二次根式规律探索题例析 数学课程标准自主探索与合作交流是学生学习的重要方式,从而探究规律型试题渗透到各个知识点.下面是中考数学试题, 例举几
道与二次根式有关的规律探索题加以分析,供同学们学习时参考.例1(辽宁大连市)用计算器计算：,,,…请你猜测的结果为________
_。解析:这是一道用计算器进行探索的规律性试题,用计算器不难算得: ，,的值分别是10,100,1000,从而猜测待求式的结果是1
0n.说明：这是由课本16页第10题改编的一道中考试题,其实,有些中考试题就是课本典型题目或其变式,望同学们对课本中的典型题目要格
外重视.[来~^#源:中国教育出版网&@]例2(广西桂林市)在中,共有 个有理数.A.42 B.43 C.44
D.45解析:本题逐一验证显然不可能,我们不妨反过来考虑,若这些算术平方根是有理数,则其被开方数应是正整数的平方,
又所有的被开方数是连续整数,而442=1936,452=2025,即44<<45,所以在中,共有44个有理数,选C. 例3(湖南邵
阳市)如图1中,螺旋形是由一系列等腰直角三角形组成,其序号依次为①,②,③,④,⑤,…,则第n个等腰直角三角形的斜边长是 .解析:
第①,②,③,④的斜边分别为,不难发现:斜边都是二次根式,且被开方数是以底数为2,指数是三角形序号的数,即第n个等腰直角三角形的斜
边长是2n.例4(广州市)已知A=， B=(n为正整数)．当n≤5时，有A 归纳出当n≥6时，A、B问的大小关系为 .解析:利用计算器计算发现:当n=6时,A=5.5>B=;当n=7时,A=6.5>B=;当
n=8时,A=7.5>B=,……,由此归纳出当n≥6时，A>B |
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