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巧用增根妙求解
解分式方程时，常通过适当变形化去分母，转化为整式方程来解.若整式方程的解使分式方程中的至少一个分母为0，则是增根，应舍去，那么分式方程无解.因此，增根具有两个性质：（1）增根是去分母后所得整式方程的解；（2）增根是使原分式方程分母为0的未知数的值.灵活运用这两个性质，可确定分式方程中的字母取值，现举例说明.
例1 若关于x的方程+3有增根，则m的值为_____.
分析：若分式方程有增根，则增根只能是x=5，通过把x=5代入由原分式方程所化成的整式方程，即可求出m的值.
解：方程两边同乘以x-5，得x-4=m+3（x-5）.[中国&教育%出版~网#]
整理，得m=11-2x.[来源&:#中~国教育出@版网]
根据题意知方程有增根应为x=5.
所以m=11-10=1.
故填1.
例2 若分式方程=-1无解，则m的值为【 】
A.-1 B.-
C.-1或3 D.-1或-
分析：把分式方程化为整式方程，若整式方程无解，则分式方程一定无解；若整式方程有解，但要使分式方程无解，则该解必为使最简公分母为0所对应的未知数的值.
解：去分母，得（3-2x）-（2+mx）=3-x.
整理，得（m+1）x=-2.
若m+1=0，则m=-1，此时整式方程无解，则原分式方程无解；
若m+1≠0，则x=-是增根.
因为原分式方程的增根为x=3，则-=3.
解得m=-.
所以m的值为-1或-.
故选D.
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