|
|
| 中考数学复习考点跟踪突破21 特殊三角形 |
|
|
|
|
考点跟踪突破21 特殊三角形一、选择题 1．(2016·百色)如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则BC＝( A )A
．6 B．6 C．6 D．12,第1题图) ,第2题图)2．(2016·滨州)如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且
AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为( D )A．50° B．51° C．51.5° D．52.5°3．(20
16·贺州)一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为( C )A．12 B．16 C．20 D．16或204．(2016·
内江)已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为( B )A. B. C. D．不能确定5．(
2016·淄博)如图，正方形ABCD的边长为10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，连接GH，则线段GH的长为( B )A. B．2
C. D．10－5点拨：如图，延长BG交CH于点E，在△ABG和△CDH中，∴△ABG≌△CDH(SSS)，AG2＋BG2＝AB2
，∴∠1＝∠5，∠2＝∠6，∠AGB＝∠CHD＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∠5＋∠6＝90°，又∵∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠
5＝90°，∴∠1＝∠3＝∠5，∠2＝∠4＝∠6，在△ABG和△BCE中，∴△ABG≌△BCE(ASA)，∴BE＝AG＝8，CE＝
BG＝6，∠BEC＝∠AGB＝90°，∴GE＝BE－BG＝8－6＝2，同理可得HE＝2，在Rt△GHE中，GH＝＝＝2，故选：B.
二、填空题6．(2016·昆明)如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE＝DF，∠F＝20°，则∠B的度数为__40°__．,第6
题图) ,第7题图)7．(2016·泉州)如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB＝10，则CE＝__5__．8．(20
16·龙岩)如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE＝1，∠E＝30°，则BC＝__2__.,第
8题图) ,第9题图)9．(2016·烟台)如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以
O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为 ____．10．(2016·鄂州)如图，AB＝6，O是AB的中点，直线
l经过点O，∠1＝120°，P是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，__AP＝_3或3__．三、解答题11. (2016·宁夏
)在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，若CD＝2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EF
的长．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∴△EDC是等边三角形，∴DE
＝DC＝2，在Rt△DEF，∵∠DEF＝90°，DE＝2，∴DF＝2DE＝4，∴EF＝＝＝2.12．(2016·益阳)在△ABC中
，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解
答过程． ―→ ―→ 解：如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，设BD＝x，则CD＝14－x，由勾股定理得：A
D2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2，故152－x2＝132－(14－x)2，解得：
x＝9.∴AD＝12. ∴S△ABC＝BC·AD＝×14×12＝84.13．(2016·广东)如图，Rt△ABC中，∠B＝30°，
∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于D，以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E＝30°，∠DCE＝90°，再
用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG＝90°，继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI＝90°.若AC＝a，求CI的长．解：在Rt
△ACB中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴∠A＝90°－30°＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝30°，
在Rt△ACD中，AC＝a，∴AD＝a，由勾股定理得：CD＝＝，同理得：FC＝×＝，CH＝×＝，在Rt△HCI中，∠I＝30°，∴
HI＝2HC＝，由勾股定理得：CI＝＝，答：CI的长为.14．(2016·菏泽)如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，
E在同一直线上，连接BE.(1)如图①，若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°.①求证：AD＝BE；②求∠AEB的度数．
(2)如图②，若∠ACB＝∠DCE＝120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明：AE＝2CM＋B
N.(1)①证明：∵∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°，∴∠ACB＝∠DCE＝180°－2×50°＝80°.∵∠ACB
＝∠ACD＋∠DCB，∠DCE＝∠DCB＋∠BCE，∴∠ACD＝∠BCE.∵△ACB和△DCE均为等腰三角形，∴AC＝BC，DC＝
EC.在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD＝BE. ②解：∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC.∵
点A，D，E在同一直线上，且∠CDE＝50°，∴∠ADC＝180°－∠CDE＝130°，∴∠BEC＝130°.∵∠BEC＝∠CED
＋∠AEB，且∠CED＝50°，∴∠AEB＝∠BEC－∠CED＝130°－50°＝80°.(2)证明：∵△ACB和△DCE均为等腰
三角形，且∠ACB＝∠DCE＝120°，∴∠CDM＝∠CEM＝×(180°－120°)＝30°.∵CM⊥DE，∴∠CMD＝90°，
DM＝EM.在Rt△CMD中，∠CMD＝90°，∠CDM＝30°，∴DE＝2DM＝2×＝2CM.∵∠BEC＝∠ADC＝180°－3
0°＝150°，∠BEC＝∠CEM＋∠AEB，∴∠AEB＝∠BEC－∠CEM＝150°－30°＝120°，∴∠BEN＝180°－120°＝60°.在Rt△BNE中，∠BNE＝90°，∠BEN＝60°，∴BE＝＝BN.∵AD＝BE，AE＝AD＋DE，∴AE＝BE＋DE＝BN＋2CM. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
