《第3章 位置与坐标》
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．在仪仗队列中，共有八列，每列8人，若战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为（2，3），则战士乙站在第七列倒数第3个，应表示为（ ）
A．（7，6） B．（6，7） C．（7，3） D．（3，7）
2．如果P（a，b）在第二象限，那么点Q（ab，a﹣b）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知点P（3，﹣2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为（ ）
A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）
4．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（ ）
A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）
5．设点A（m，n）在x轴上，位于原点的左侧，则下列结论正确的是（ ）
A．m=0，n为一切数 B．m=0，n＜0
C．m为一切数，n=0 D．m＜0，n=0
6．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（ ）
A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（1，0） D．（0，1）
7．在x轴上到点A（3，0）的距离为4的点一定是（ ）
A．（7，0） B．（﹣1，0） C．（7，0）和（﹣1，0） D．以上都不对
8．如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（ ）
A．横坐标相等 B．纵坐标相等
C．横坐标的绝对值相等 D．纵坐标的绝对值相等
二、填空题
9．第二象限内的点P（x，y）满足|x|=9，y2=4，则点P的坐标是 ．
10．将P（3，﹣5）沿x轴负方向平移一个单位，得到点P′的坐标为 ；再沿y轴正方向平移5个单位，得到点P″的坐标为 ．
11．若A（﹣9，12），另一点P在x轴上，P到y轴的距离等于A到原点的距离，则P点坐标为 ．
12．点A（3，﹣4）到y轴的距离为 ，到x轴的距离为 ，到原点距离为 ．
13．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在第 象限．
14．P（x，y）点在第三象限，且P点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则P点的坐标为 ．
15．已知点A（x，4）到原点的距离为5，则点A的坐标为 ．
16．点A（3，b）与点B（a，﹣2）关于原点对称，则a= ，b= ．
三、解答题
17．如图所示，OA=8，OB=6，∠XOA=45°，∠XOB=120°，求A、B的坐标．
18．已知平面上A（4，6），B（0，2），C（6，0），求△ABC的面积．
19．如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系如图是我市市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以光岳楼为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示下列景点的位置．
（1）光岳楼 ；
（2）金凤广场 ；
（3）动物园 ．
21．如图所示，点A表示2街5大道的十字路口，点B表示5街与6大道的十字路口，点C表示3街与2大道的十字路口．如果用（5，6）→（4，6）→（3，6）→（3，5）→（3，4）→（3，3）→（3，2）表示由B到C的一条路径，请你用同样方式写出由A经C到B的路径（至少两条路径）．
《第3章 位置与坐标》
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．在仪仗队列中，共有八列，每列8人，若战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为（2，3），则战士乙站在第七列倒数第3个，应表示为（ ）
A．（7，6） B．（6，7） C．（7，3） D．（3，7）
【考点】坐标确定位置．
【分析】先求出倒数第3个为从前面数第6个，再根据第一个数为列数，第二个数为从前面数的数写出即可．
【解答】解：∵每列8人，
∴倒数第3个为从前面数第6个，
∵第二列从前面数第3个，表示为（2，3），
∴战士乙应表示为（7，6）．
故选A．
【点评】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的意义是解题的关键，易错点在于要求出倒数第3个为从前面数第6个．
2．如果P（a，b）在第二象限，那么点Q（ab，a﹣b）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】点的坐标．
【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数判断出a、b的正负情况，再确定出点Q的横坐标与纵坐标的正负情况，然后选择答案即可．
【解答】解：∵P（a，b）在第二象限，
∴a＜0，b＞0，
∴ab＜0，a﹣b＜0，
∴点Q（ab，a﹣b）在第三象限．
故选C．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．已知点P（3，﹣2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为（ ）
A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】利用关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数的性质来求解．
【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（3，2）．
故选：C．
【点评】熟记关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相同，关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标均互为相反数．
4．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（ ）
A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）
【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．
【分析】因为D点坐标为（2，3），由平行四边形的性质，可知C点的纵坐标一定是3，又由D点相对于A点横坐标移动了2，故可得C点横坐标为2+5=7，即顶点C的坐标（7，3）．
【解答】解：已知A，B，D三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），
∵AB在x轴上，
∴点C与点D的纵坐标相等，都为3，
又∵D点相对于A点横坐标移动了2﹣0=2，
∴C点横坐标为2+5=7，
∴即顶点C的坐标（7，3）．
故选：C．
【点评】本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示及平行线的性质和互为余（补）角的等知识的直接考查．同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求并不高．
5．设点A（m，n）在x轴上，位于原点的左侧，则下列结论正确的是（ ）
A．m=0，n为一切数 B．m=0，n＜0
C．m为一切数，n=0 D．m＜0，n=0
【考点】点的坐标．
【分析】根据点在x轴上点的坐标特点解答．
【解答】解：∵点A（m，n）在x轴上，
∴纵坐标是0，即n=0，
又∵点位于原点的左侧可知，
∴横坐标小于0，即m＜0，
∴m＜0，n=0．
故选D．
【点评】本题主要考查了点在x轴上时点的纵坐标是0的特点．
6．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（ ）
A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（1，0） D．（0，1）
【考点】点的坐标．
【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为0，即可得m的值，再确定点P的坐标即可．
【解答】解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，
∴m+3=0，
解得m=﹣3，2m+4=﹣2，
∴点P的坐标是（0，﹣2）．
故选B．
【点评】解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为0．
7．在x轴上到点A（3，0）的距离为4的点一定是（ ）
A．（7，0） B．（﹣1，0） C．（7，0）和（﹣1，0） D．以上都不对
【考点】点的坐标．
【专题】分类讨论．
【分析】x轴上的点纵坐标是0，这点有可能在点A的左边，也有可能在点A的右边．
【解答】解：∵3+4=7，3﹣4=﹣1，
∴点的横坐标是7或﹣1，
∴在x轴上到点A（3，0）的距离为4的点为（7，0）和（﹣1，0）．
故选C．
【点评】本题考查了点到坐标轴距离的含义，到x轴上到一定点等于定长的点的有2个．
8．如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（ ）
A．横坐标相等 B．纵坐标相等
C．横坐标的绝对值相等 D．纵坐标的绝对值相等
【考点】坐标与图形性质．
【分析】平行于y轴的直线上的点的坐标特点解答．
【解答】解：∵直线AB平行于y轴，
∴点A，B的坐标之间的关系是横坐标相等．
故选A．
【点评】本题考查的知识点是：平行于y轴的直线上的任意两点到y轴的距离相等，即横坐标相等．
二、填空题
9．第二象限内的点P（x，y）满足|x|=9，y2=4，则点P的坐标是 （﹣9，2） ．
【考点】点的坐标．
【分析】点在第二象限内，那么其横坐标小于0，纵坐标大于0，进而根据所给的条件判断具体坐标．
【解答】解：∵点P（x，y）在第二象限，
∴x＜0 y＞0，
又∵|x|=9，y2=4，
∴x=﹣9 y=2，
∴点P的坐标是（﹣9，2）．故答案填（﹣9，2）．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，第二象限（﹣，+）．
10．将P（3，﹣5）沿x轴负方向平移一个单位，得到点P′的坐标为 （2，﹣5） ；再沿y轴正方向平移5个单位，得到点P″的坐标为 （2，0） ．
【考点】坐标与图形变化-平移．
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可直接得到答案．
【解答】解：将P（3，﹣5）沿x轴负方向平移一个单位，得到点P′的坐标为（3﹣1，﹣5）．
即（2，﹣5）；
再沿y轴正方向平移5个单位，得到点P″的坐标为（2，﹣5+5），
即（2，0）．
故答案为：（2，﹣5）；（2，0）．
【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
11．若A（﹣9，12），另一点P在x轴上，P到y轴的距离等于A到原点的距离，则P点坐标为 （15，0）或（﹣15，0） ．
【考点】两点间的距离公式．
【分析】先根据勾股定理求出A到原点的距离，再根据x轴上点的特点是纵坐标为0解答．
【解答】解：∵A（﹣9，12）到原点的距离为=15，
∵点A到原点的距离是15，
∴点P的坐标是（15，0）或（﹣15，0）．
【点评】本题考查x轴上点的特点及勾股定理的运用．
12．点A（3，﹣4）到y轴的距离为 3 ，到x轴的距离为 4 ，到原点距离为 5 ．
【考点】点的坐标．
【分析】根据点的坐标的几何意义解答即可．
【解答】解：根据点的坐标的几何意义可知：点A（3，﹣4）到y轴的距离为3，到x轴的距离为4，到原点距离为=5．故填3、4、5．
【点评】本题主要考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．
13．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在第 二 象限．
【考点】点的坐标．
【分析】根据点在第二象限的坐标特点解答即可．
【解答】解：∵点（﹣1，m2+1）它的横坐标﹣1＜0，纵坐标m2+1＞0，
∴符合点在第二象限的条件，故点（﹣1，m2+1）一定在第二象限．故填：二．
【点评】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号．
14．P（x，y）点在第三象限，且P点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则P点的坐标为 （﹣2，﹣3） ．
【考点】点的坐标．
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度以及第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数解答．
【解答】解：∵P（x，y）点在第三象限，且P点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，
∴点P的横坐标是﹣2，纵坐标是﹣3，
∴点P的坐标为（﹣2，﹣3）．
故答案为：（﹣2，﹣3）．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
15．已知点A（x，4）到原点的距离为5，则点A的坐标为 （3，4）或（﹣3，4） ．
【考点】两点间的距离公式．
【分析】根据两点间的距离公式便可直接解答．
【解答】解：∵点A（x，4）到原点的距离是5，点到x轴的距离是4，
∴5=，解得x=3或x=﹣3．
A的坐标为（3，4）或（﹣3，4）．
故答案填：（3，4）或（﹣3，4）．
【点评】本题考查了勾股定理以及点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．
16．点A（3，b）与点B（a，﹣2）关于原点对称，则a= ﹣3 ，b= 2 ．
【考点】关于原点对称的点的坐标．
【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．
【解答】解：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），所以得到a=﹣3，b=2．
【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．
三、解答题
17．如图所示，OA=8，OB=6，∠XOA=45°，∠XOB=120°，求A、B的坐标．
【考点】坐标与图形性质；解直角三角形．
【专题】计算题．
【分析】过A、B两点分别作x轴的垂线，把问题转化到直角三角形中，根据已知条件，确定直角三角形的已知条件，解直角三角形，求两个直角边，再表示A、B两点的坐标．
【解答】解：过A点作x轴的垂线，垂足为C．
在Rt△AOC中，
∵OA=8，∠AOC=45°，
∴AC=OC=4．
∴A（4，4）；
过B点作x轴的垂线，垂足为D．
在Rt△BOD中，OB=6，∠BOD=60°，
∴OD=OB?cos60°=6×=3，BD=OB?sin60°=6×=3．
∴B（﹣3，3）．
【点评】本题也可以过A，B两点分别作y轴的垂线，方法同上，在表示点的坐标时，注意象限的坐标符号．
18．已知平面上A（4，6），B（0，2），C（6，0），求△ABC的面积．
【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．
【分析】已知三点的坐标，可以把求三角形的面积的问题，转化为梯形与三角形面积的差的问题．
【解答】解：ADOC是梯形，则梯形的面积是（4+6）×6=30，
三角形ABD的面积是×4×4=8，三角形OBC的面积是×2×6=6，
因而△ABC的面积是30﹣8﹣6=16．
【点评】求图形的面积可以转化为一些规则图形的面积的和或差的问题．
19．（2006?旅顺口区）如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系
（2）轴对称；（8分）
（3）（0，0）和（4，2）；（0，2）和（4，0）．
【点评】此题借助于日常生活中常见的情境考查平面直角坐标系、轴对称、中心对称等知识．
20．如图是我市市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以光岳楼为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示下列景点的位置．
（1）光岳楼 （0，0） ；
（2）金凤广场 （﹣3，﹣2.5） ；
（3）动物园 （5，3） ．
【考点】坐标确定位置．
【分析】以光岳楼为坐标原点建立平面直角坐标系，然后依次写出各景点的坐标即可．
【解答】解：如图，（1）光岳楼（0，0）；
（2）金凤广场（﹣3，﹣2.5）；
（3）动物园（5，3）．
故答案为：（0，0）；（﹣3，﹣2.5）；（5，3）．
【点评】本题考查了坐标确定位置，是基础题，建立平面直角坐标系是解题的关键．
21．如图所示，点A表示2街5大道的十字路口，点B表示5街与6大道的十字路口，点C表示3街与2大道的十字路口．如果用（5，6）→（4，6）→（3，6）→（3，5）→（3，4）→（3，3）→（3，2）表示由B到C的一条路径，请你用同样方式写出由A经C到B的路径（至少两条路径）．
【考点】坐标确定位置．
【分析】根据从点A经过点C到点B的途径依次写出即可．
【解答】解：路径1：（2，5）→（3，5）→（3，4）→（3，3）→（3，2）→（3，1）→（4，1）→（5，1）→（5，2）→（5，3）→（5，4）→（5，5）→（5，6）；
路径2：（2，5）→（2，4）→（2，3）→（2，2）→（2，1）→（3，1）→（3，2）→（3，3）→（3，4）→（3，5）→（3，6）→（4，6）→（5，6）．
【点评】本题考查了坐标确定位置，是基础题，主要考查了利用平面直角坐标系写出点的坐标的方法．
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