金昌期中）两根同样长的电线，第一根用去 米，第二根用
去 ，（ ）用去的长。A．第一根B．第二根C．无法确定二、判断正误(共5题；共10分)7．（2020六上·舞阳期中）上个月比这
个月的产量少 ，这个月的产量就比上个月多 。（ ）8．判断对错． 求25减去5个 的差，列式是： ．9．如果甲比乙多
，则乙比甲一定少 .（ ）10．（2020六上·京山期末）两堆同样重的小麦，第一堆运走了 吨，第二堆运走了 ，两堆运走的
一样多。（ ）11．（2020六上·江城期中）如果a× ＝b× ＝c× （a、b、c均不为0），那么b＞c＞a。（ ）三
、仔细想，认真填(共7题；共10分)12．（2020六上·惠阳期中）在计算分数连乘时，如果没有括号，应按 的顺序计算，如果有括号，
应先算 13．（2020六上·滨湖期中）十一月比十月节约用水 ，把数量关系式补充完整： × ＝ 。14．（2020·东昌府）小
敏的班级掀起阅读“数学文化读本”的热潮。她第一天看了 ，第二天正好从第8页看起，这本书一共 页。15．（2020六上·巩义期末）
某零件厂使用自动检测仪检测产品是否合格．10秒可以检测50个零件，平均检测一个零件需要 秒．16．（2021六上·天河期末）学校购
买了900本写字本，六年级分得总本数的 ，五年级分得的本数是六年级的 ，五年级分得 本。17．（2021六上·龙华期末）一本科
技书有480页，第一周看了全书的 ，第二周看的是第一周的 ，第二周看了 页。18．（2021六上·合肥期中）一本书稿，每天打印
，5天打印这本书稿的 ，还剩这本书稿的 没有打印。四、计算能手(共2题；共10分)19．（5分）口算。365+199=
40÷90= 0.8÷10%= 5.98+0.2= 2.5×400= - = ÷ =
1÷ = + = × ÷ × =20．（5分）（2021六上·隆回期末）脱式计算，能简便计算的使用简便方法计算
。① + × ② ÷[（ + ）× ]③（ + - ）÷ ④29× + ⑤ - - ⑥ ÷ + × 五、解答
问题(共12题；共70分)21．（5分）一个修路队修一条公路，已修了32千米，刚好占这条公路的 ，这条公路长多少千米？22．（5
分）去年绿化面积为200平方米，比今年的计划少 ，今年计划的绿化面积是多少平方米?23．（5分）看图列式计算24．（5分）纸箱里
有红、绿、黄三色球，红色球的个数是绿色球的 ，绿色球的个数与黄色球个数的比是4∶5，已知绿色球与黄色球共81个，问三色球各有多少
个？ 25．（5分）建筑工人用水泥、沙子和石子配制一种混凝土，水泥、沙子和石子的质量比是2∶3∶5．要配制2000千克这样的混凝
土，需要水泥、沙子、石子各多少千克？(按水泥、沙子、石子的顺序填写)26．（10分）（2021六上·惠阳期中）向阳花店有玫瑰200
枝，百合的枝数是玫瑰的 ，郁金香的枝数是百合的 。（1）（5分）画图表示玫瑰、百合、郁金香的枝数关系。（2）（5分）算一算郁金
香有多少枝。27．（5分）（2021六上·武昌期中）小明的体重是多少千克？28．（5分）（2021六上·揭阳期中）实验小学六年级有
男生150人，女生人数是男生的 ，六年级学生总人数恰好是全校人数的 ，实验小学共有多少人？29．（10分）（2021六上·科左
中旗期中）看图列式计算。（1）（5分）（2）（5分）30．（5分）人体共有206块骨头，其中手骨的块数占全身骨头的 ，手指骨的块
数又占手骨的 。人体的手指骨共有多少块？31．（5分）人的心脏跳动的次数随着年龄而变化，青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的
次数比青少年多 ，婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？32．（5分）两列火车从两城同时相对开出。一列火车行完全程要10小时，另一列火
车行完全程要8小时，经过几小时两车相遇？答案解析1．【答案】A【完整解答】解：求杜鹃花有多少盆？下面列式正确的是90×。故答案为：
A。【思路引导】杜鹃花的盆数=一共有花的盆数×杜鹃花的盆数占几分之几，据此列式作答即可。2．【答案】A【完整解答】解：a× ＝b
÷ a× ＝b× 因为＜所以a＞b故答案为：A。【思路引导】两个数的积相等，一个因数越大，另一个因数就越小。3．【答案】A【完
整解答】解：×=，所以第二天看了总页数的。故答案为：A。【思路引导】第二天看了总页数的几分之几=第一天看了总页数的几分之几×第二天
看的是第一天的几分之几，代入数值计算即可。4．【答案】C【完整解答】解：走1千米需要的时间=÷。故答案为：C。【思路引导】走1千米
需要的时间=总共用去的时间÷总共走的千米数，代入数值即可得出答案。5．【答案】B【完整解答】解：1-=；×=；1--=。故答案为：
B。【思路引导】小明第一天看了全书的 ，还剩下全书的，第二天看了的 ；全书的页数看做单位1，单位1-第一天看的-第二天看的=剩下
的。6．【答案】C【完整解答】解：由于不知道电线的长度，无法确定第二根用去的长度，所以无法比较用去的长短。故答案为：C。【思路引导
】两个表示的意义是不同的，米表示用去的实际长度；表示用去了全长的。7．【答案】（1）错误【完整解答】解：这个月的产量看做5；根据上
个月比这个月的产量少 可知上个月的产量就是3；（5-3）÷3=2÷3=，原题错误。故答案为：错误。【思路引导】单位1不一样，一个
是和这个月比，一个是和上个月比，结果不会一样，据此解答。8．【答案】（1）正9．【答案】（1）错误【完整解答】解：（1＋-1）÷（
1＋）=（-1）÷==。故答案为：错误。【思路引导】甲比乙多是把乙数看作单位“1”，那么甲就是乙的1＋=；求乙比甲少几分之几，即把
甲数看作单位“1”，则乙比甲少=。10．【答案】（1）错误【完整解答】解：每堆的重量不知道，不能计算第二堆运走的实际重量，所以无法
比较。原题说法错误。故答案为：错误。【思路引导】两堆小麦同样重，不知道第二堆的实际重量，无法计算第二堆运走的实际重量，所以无法比较
哪堆运走的多。11．【答案】（1）正【完整解答】因为＞＞，所以b＞c＞a。如果a× ＝b× ＝c× （a、b、c均不为0），
那么b＞c＞a。是正确的。故答案为：正确。【思路引导】当三个算式的乘积相等时，一个因数大则与它相乘的另一个因数就小，一个因数小则与
它相乘的另一个因数就大，推算出：因为＞＞，所以b＞c＞a。12．【答案】从左到右；括号里面的【完整解答】解：在计算分数连乘时，如果
没有括号，应按从左到右的顺序计算，如果有括号，应先算括号里面的。故答案为：从左到右；括号里面的。【思路引导】分数的四则混合运算顺序
与整数的四则混合运算顺序相同，根据整数四则混合运算的运算顺序填空即可。13．【答案】十月用水量；十一月比十月节约的用水量【完整解答
】解：十月用水量× ＝十一月比十月节约的用水量。故答案为：十月用水量；十一月比十月节约的用水量。【思路引导】 表示十一月比十月节
约的用水量占十月的用水量的 。14．【答案】56【完整解答】解：7÷=56（页）所以这本书一共56页。故答案为：56。【思路引导
】根据第二天从第八页看起可得出第一天看了7页，这本书的总页数=第一天看的页数÷第一天看了全书的几分之几，代入数值计算即可。15．【
答案】【完整解答】10÷50=（秒）故答案为：。【思路引导】根据题意可知，总时间÷零件总个数=平均检测一个零件需要的时间，据此列式
解答。16．【答案】160【完整解答】解：900××=160本，所以五年级分得160本。故答案为：160。【思路引导】五年级分得的
本数=一共购买写字本的本数×六年级分得总本数的几分之几×五年级分得的本数是六年级的几分之几，据此作答即可。17．【答案】168【完
整解答】解：480×× =96× =168（页）。故答案为：168。【思路引导】第二周看的页数=第一周看的页数×第二周看的分率；
其中，第一周看的页数=一本科技书的总页数×第一周看的分率。18．【答案】；【完整解答】解：×5=，1-=。故答案为：；。【思路引导
】每天打印的占这本书的几分之几×5天=5天打印的占这本书的几分之几；1-已经打印的占这本书的几分之几=没有打印的占这本书的几分之几
。19．【答案】365+199=564 40÷90= 0.8÷10%=8 5.98+0.2=6.18
2.5×400=1000 - = ÷ = 1÷ = + = × ÷ × = 【思路引导】整数加法计
算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一； 异分母分数加减法计算方法：先通分，然后按照同分母分数加
减法的法则进行计算，计算结果能约分的要约成最简分数；计算小数加减法时，先把小数点对齐，也就是相同数位对齐，然后再按照整数加减法的计
算法则进行计算，据此解答；分数除法计算方法：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，据此解答；分数乘除法混合运算，可以调换乘除法的
顺序，据此解答。20．【答案】①+× =+ =②÷[（+）×] =÷[×] =÷ =③（+-）÷ =×12+×12-×12 =6+
10-8 =8④29×+ =（29+1）× =30× =⑤-- =-（+） =-1 =⑥÷+× =（+）× =1× =【思路引导】
在没有小括号，既有乘除法，又有加减法的计算中，要先算乘除法，再算加减法；在既有小括号，又有中括号的计算中，要先算小括号里面的，再算
中括号里面的，最后算中括号外面的；乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）；连续减去两个数，等于减去这两个数的和。21．【答案】
解：32÷ =56（千米） 答：全长是56千米.【思路引导】此题主要考查了分数除法的应用，把这条公路的全长看作单位“1”，求单位
“1”，可以用除法计算，已经修的长度÷已修的占这条公路的分率=这条公路的长度，据此列式解答。22．【答案】200÷(1-)=200
÷=200×=250（平方米）答：今年计划的绿化面积是250平方米.【思路引导】根据条件“去年绿化面积为200平方米，比今年的计划
少”可知，把今年计划的绿化面积看作单位“1”，求单位“1”，用除法计算，用去年的绿化面积÷(1-)=今年计划的绿化面积，据此列式解
答.23．【答案】解：75× ＝125(朵)答：玫瑰花有125朵.【思路引导】观察线段图可知，把菊花的朵数看作单位“1”，已知菊
花的朵数，求比菊花朵数多是多少朵，用菊花的朵数×(1+)=玫瑰的朵数，据此列式解答.24．【答案】解：绿色球：81× =36(个
) 黄色球：81× =45(个)红色球：36× =27(个)【完整解答】答：红色球有27个，黄色球有45个，绿色球有36个。
【思路引导】用绿色球与黄色球的个数和乘绿色球占的分率即可求出绿色球的个数，用同样的方法求出黄色球的个数。根据分数乘法的意义，用绿色
球的个数乘红色球是绿色球的分率即可求出红色球的个数。25．【答案】解：水泥：2000× ＝400(千克) 沙子：2000×
＝600(千克)石子：2000× ＝1000(千克)【思路引导】根据三种的质量比分别判断出每种占总量的几分之几，根据分数乘法的意
义，用混凝土的总重量分别乘三种各占总量的分率即可分别求出水泥、沙子和石子的重量。26．【答案】（1）解：（2）解：200×× =1
80× =135（枝） 答：郁金香有135枝。【思路引导】郁金香的枝数=百合的枝数×；其中，百合的枝数=玫瑰的枝数×。27．【答案
】解：60×× =40× =25（千克） 答：小明的体重是25千克。【思路引导】妈妈的体重=爸爸的体重×妈妈的体重是爸爸的几分之几
，小明的体重=妈妈的体重×小明的体重是妈妈的几分之几，据此代入数值作答即可。28．【答案】解：（150+150×）÷ =（150+
120）×5 =270×5 =1350（人） 答：实验小学共有1350人。【思路引导】根据分数乘法的意义先求出女生人数，然后把男生
和女生人数相加求出六年级总人数。根据分数除法的意义，用六年级总人数除以即可求出全校人数。29．【答案】（1）解：10×× =8×
=5（吨） 答：西瓜有5吨。（2）解：200÷（1+） =200÷ =160（kg） 答：苹果有160kg。【思路引导】（1）观察
图形可得苹果的吨数的是香蕉的吨数，香蕉的吨数的是西瓜的吨数，一个数的几分之几是多少用乘法计算，所以西瓜的吨数=苹果的吨数×香蕉的吨数是苹果的几分之几×西瓜的吨数是香蕉的几分之几；（2）求单位“1”用除法进行计算，所以苹果的千克数=橘子的千克数÷（1+橘子的千克数比苹果多的几分之几），代入数值计算即可。30．【答案】206××=54×=28（块）答：人体的手指骨共有28块.【思路引导】根据条件“手骨的块数占全身骨头的”可知，用全身骨头的数量×=手骨的块数，然后根据条件“手指骨的块数又占手骨的”可知，用手骨的块数×=手指骨的块数，据此列式解答.31．【答案】解：75× =60(次)答：婴儿每分钟的心跳次数比青少年多跳60次。【思路引导】以青少年每分钟心跳的次数为单位“1”，根据分数乘法的意义，用青少年每分钟心跳的次数乘婴儿每分钟比青少年多的分率即可求出多的次数。32．【答案】1÷( + )=1÷=1×= （小时）答：经过 小时相遇。【思路引导】根据题意可知，把两城之间的距离看作单位“1”，用路程÷时间=速度，分别求出两列火车的速度，然后用总路程÷速度和=相遇时间，据此列式解答. |
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