4.1函 数教材分析《函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第四章《一次函数》第一节的内容。教材让学生分析了大量的问题，感受
到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画图象的方
法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变量依赖于另一个变量。教材中的函数概念就是这样从具体实际问题的数量关系
和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。 本节内容是在七年级知识的基础
上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法
，感受事物是相互联系和规律的变化。学情分析 1、对学生已有知识经验分析 学生在小学时学到加减乘除运算法则，乘法口诀，就体现了一种对
应关系。还有按规律数火柴棒的经历，也体现了一种对应。 学生在六年级上学期学习圆和扇形时，就初步感知了两个变量的依赖关系；学习数据的
表示（统计图表）时，认识数字与图形的联系和对应关系。六年级下学期学习数轴时，初步接触点与数的对应。 学生在七年级上学期用字母表示数
，代数式的值的教学是培养学生对变量的认识、树立初步的函数观念的良好契机。数、字母、代数式之间的关系实际上就是数、自变数、函数之间的
关系。代数式本身就是代数式所含字母的函数，代数式求值实际上就是给自变数一个确定的值，求对应的函数值。在七年级下册已学习了《变量之间
的关系》，学生接触了大量的生活实例额，体会了变量之间相互依赖关系的普遍性，感受到了学习变量关系的必要性，对变量间互相依存的关系有了
一定的认识。初步具备了一定的识图能力和主动参与、合作的意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。上述分析表明，课本在正式引进函数概念
之前，早已结合有关知识，渗透了函数的概念和对应的思想：通过代数式的值的概念，可以很好给学生渗透一些变量间的依存关系以及变量的变化范
围等方面的初步知识，学习平面上的点和有序实数对间的一一对应关系，为学生学习函数的图形做好了准备，此外，方程（特别是二元一次方程）、
等式的学习以及有关几何量的计算，进一步促进学生认识两个量之间是相互关联的，体会到两个变量之间的相互依存关系，都为学生学习函数知识作
了很好的准备！2、可能存在的难点分析 由常量数学到变量数学的过渡，以函数的引入为标志，宣布了数学问题的研究由处理相对稳定的数学问题
进入处理运动、变化的量与量关系的数学问题的领域，抽象层次的再一次提升；由数到形，又到数形结合，研究量与量之间运动、变化过程中表现出
的关系，则又是一类研究对象与研究方法的转变而导致的不适应，就出现了由常量数学到变量数学过渡的这一难关。 在函数概念认识上，谁是自变
量，谁是函数，学生同样存在困惑。实际上，把一个变量叫做函数是相对的，这里，一方面是指，它必须依赖于（即相对于）某个成为自变量的量，
例如，一辆汽车用以每小时100公里的速度行驶，这辆汽车行驶的路程S可以看成时间t的函数。而不是说，路程这个量，命中注定是函数，我们
也可以把时间看成路程的函数。另一方面，在有些问题中，路程可能就是一个常量。 在函数概念的认识上还会存在因果关系的误解。我们说“y是
x的函数”并不意味y和x之间有什么实际生活上因果关系，或计算关系。有时学生把函数理解成“函数和它自变量的关系是，你变，我也变”。这
种说法是错误的。因为当自变量在它的允许取值范围内取不同数值时，并不要求函数也取不同值。例如对于地铁路线来说，票价是站数的函数，但站
数取1,2,3…时，票价都是3元。如果改成“你定我也定”，则不但是准确的，而且入木三分。教学目标 1、在具体问题情境中，能确立变量
。 2、初步掌握函数概念，能结合具体实例认识函数，并能判断两个变量之间是否存在函数关系。 3、根据两个变量之间的关系式，给定其中一
个量，对应的会求出另一个量的值。 4、了解函数的三种表示方法。 5、通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识
和能力。 6、在函数概念形成的过程中，培养学生抽象、概况的能力以及数形结合的思想。 四、教学重点初步掌握函数概念，能判断两个变量间
的关系；了解函数的三种表示方法。 五、教学难点 函数概念的理解。 六、突破重、难点的方法 引导、启发，合作交流 七、课前准备 教具
：教材，课件，电脑 学具：教材，笔，练习本 八、教学过程设计 同学们你见过弹簧秤吗？使用过吗？你们打过吊针吗？在上面的两个情
景中各个变量之间有着密切的联系，数学上常用函数来刻画变量之间的关系，那么函数是什么？用函数可以解决现实生活中的哪些问题？你想了解这
些吗？这节课我们就一起来学习函数。（板书课题：函数）? （一）呈现生活实例，提供概念抽象的素材实例1.瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，
常常如下图这样堆放。第1个图第2个图第3个图第4个图师生活动：师生结合图象，通过问答的形式，讨论随着层数的增加，物体的总数是如何变
化的？层数n12345…物体总数y…观察上图，填表你能猜出第100个图物体从上到下是怎么堆放的吗？物体的总数有多少个？第n个图形从
上到下怎么堆放的？总数是多少个？在这个变化过程中，有几个变化的量？自变量、因变量分别是什么？表示变量间关系的方式是什么？（4）在这
个变化过程中，给定一个层数后，你能求出相应的物体的个数吗？两个变量之间关系有什么特点？实例2：我们日常生活中经常看到汽车遇到突发情
况紧急刹车的情形师生活动：在这个紧急刹车的过程中，汽车紧急刹车后滑行的距离跟哪些量有关系？是什么样的关系？问题：在平整的路面上，某
型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时），讨论滑行距离是如何随刹车前汽车的速
度变化而变化的？师生活动：师生结合公式，通过问答的形式讨论下述问题（1）公式中有几个变量，分别是什么？自变量、因变量分别是什么？表
示变量间关系的方式是什么？（2）计算当v分别是50，60,100时，对应的滑行距离s是多少？（3）给定一个v值，你能求出相应的s值
吗？两个变量之间关系有什么特点？实例3：你坐过摩天轮吗？想一想你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？（动画
模拟摩天轮运动的过程）问题：（动画模拟下图形成的过程）下图反映了摩天轮上一点的高度h（米）与旋转时间t（分）之间的关系。观察图象，
思考高度随时间是如何变化的？[来^源:中&~教#网]师生活动：师生结合图象，通过问答的形式，讨论高度如何变化。摩天轮在运动的过程
，可能会出现哪些量？你认为哪些是变量？自变量、因变量分别是什么？通过图象你能得到那些信息？（3) 根据上图填表t/分012345…
h/分…（4）给定一个t值，你都能找到对应的h值吗？两个变量之间关系有什么特点？【设计意图】通过上面三个实例的展示，使学生们初步感
受到现实生活中很多变量间存在依赖关系；变量之间的关系表示方式是多样的（图象、列表和关系式等）。 形成概念，剖析概念的本质问题：通过
上述三个问题的解答，在上面我们研究了三个问题。下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？不同点又是什么？ 师生活动：教师引导
学生填写下表，引导学生思考以上三个问题的异同点，进而揭示出函数的概念：上面三个问题在各自的变化过程中，各有几个变量？两个变量之间彼
此间有什么关系，试着用自己的语言描述这种关系？[中%&国教#育出^版网]给定其中一个变量，能求出另一个变量的值吗？ 师生共同归纳
出函数的定义：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x
是自变量，y是因变量。突出比较，巩固对概念的理解 师生活动：结合函数的定义，分析上面的三个问题各自的变化过程。（1）在每一个变化
过程，变量间的对应关系是函数关系吗？为什么？（2）你是怎样理解“确定”这两个字的含义的？（3）举一个函数例子，并说明为什么举出的例
子表示一个函数？【设计意图】通过比较异同点，揭示函数的本质概念和不同的表示方法。（四）注重应用，加深对概念的理解 1、下列各题中分
别有几个变量？你能将其中哪个变量看成另一个变量的函数吗？(1)北京某日温度变化图。已知菱形ABCD的对角线AC长为4，BD的长x在
变化，则菱形的面积为 在国内投寄平信应付邮资如下表：信件质量m/克0 201.60【设计意图】通过常量与变量的区别阐述，进一步理解函数的关键；通过三个例题，对函数概念进行更深入的探讨，再次揭示函数概念
的本质特征。 （备选） 1、，y是x的函数吗？ 2、下列可作为函数的图象的是（ ） A B
C D3、在下表中，设x表示乘公共汽车的站数，y表示应付的票价（元）x（站）1234567
8910y（元）1122233344根据此表，回答y是x的函数吗??x是y的函数吗？为什么？ （五）课时小结，认识深化 问题：通过
这节课的学习，大家有什么收获吗？ （师生一起归纳） 1、初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。 2、在一个
函数关系中，给定自变量的值，能相应地会求出因变量的值。 3、函数的三种表达式： （1）图象法；（2）表格法；（3）关系式（解析式或表达式）。 【设计意图】让学生通过思考和回答问题，归纳总结所学数学知识和渗透的数学思想方法，培养学生的归纳总结能力和语言表达能力。（六）布置作业，巩固提高习题4.1 下图是某物体的抛射曲线图，其中s表示物体与抛射点之间的水平距离，h表示物体的高度（1）这个图象反映了哪两个变量之间的关系？（2）根据图象填表：S/米0123456h/米（3）当距离s取0米至6米之间的一个确定的值时，对应的高度h确定吗？（4）高度h可以看成距离s的函数吗？ |
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