第三章 位置与坐标(复 习 课)确定平面内点的位置k①互相垂直②有公共原点建立平面直角坐标系读点与描点象限与象限内点的符号特殊位
置点的坐标有关x、y轴对称和关于原点对称坐标系的应用用坐标表示位置用坐标表示平移画两条数轴(m,-m)(m,m)x＜0y＜0x＜0
y＞0x＞0y＜0x＞0y＞0横坐标相同纵坐标相同(0,0)(0,y)(x,0)二四象限一三象限第四象限第三象限第二象限第一象限平
行于y轴平行于x轴原点y轴x轴象限角平分线上的点点P（x，y）在各象限的坐标特点连线平行于坐标轴的点坐标轴上点P（x，y）特殊位置
点的特殊坐标：考点1 平面直角坐标系 一一 考点2 平面直角坐标系内点的坐标特征 相等 互为相反数 考点3 点到坐标轴的距离
纵坐标的绝对值 横坐标的绝对值 考点4 关于对称 (x，－y) (－x，y) (－x，－y) P(a,b)A(a,-b)B(-a
,b)C(-a,-b)对称点的坐标考点5 用坐标表示地理位置1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第 象限．２．若点Ｐ（x
，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ 在第 象限； 若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ在第
象限．３．若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ．４．若点Ｂ在x轴上方，y轴右侧，并且到
x轴、y轴距离分别是２、４个单位长度，则点Ｂ的坐标是 ．５．点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标可能为
．四一或三５３二（２，４）(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2)6、点P（x，y）在
第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是 。7、点P（a-1，a2-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是
。8、点Ａ（２，３）到x轴的距离为 ；点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为 ；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象
限，则C点坐标是 。9、三角形ABC中BC边上的中点为M，在把三角形ABC向左平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到三角
形A1B1C1的B1C1边上中点M1此时的坐标为（-1，0），则M点坐标为 。10、已知点A（m，-2
），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为 。11、三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A
（2，-1），B（1，-3），C（4，-3.5）。（2）把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形A
BC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；（3）求出三角形 A1B1C1的面积。（1）在直角坐标系
中画出三角形ABC；巩固练习：1.点（3，-2）在第_____象限;点（-1.5，-1）在第_______象限；点（0，3）在__
__轴上；若点（a+1，-5）在y轴上，则a=______. 4.若点P在第三象限且到x轴的距离为 2 ，到y轴的距离为1.5
，则点P的坐标是________ 。3.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是_________，到 y轴的距离是______
__.2.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是 _______________。 5.点A（1-a，5），
B（3 ,b）关于y轴对称， 则a=___,b=____。 四三y-1(4,0)或(-4,0)128（-1.5，-2）457.如
果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ）（A）平行于x轴 （B）平行于y轴（C）经过原点
（D）以上都不对8.若点（a,b-1)在第二象限，则a的取值范围是_____，b的取值范围________。9.实数 x，y满足
(x-1)2+ |y| = 0，则点 P（ x，y）在【 】. （A）原点 （B）x轴正半轴（C）
第一象限 （D）任意位置6.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 , 则点P的位置在__
__________。第二或四象限Ba<0b>1B10、点（4，3）与点（4，- 3）的关系是【 】. （A）关于原点对称
（B）关于 x轴对称 （C）关于 y轴对称 （D）不能构成对称关系1 2 3 4 5 6-67654231-1-2-3-
4-5-6-7-5-4-3-2-1yx..AB11、方格纸上B、A两点，如图所示，若以B点为原点，建立直角坐标系，则A点坐标为（3
，4），若以A点为原点建立直角坐标系，则B点坐标为 。针对练习 1、如图，A、B、C是棋子在方格纸上摆出
的三个位置，如果用（2，5）表示A的位置，则B表示为___________，C表示为____________。2、如图是灯塔A的方
位图，A的位置需要_____个数据来确定，它们是____________________。3、如图，某一小区的平面简图，☆的位置需
要_____个数据来确定，用适当的方法表示☆所在区域__________。一、确定平面上点的位置的常用方法（1，4）（4，4）两
两 B2方位角,A与O点的距离 0 1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14 15二、点的坐标特征1、象限内点的坐标特征例1 点 P（x，-y
）在第三象限，则Q（-x，y3 ）在第______象限.2、坐标轴上的点的坐标特征例2 已知点M（2+x，9-x2 ）在x轴的
负半轴上，求点M的坐标。 3、平行坐标轴的直线上的点的坐标特征例3 已知线段AB平行于x轴，若点A的坐标为（-2，3），线
段AB的长为5，求点B的坐标。4、对称点的坐标特征例4 点P（1，2）关于x轴对称的点的坐标是_______，点P（1，2）
关 于原点对称的点的坐标是_______。5、象限角的平分线上的点的坐标特征例5 已知点P（a+3，7+a）位于二、四象限的
角平分线上，则a=_______.一（1，-2）（-1，-2）-5三、图形的变换与坐标变换例1. 将图中的点（3，0），（7，0）
，（2，2）（3，2），（7，2），（8，2），（5，4）做如下变化，画出图形,说说变化前后图形的关系。（1）纵坐标不变，横坐标缩
小为原来的 ；（2）纵坐标不变，横坐标分别减 2 ；（3）横坐标不变，纵坐标分别加 1 ；（4）横坐标不变.纵坐标分别乘以-1.
解: (1)图形变化前后点的坐标分别为:例1. 将图中的点（3，0），（7，0），（2，2）,（3，2），（7，2），（8，2）
，（5，4）做如下变化， 画出图形,说说变化前后图形的关系。（1）纵坐标不变，横坐标缩小为原来的 ；描点,按原来方式连结.所得图
案与原图案相比,被横向压缩了一半.例1. 将图中的点（3，0），（7，0），（2，2）（3，2），（7，2），（8，2），（5，4
）做如下变化，画出图形,说说变化前后图形的关系。（2）纵坐标不变，横坐标分别减 2.解: 图形变化前后点的坐标分别为:描点,按
原来方式连结. 所得图形与原来图形相比,形状,大小不变,整个图形向左平移了 2个单位.例1. 将图中的点（3，0），
（7，0），（2，2）（3，2），（7，2），（8，2），（5，4）做如下变化，画出图形,说说变化前后图形的关系。（3）横坐标不变
，纵坐标分别加 1 ;解：图形变化前后点的坐标分别为: 描点,并按原来方式连结. 所得图形与原图形相比,形状和大
小不变,整个图形向上平移了1个单位.例1. 将图中的点（3，0），（7，0），（2，2）（3，2），（7，2），(8，2），（5，
4）做如下变化，画出图形,说说变化前后图形的关系。(4)横坐标不变,纵坐标分别乘以-1.解:图形变化前后点的坐标分别为:-1-2-
3-4描点,并按原来的方式连结.所得图形与原图形关于x轴对称.例2. 图（1）中的图案“A”的三个顶点的坐标分别是A（2,4）、O
（0,0）、B（4，0）.经过变换：绕x轴对折、沿x轴正方向拉伸长2倍、绕点O逆时针方向旋转90°，分别变成图（2）至图（4）中
的相应图案。试写出图（2）至图（4）中“A”各顶点的坐标.解：根据图形变换的点的坐标关系，可得图（2）至图（4）中“A”各顶点的坐
标分别是： 图（2）： （2，－4），（0，0），（4，0）；图（3） ：（4，4），（0，0），（8，0）；图（4）： （－4，
2），（0，0），（0，4）。课堂练习1、已知平面内一点p，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离为2，则点p坐标为（
）.（A）（-1，1）或（1，-1） （B）（1，-1）（C）（- ， ）或（ ，-
） （D）（ ，- ）2、一个点在y轴上，距原点的距离是6，则这个点的坐标是___________
___。3、如果点p在直角坐标系中到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点p的坐标是_______________________
____________。4、已知点M在y轴上，点P（3，-2），若线段MP的长为5，则点M的坐标是_______________
___。C（0，6）或（0，-6）（3，2）或（3，-2）或（-3，2）或（-3，-2）（0，-6）或（0，2）5、正△ABC的顶
点A，B的坐标分别为A（0，0），B（2，0）则C点的坐标为___________.6、将A（ ，2）的坐标乘以-1
得点B，则线段AB的长为________.7、已知点A（4，y），B（x，-3），如果AB//x轴，且线段AB的长为5，则x的值为
________， y的值为_____。8-1或9-38、如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1 ，第二次将△O
A1B1变换成△OA2B2 ，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3 。 已知A(1，3)，A1 (2，3)，A
2 (4，3)，A3 (8，3)，B(2，0)，B1 (4，0)， B2 (8，0)，B3(16，0)。（1）观察每次变换前后的三
角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将△ OA3B3变换成△OA4B4 ，那么A4的坐标是_______，B4的坐标是________。（2）若按第（1）题找到的规律，将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测An 的坐标是_________，Bn的坐标是____________。( 8, 3 )( 32, 0 )作业： 同步练习：P55~58 单元测试与评价（A、B卷）回顾与小结：1．确定位置的方法： （１）坐标定位法； （２）方位角＋距离； （３）区域定位法．２．平面直角坐标系３．图形变换与坐标的关系 |
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