考点跟踪突破5 二次根式及其运算一、选择题 1．(2016·宁波)使二次根式有意义的x的取值范围是( D )A．x≠1 B．x＞1C．x≤1
D．x≥12．(2016·淮安)估计＋1的值( C )A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间3．
(2016·自贡)下列根式中，不是最简二次根式的是( B )A. B.C. D.4．(2015·荆门)当1＜a＜2时，代数式＋|1
－a|的值是( B )A．－1 B．1C．2a－3 D．3－2a5．已知y＝＋－3，则2xy的值为( A )A．－15 B．15C
．－ D.二、填空题6．(2016·聊城)计算：·÷＝__12__．7．(2015·自贡)若两个连续整数x，y满足x＜＋1＜y，则
x＋y的值是__7__．8．(2016·天津)计算(＋)(－)的结果等于__2__．9．(2015·黔西南)已知x＝，则x2＋x＋
1＝__2__．10．已知(a－)＜0，若b＝2－a，则b的取值范围是__2－＜b＜2__．点拨：∵(a－)＜0，∴＞0，a－＜0
，∴0＜a＜，∴－＜－a＜0，∴2－＜2－a＜2，即2－＜b＜2三、解答题11．计算：(2－)2 016·(2＋)2 017－2|
－|－(－)0.解：原式＝[(2－)(2＋)]2 016·(2＋)－－1＝2＋－－1＝112．先化简，再求值：(1)(2016·烟
台)(－x－1)÷，其中x＝，y＝；解：(－x－1)÷＝(－－)×＝×＝－，把x＝，y＝代入得：原式＝－＝－1＋(2)－－，其中a
＝2－.解：∵a＝2－，∴a－1＝2－－1＝1－＜0，∴原式＝－－＝a－1－－＝a－1＋－＝a－1＝1－13．已知x，y为实数，且
满足－(y－1)＝0，求x2 017－y2 016的值．解：∵－(y－1)＝0，∴＋(1－y)＝0，∴x＋1＝0，y－1＝0，解得
x＝－1，y＝1，∴x2 017－y2 016＝(－1)2 017－12 016＝－1－1＝－214．已知a，b为有理数，m，n分
别表示5－的整数部分和小数部分，且amn＋bn2＝1，求2a＋b的值．解：∵＜＜，即2＜＜3，∴2＜5－＜3，∴m＝2，n＝(5－
)－2＝3－，将m，n代入amn＋bn2＝1，得a×2×(3－)＋b×(3－)2＝1，(6－2)a＋(16－6)b－1＝0，(6a
＋16b－1)＋(－2a－6b)＝0，∵a，b为有理数，∴解得∴2a＋b＝2×＋(－)＝3－＝15．(2015·山西)阅读与计算：
请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170－1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数
列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕
草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可
以用[()n－()n]表示(其中，n≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第
1个数和第2个数．解：第1个数，当n＝1时，[()n－()n]＝(－)＝×＝1.第2个数，当n＝2时，[()n－()n]＝[()2－()2]＝×(＋)(－)＝×1×＝1 |
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