一次函数易错问题剖析一次函数是初中数学的重要内容之一，利用一次函数的有关知识解题时，由于忽略限制条件、考虑问题不全面或受思维定势的影响会出现
这样那样的错误，下面给出归类剖析，供同学们在学习时参考。忽略定义式中的限制条件出错。例1、已知函数是一次函数，则n=＿＿＿。错解：
因为是一次函数，所以 解得： 或剖析：一次函数的定义式为：一般地，形如（k ,b是常数，）的函数，叫做一次函数，本题正是因为忽略了
这一限制条件而出错。正解：因为是一次函数， 所以 解得 所以忽略坐标系中表示线段的长时要取点的坐标的绝对值。例2、已知一次函数的
图象经过点A（0，2）且与坐标轴围成的直角三角形面积为4，则这个一次函数的解析式为＿＿＿＿。错解：设一次函数的解析式为 ，因为函数
的图象经过点A（0，2），所以b=2，所以函数的解析式为，求这个函数图象与x轴的交点，即解方程组 解得 ， 即图象与x轴交点坐标为
由三角形的面积公式得 解得： 所以这个一次函数的解析式为剖析：在表示三角形的面积时，用的是三角形的边长，是线段的长度，不要
忽略要取绝对值才能表示线段的长度，否则就会漏掉一个解，本题正是因为忽略了这点而出了错。正解：设一次函数的解析式为 ，因为函数的图象
经过点A（0，2），所以b=2，所以函数的解析式为，求这个函数图象与x轴的交点，即解方程组 解得 ， 即图象与x轴交点坐标为 由
三角形的面积公式得 解得： 所以这个一次函数的解析式为 ， 或 。考虑问题不全面出错。例3、一次函数，当时，对应的函数值为，求k
+b的值。错解：因为当时，对应的函数值为所以当时 当时所以可得方程组 解得 所以剖析：由于问题中没有给出y随x的变化怎样变化，所以
应该考虑到有可能y随x的增大而增大，也有可能y随x的增大而减小，本题的出错原因正是没有全面考虑到这一点而漏解出错。正解：若y随x的
增大而增大时，则当时 当时 所以可得方程组 解得 所以 若y随x的增大而减小时，则当时 当时 所以可得方程组 解得 所以 所以k+
b的值是9或1一次函数图象与直线两者关系不清出错。例4、已知直线不经过第二象限，则m的取值范围是＿＿＿。错解：有题意可得，直线经过
一、三、四象限或一、三象限所以可得 解得剖析：因为直线 当时 图象也不经过第二象限，所以也符合条件，以上的错解忽略了直线图象不过第
二象限这一情况导致了错解。正解：有题意可得，直线经过一、三、四象限或一、三象限所以可得 解得 特别地当时也符合题意，所以 实际问题
需画图象时，容易忽略自变量的取值范围而出错。例5、已知等腰三角形的周长为20，把底边y表示为腰长x的函数，并画出图象。错解：因为等
腰三角形底边长为y ， 腰长为x ，周长为20所以 所以令得 所以点A（0，20） 令得 所以点B（10，0）所以经过A，B的直线
即为的图象，如图1所示.图1剖析：本题是实际问题，x和y分别表示线段的长的实际意义，x表示等腰三角形的腰长，y表示底边长，x和y应
该满足三角形的三边关系定理， 所以 于是得 故图象应是去掉端点的一条线段。正解：有题意可得 （） 当时 所以A（5，10） 当时
所以B（10，0） 图2所以所求函数（）的图象，如图2所示练习：1、已知函数是一次函数，则m=＿＿
＿。2、已知一次函数的图象经过点A（0，3）且与两坐标轴所围成的三角形的面积是3，则这个一次函数的表达式为＿＿＿。3、已知一次函数
当时对应的y的值为，则k的值为＿＿＿。4、已知直线不经过第四象限，则的取值范围是＿＿＿。5、如图，在ABC中，，AC＝6, BC
=8 设P为BC上任意一点，点P与B，C不重合，且CP＝ 若 求y与x的函数关系。求自变量x的取值范围。 图
3画出函数的图象。答案：1、－1 2、 或 3、 4、5、（1） （2） （3）图象如图4 1紫妍数学堂----为你提供学习平台 为你学习保驾护航1紫妍数学堂----为你提供学习平台 为你学习保驾护航 |
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