偷出来的证明：无理数的发现 相传，最早证明不是有理数的人是古希腊有名的大数学家毕达哥拉斯．下面是毕达哥拉斯提出的证明方法：假定是有理数，即=
p/q，在这里p和q是没有公约数的正整数（没有除1以外的其它正整数公因子），于是 p = ，或p2 = 2q2因为p2是个整数
的2倍，可知p2是个偶数，从而p必定是偶数．令p=2r，于是前面的等式成为4r2=2q2，或q2=2r2，可知q2是个偶数，从而q
必定是偶数．由于p、q都是偶数，它们有一个公约数2，这与最初的假设p,q是没有公约数的正整数相矛盾．于是，由是有理数的假定引出了不
可能的情况，因而这个假定必然是不对的．这个证明是数学史上最早的一个技巧高超的证明，用的是反证法．相传，毕达哥拉斯对这个证明结果非常
珍惜，不打算公开公布这个结果．他的一个学生为了好奇，悄悄走到老师家里偷出了文件，这个证明方法才被公开出来．从而引起了科学界的第一次
数学危机． |
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