第六单元 圆 第24课时 圆的基本性质中考真题练测中考考点梳理中考题型突破第一部分 教材知识梳理考点2 考点3 弦、
弧、圆心角的关系圆周角定理及其推论中考考点梳理温馨提示：点击文字链接进入考点1 圆的有关概念及性质垂径定理及其推论(高频)考点4
第一部分 教材知识梳理题组二题组三垂径定理及其推论圆周角定理及其推论中考题型突破温馨提示：点击文字链接进入题组一弦、弧、圆
心角的关系第一部分 教材知识梳理1．(中考娄底)如图，四边形ABCD为⊙O的内接四 边形，已知∠C＝∠D，则AB与CD的
位置关系 是________．(一)中考真题练测中考真题练测(一)中考真题练测∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A＋∠
C＝180°.又∵∠C＝∠D，∴∠A＋∠D180°,∴AB∥CD.2．(中考永州)如图，在⊙O中，A，B是圆上的两 点，已知∠
AOB＝40°，直径CD∥AB，连接AC， 则∠BAC＝________度．(一)中考真题练测35圆的有关概念(1)圆的定义：
平面上，到定点的距离______定长的所有 点组成的图形，叫做圆．(2)弦：圆上任意两点间的______叫做这个圆的一条弦
； 过圆心的弦叫做这个圆的直径．(3)圆弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧；大于半圆的 弧叫做______；____
______的弧叫做劣弧．考点1 圆的有关概念及性质(二) 中考考点梳理等于线段优弧小于半圆2．圆的有关性质(1)对称性
：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形， 每一条_______所在的直线都是它的对称轴，圆心 是它的对称中心．(2)__
_________________的三点确定一个圆．(二) 中考考点梳理直径不在同一直线上1．圆心角的定义：顶点在圆心的角．2
．定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ______；在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦 ______
，相等的弦所对的优弧和劣弧分别相等．3．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所
对应的 其余各组量都分别相等．考点2 弦、弧、圆心角的关系(二) 中考考点梳理相等相等1．圆周角的定义：顶点在
圆上，两边都与圆相交的角．2．圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的______．3．推论： (
1)直径所对的圆周角是______；90°的圆周角所对 的弦是直径． (2)同弧或等弧所对的圆周角______
．考点3 圆周角定理及其推论(二) 中考考点梳理一半直角相等4．圆内接四边形性质 (1)圆内接四边形的对角_____
_． (2)圆内接四边形的任意一个外角______它的内对角 (和它相邻的内角的对角)．(二) 中考考点梳理互
补等于考点4 垂径定理及其推论(高频)(二) 中考考点梳理1．垂径定理及其推论 (1)定理：垂直于弦的直径平分这条
弦，并且平分 这条弦所对的弧．如图，已知CB是直径，AD 是弦，CB⊥AD于点E，则AE＝____
__， AC＝CD，AB＝BD.ED︵︵︵︵(二) 中考考点梳理(2)推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，
并且平 分弦所对的两条弧．如图，已知CB是直径，AD不 是直径，AE＝DE，则BC⊥_____，AC＝CD， A
B＝BD.AD︵︵︵︵(二) 中考考点梳理2. 垂径定理的应用 如图，⊙O的半径OD与弦AB垂直，用r表示圆的半 径、
a表示弦长、d表示弦心距、h表示弓形高，则 有如下公式：(1)r＝d＋h；(2)r2＝ ＋d2＝
＋(r－h)2；(3)sin ∠AOD＝ ； cos∠AOD＝ .(中考自贡
)如图, ⊙O中, 弦AB与CD交于点M, ∠A＝45°，∠AMD＝75°，则∠B的度数是( )
A．15° B．25° C．30° D．75°题组一 弦、弧、圆心角的关系C(三) 中考题型突破(三) 中
考题型突破 由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可得∠C＝∠AMD－∠A＝75°－45°＝30°；又∠C和∠B
同为弧AD所对的圆周角，所以∠B＝∠C＝30°.2．(中考石家庄一模)如图，AB是⊙O的直径，点C在 ⊙O上，∠AOC＝
40°，D是BC弧的中点，则 ∠ACD＝________．(三) 中考题型突破125°(三) 中考题型突破如答图
，连接OD，∵AB是⊙O的直径，∠AOC＝40°，OA＝OC，∴∠BOC＝140°，∠ACO＝70°，∵D是BC弧的中点，∴∠CO
D＝70°，又∵OC＝OD，∴∠OCD＝55°，∴∠ACD＝∠ACO＋∠OCD＝70°＋55°＝125°. 在同圆或
等圆中已知等弦、等弧、等圆心角这三组量其中的任意一组量时，可利用转化思想将其转化为另外的两组量对应相等，进而寻求解题思路．(三)
中考题型突破(中考上海)如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径 OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，
还需要添加一个条件，这个条件可以是( ) A．AD＝BD B．OD＝CD
C．∠CAD＝∠CBD D．∠OCA＝∠OCB题组二 垂径定理及其推论B(三) 中考题型突破(中考长沙)如图，
在⊙O中，弦AB＝6，圆心O到AB 的距离OC＝2，则⊙O的 半径长为______．(三) 中考题型突破∵
弦AB＝6，圆心O到AB的距离OC为2，∴AC＝BC＝3，∠ACO＝90°， 由勾股定理得：OA＝ 垂径定理
在圆的有关证明或计算中有十分重要的作用，常作的辅助线是作圆心到弦的垂线段，结合方程思想，利用圆心到弦的垂线段、弦的一半和半径组成直
角三角形来求解．(三) 中考题型突破1．(中考绍兴)如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O 上，AB＝BC，∠AO
B＝60°，则∠BDC的度数是 ( ) A．60° B．45°
C．35° D．30°题组三 圆周角定理及其推论D(三) 中考题型突破︵︵2．(中考北京朝阳模拟)如图，
已知AB是⊙O的直径， 点C，D在⊙O上，∠ABC＝50°，则∠D为 ( )
A．50° B．45° C．40° D．30°C(三) 中考题型突破3．(中考巴中)如图，在⊙O
中，弦AC∥半径OB， ∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为( ) A．25°
B．50° C．60° D．30°A(三) 中考题型突破(三) 中考题型突破∵∠BOC＝50°，∴∠BA
C＝ ∠BOC＝25°.∵AC∥OB，∴∠OBA＝∠CAB＝25°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝25°.4．(中
考济南二模)如图，点P在线段AB上，PA＝PB ＝PC＝PD，当∠BPC＝60°时，∠BDC＝( )
A．15° B．30° C．25° D．60°(三) 中考题型突破B∵PA＝PB＝PC＝PD，∴点A、B、C、D在以点P为圆心，PB为半径的圆上，∴∠BDC＝ ∠BPC＝ ×60°＝30°. 在与圆有关的角度计算中，圆心角和圆周角的关系有非常大的作用，即一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．(三) 中考题型突破 |
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