中考真题练测中考考点梳理中考题型突破第二单元 方程（组）与 不等式（组） 第6课时 一次方程（组）及其应用第一
部分 教材知识梳理中考考点梳理温馨提示：点击文字链接进入第一部分 教材知识梳理考点2 考点3 二元一次方程（组）及
其解法一次方程（组）的应用考点1 一元一次方程及其解法中考题型突破温馨提示：点击文字链接进入第一部分 教材知识梳理题组二
题组三 二元一次方程组的解法一次方程（组）的应用题组一 一元一次方程的解法1．(中考永州)方程组
的解是 ________．2．(中考黄冈)在红城中学举行的“我爱祖国”征文 活动中，七年级和八年级共收到征文11
8篇，且七年 级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半 还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇．中考真题练测(一)中考真
题练测(一)中考真题练测解：设八年级收到的征文有x篇，则七年级收到的征文有 篇， 依题意知 ＋x＝
118. 解得x＝80.则118－80＝38(篇)． 答：七年级收到的征文有38篇．(一)中考真题练测3．(中考湘西州节选)某
商店购进甲乙两种商品，甲的进 货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进 货总价与25个乙商品的进货总价相同．求甲
、乙每个 商品的进货单价．解：设每个甲商品的进货单价是x元，每个乙商品的 进货单价是y元． 根据题
意得： 解得：答：甲商品的进货单价是每个100元，乙每个80元．4．(中考怀化)有若干只鸡
和兔关在一个笼子里，从 上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，问笼 中各有几只鸡和兔？(一)中考真题练测解：设这个笼中
的鸡有x只，兔有y只，根据题意得： 解得答：笼子里鸡有18只，兔有12只．1．一元一次方程考点1 一元
一次方程及其解法(二) 中考考点梳理一个12.方程变形的依据(等式的性质) (1)若a＝b，则a±c＝________．
(2)若a＝b，则ac＝________． (3)若a＝b，c≠0，则 ＝________．(二) 中
考考点梳理b±cbc3. 解一元一次方程的一般步骤(二) 中考考点梳理最小公倍数续表(二) 中考考点梳理系数a1. 定
义：含有两个未知数的一次方程，称为二元一 次方程．由两个一次方程组成的含两个未知数的 方程组就叫做二元一次方程
组．2. 解二元一次方程组的基本思想：______，即将二 元一次方程组转化为一元一次方程．考点2 二元一次方
程（组）及其解法(二) 中考考点梳理消元3．二元一次方程组的解法 (1)______消元法：把一个方程的一个未知数用含
另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个 方程，进行求解． (2)______消元法：
把两个方程的两边分别相加或 相减消去一个未知数的方法．(二) 中考考点梳理代入加减1. 列方程(组)解应用题的一
般步骤 (1)审：审清题意，分清题中的已知量、未知量； (2)设：设关键的未知数； (3)列：找出等量关系，列方
程(组)； (4)解：解方程(组)； (5)验：检验答案是否正确、是否符合题意； (6)答：规范作答，注意单位名
称． 考点3 一次方程(组)的应用(二) 中考考点梳理2. 常见题型及关系式 利润问题：售价＝标价×折扣； 销
售额＝售价×销量；利润＝售价－进价； 利润率＝ ×100%. 利息问题：利息＝本金×利率×期数；
本息和＝本金＋利息． 工程问题：工作量＝工作效率×工作时间．(二) 中考考点梳理 行程问题：路程＝速度×
时间，(1)相遇问题：总路程＝甲走的路程＋乙走的路程；(2)追及问题： a.同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；
b.同时不同地出发：前者走的路程＋两地间的距离 ＝追者走的路程．(二) 中考考点梳理题组一 一元一次方程的解
法1. (中考咸宁模拟)方程2x－1＝3的解是( ) A．x＝－1 B．x＝－2 C
．x＝1 D．x＝2(三) 中考题型突破D2. (中考秦皇岛二模
)关于x的方程mx－1＝2x的解为正 实数，则m的取值范围是( ) A．m≥2
B．m≤2 C．m＞2 D．m＜2
(三) 中考题型突破C 解方程mx－1＝2x，得x＝ .由题意得
为正实数，所以 ＞0，所以m＞2.3. (中考常州模拟)已知x＝2是关于x的方程a(x＋1)＝ a＋x
的解，则a的值是____．4. (中考襄阳模拟)解方程： 解：去分母，得12－2(2x＋1)＝3(1＋x)，
去括号，得12－4x－2＝3＋3x， 移项、合并同类项，得－7x＝－7，
方程两边同除以－7，得x＝1. (三) 中考题型突破 在解方程时容易出现的三种错误：(1)移项时忘记改变
符号；(2)利用等式的性质2对方程进行变形时出现漏乘现 象；(3)去分母时忽略分数线的括号作用．(三) 中考题型突破1
. (中考西宁二模)已知 是二元一次方程组
的解，则2m－n的算术平方根 为( ) A．±2
B. C．± D．2题组二 二元一次方程组的
解法(三) 中考题型突破D(三) 中考题型突破 将 代入方程组，得
解得 所以2m－n＝2×3－2＝
4.4的算术平方根 为2.2. (中考聊城模拟)解方程组：解法一：代入消元法： 由①得y＝x－5③，
将③代入②，得2x＋x－5＝4，解得x＝3， 将x＝3代入③，得y＝
－2， 所以原方程组的解为(三) 中考题型突破解法二：加减消元法：
①＋②得3x＝9，解得x＝3， 将x＝3代入①，得y＝－2， 所以原
方程组的解为(三) 中考题型突破3. (中考石家庄模拟)解方程组： 解：方程组可化为 由②得x＝5y
－3③， 将③代入①，得5(5y－3)－11y＝－1， 解得y＝1.
把y＝1代入③，得x＝2， 所以原方程组的解是(三) 中考题型突破 解二元一次方程
组的基本思路是消元，将二元一次方程组转化为一元一次方程．最常见的消元方法有代入消元法和加减消元法，具体应用时，要结合方程组的特点，
灵活选用消元方法．如果出现未知数的系数为1或－1，宜用代入消元法；如果出现同一个未知数的系数相等、互为相反数、成倍数关系或系数较为
复杂，宜用加减消元法．(三) 中考题型突破(中考南充模拟)学校机房今年和去年共购置了100 台计算机，已知今年购置的计
算机数量是去年的3倍， 则今年购置计算机的数量是( ) A．25台 B．50台
C．75台 D．100台题组三 一次方程（组）的应用(三) 中
考题型突破C 设去年购置计算机x台，则今年购置计算机3x台，根据题意得3x＋x＝100，解得x＝25，则3x＝3×2
5＝75，所以今年购置计算机75台．2. (中考兰州二模)在学校组织的游艺晚会上，掷飞镖的 游戏规则如下，掷到A区和B区的得分
不同，A区为小 圆内部分，B区为大圆内小圆外部分(掷中一次记一个 点)．现统计小华、小明和小芳掷中与得分情况，如图
所示，按此方法计算小芳的得分为( ) A．76分 B．74分
C．72分 D．70分(三) 中考题型突破B(三) 中考题型突破 设掷到A区和B区的得分分别为
x分，y分，依题意得： 解得可知：2x＋6y＝74，所以按此方法计算小芳的
得分为74分．3.(中考福州)列方程(组)解应用题：某班去看演出，甲 种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购
票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？解法一：设甲种票买了x张，则乙种票买了(35－x)张．
由题意，得24x＋18(35－x)＝750. 解得x＝20. ∴
35－x＝15. 答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．(三) 中考题型突破解法二：设甲种票买了x张，则乙种票
买了y张． 根据题意可得： 解方程组得：
∴35－x＝15. 答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．(三) 中考题型突破4. (中考哈尔滨模拟)
小林在某商店购买商品A，B共三 次，只有一次购买时，商品A，B同时打折，其余两 次均按标价购买．三次购买商品A，B的数量
和费用 如下表：(三) 中考题型突破(1)小林以折扣价购买商品A，B是第_____次购物；(2)求出商品A，B的标价；(3
)若商品A，B的折扣相同，问商店是打几折出售 这两种商品的？解：(2)设商品A，B的标价分别为x元，y元， 则可列方程组为 解得 答：商品A，B的标价分别为90元，120元． (3)1 062÷(90×9＋120×8)×100%＝60%. 答：商店是打六折出售这两种商品的．(三) 中考题型突破三 当直接设未知数求解比较困难时，可以考虑间接设未知数来解决问题，但要注意此时求出的方程(组)的解并不是问题的解，应利用方程(组)的解进一步完成整个题目．(三) 中考题型突破 |
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