《勾股定理的逆定理》基础全练
01 基础题
知识点1 互逆命题
1．下列各命题的逆命题不成立的是( )
A．两直线平行，同旁内角互补
B．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等
C．对顶角相等
D．如果a2＝b2，那么a＝b
2．写出下列命题的逆命题，并判断它们是真命题还是假命题．
(1)如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等；[中国教&^~育出#版网]
(2)等腰三角形的两个底角相等．
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知识点2 勾股定理的逆定理
3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )
A．1，2，3 B．2，3，4
C．3，4，5 D．4，5，6
4．下列各组数是勾股数的是( )
A．3，4，5 B．1.5，2，2.5
C．32，42，52 D.，，
5．在△ABC中，AB＝8，AC＝15，BC＝17，则该三角形为( )
A．锐角三角形 B．直角三角形[www.zz%step.#~co^m]
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
6．三角形的边长之比为：①1.5∶2∶2.5；②4∶7.5∶8.5；③1∶∶2；④3.5∶4.5∶5.5.其中可以构成直角三角形的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
7．如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，那么这个三角形为( )
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A．锐角三角形
B．直角三角形[来源&#%:中^教网]
C．钝角三角形[来源:zzs#~te%^p.com]
D．锐角三角形或钝角三角形
8．已知：在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，三边分别为下列长度，判断该三角形是不是直角三角形，并指出哪一个角是直角．
(1)a＝，b＝2，c＝；
(2)a＝5，b＝7，c＝9；[来%&~源^@:中教网]
(3)a＝2，b＝，c＝；
(4)a＝5，b＝2，c＝1.[w^ww.zzst&e~p.c#om]
9．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5.
(1)求△ABC的周长；[来源:z#z@step&.co%m]
(2)判断△ABC是否是直角三角形？为什么？
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02 中档题
10．如图，AD为△ABC的中线，且AB＝13，BC＝10，AD＝12，则AC等于( )
A．10 B．11 C．12 D．13
11．已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足(a－6)2＋＋＝0，那么下列说法中不正确的是( )
A．这个三角形是直角三角形
B．这个三角形的最长边长是10
C．这个三角形的面积是48
D．这个三角形的最长边上的高是4.8
12．△ABC中∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列命题中是假命题的是( )
A．若∠C－∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形[来#源:中教%&网~]
B．若c2＝b2－a2，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°
C．若(c＋a)(c－a)＝b2，则△ABC是直角三角形
D．若∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则△ABC是直角三角形
13．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M，N两点相距100海里，则∠NOF的度数为( )
A．50° B．60° C．70° D．80°
14．已知两条线段的长为3 cm和2 cm，当第三条线段的长为____________cm时，这三条线段能组成一个直角三角形．[来源^@:~中国教育出版网&]
15．如图是一个零件的示意图，测量AB＝4厘米，BC＝3厘米，CD＝12厘米，AD＝13厘米，∠ABC＝90°，根据这些条件，你能求出∠ACD的度数吗？试说明理由．
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16．已知，如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝1，CD＝，DA＝1，且∠B＝90°.求：
(1)∠BAD的度数；
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(2)四边形ABCD的面积(结果保留根号)．[中^#国教育出版~&网@]
03 综合题
17．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且满足c＋a＝2b，c－a＝b，则△ABC是什么特殊三角形？
参考答案[来源:中国教育出^版网@&#]
1．C
2．(1)如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．是假命题．
(2)有两个内角相等的三角形是等腰三角形．是真命题．[中~国教&育出版#网@]
3．C 4.A 5.B 6.C 7.B
8．(1)是，∠B是直角．
(2)不是．[来源:中@国&教育^出#版网~]
(3)是，∠C是直角．
(4)是，∠A是直角．
9．(1)证明：在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理，得AB2＝AD2＋BD2，AC2＝AD2＋CD2，又∵AD＝12，BD＝16，CD＝5，∴AB＝20，AC＝13.∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝AB＋AC＋BD＋DC＝20＋13＋16＋5＝54.
(2)∵AB＝20，AC＝13，BC＝21，AB2＋AC2≠BC2，∴△ABC不是直角三角形．
10．D 11.C 12.B 13.C 14.或
15．在△ABC中，∵AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°，根据勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2＝42＋32＝52.∴AC＝5 cm.在△ACD中，∵CD＝12，AD＝13，AC＝5，即有AC2＋CD2＝52＋122＝25＋144＝169，AD2＝132＝169，即AC2＋CD2＝AD2.∴△ACD是直角三角形，且AD为斜边，即∠ACD＝90°.
16．(1)连接AC.∵AB＝BC＝1，∠B＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，AC＝＝.又∵CD＝，DA＝1，∴AC2＋DA2＝CD2.∴△ADC为直角三角形，∠DAC＝90°.∴∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝135°.
(2)∵S△ABC＝AB·BC＝，S△ADC＝AD·AC＝，∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ADC＝.
17．∵c＋a＝2b，c－a＝b，∴(c＋a)(c－a)＝2b·b.∴c2－a2＝b2，即a2＋b2＝c2.∴△ABC是以∠C为直角的直角三角形．[中@国教#育出^版网&]
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