第一天1.求所有实数，使得存在函数，满足对任意实数 ， 均有 2.在的边所在直线上取点, 过作交于, 作交于, 设与再次交于点. 与再次交于点.若分别为的垂心和外心, 求证: 当且仅当共线时, 共线.  3.求所有的整系数多项式, 使得对任意 , 均有 注:表示的各位数字之和. 第二天4.求所有函数,使得对所有整数, 一定是完全平方数. 5.有个杯子，每个杯子里有颗小石头。两个人甲和乙轮流进行以下游戏： 乙从每个杯子中各拿出一颗小石头，然后让甲重新分配它们。 乙在分配完小石头后告诉甲每个杯子里有多少小石头。然后，乙销毁所有没有小石头的杯子。 乙将两个杯子的位置交换但不告诉甲。 经过有限次操作，甲可以保证有个杯子被销毁。求的最大可能值。（注意：甲在游戏中看不到杯子。） 6.在中, 为边上的动点. 在线段上分别取点, 使得 , .设与再次交于点.直线交于点, 与再次交于点.  |
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