八年级数学下册《第四章 因式分解》单元测试卷及答案(北师大版)一、单选题1．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A．（a ＋3）
（a －3）＝a2﹣9B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．x2﹣x＝x（x﹣1）D．x2﹣2x＋1＝x（x﹣2）＋12．若多项式x2+
px+q因式分解的结果为(x+5)(x-4)，则p+q的值为( )A．-19B．-20C．1D．93．多项式的公因式是（ ）A
．B．C．D．4．把﹣a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y）分解因式正确的结果是（ ）A．（x﹣y）（﹣a﹣b+c）B．（y﹣
x）（a﹣b﹣c）C．﹣（x﹣y）（a+b﹣c）D．﹣（y﹣x）（a+b﹣c）5．下列式子中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．B．C．D．6．下列能用平方差公式进行因式分解的是（ ）A．B．C．D．7．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这
样一条信息：，，2，，，，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A．爱我中华B
．我游中华C．中华美D．我爱游8．已知x＝+1，则x2﹣2x+1的值为（ ）A．0B．3C．1D．9．将几个图形拼成一个新的图形
，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式．例如，由图（1）可得等式：．将图（2）所示的卡片若干张进行拼图，可以
将二次三项式分解因式为（ ）A．B．C．D．10．如下图，边长为、的长方形周长为16，面积为12，则的值为（ ）A
．28B．96C．192D．200二、填空题11．因式分解： 12．若，则 .13．在实数范围内分解因式： ．14．已知，，则代数
式的值为 ．15．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解
的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，写出一个用上述方
法产生的密码 ．16．某工人师傅要制作一个底面为正方形的无盖长方体盒子，他在一块边长为a的正方形铁皮的四个角，各剪去一个边长为b（
），如图所示，若 ， ，则剩余部分的面积是 ．三、计算题17．分解因式：（1）；（2）；（3）.18．先化简，再求值若x=
2+ ，y=2- ，求x3+2x2y+xy2的值。四、解答题19．已知a，b，c是 的三边，且满足 ，试判断 的形状，并
说明理由．20．已知a,b,c为△ABC的三条边长.求证:(a-c)2-b2是负数.21．已知：A=3x2﹣12，B=5x2y3+
10xy3，C=（x+1）（x+3）+1，问多项式A、B、C是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由．22．如图，在一
块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R=6.8cm，r=1.6cm，请利用因式分解求出剩余阴影部分的面积（结果
保留π）23．已知n为正整数，你能肯定2n+4﹣2n一定是30的倍数吗？ 24．将如图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，再
据此图写出一个多项式的因式分解． 参考答案1．【答案】C【解析】【解答】解：A、是整式的乘法，故不符合题意；B、是整式的乘法，故
不符合题意；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不符合题意；故答案为：
C.【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判
断即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵(x+5)(x-4) =x2-4x+5x-20=x2+x-20而x2+px+q因式分解
的结果为(x+5)(x-4)，∴x2+px+q=x2+x-20，∴p=1，q=-20，∴p+q=1+(-20)=-19.故答案为：
A.【分析】首先利用多项式乘以多形式的法则求出(x+5)(x-4)的积，进而根据因式分解的定义可得x2+px+q=x2+x-20，
由多项式的性质得p、q的值，最后再求p、q的和即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：多项式的公因式是．故答案为：A．【分析】利用
公因式的定义求解即可。4．【答案】B【解析】【解答】﹣a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y）＝a（y﹣x）﹣b（y﹣x）﹣c（y
﹣x）＝（y﹣x）（a﹣b﹣c）．故答案为：B．【分析】将（x-y）当作整体，利用提公因式求解即可。5．【答案】C【解析】【解答】
解：A、不能用完全平方公式分解因式，故A不符合题意；B、不能用完全平方公式分解因式，故B不符合题意；C、，故C符合题意；D、不能用
完全平方公式分解因式，故D不符合题意；故答案为：C.【分析】根据特点逐一判断即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：多项式，，都不
能用平方差公式进行因式分解，能用平方差公式进行因式分解． 故答案为：B. 【分析】平方差公式可表示为(a+b)(a-b)=a2-b
2，据此判断.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵=∴信息中的汉字有：华、我、爱、中.∴结果呈现的密码信息可能为：爱我中华.故答案
为：A.【分析】先提取公因式分解，再利用平方差公式进行第二次分解得到结果，然后观察所包含的因式得出信息中的汉字，即可得出答案.8．
【答案】B【解析】【解答】解：∵x=∴x-1=，∴ x2﹣2x+1=（x-1） 2=3.故答案为：B【分析】将已知等式转化为x-1
=，再将代数式分解因式，然后整体代入求值.9．【答案】C【解析】【解答】解：如下图：故答案为：C．【分析】利用图形列出算式即可得到
答案。10．【答案】B【解析】【解答】解：边长为a、b的长方形周长为16，面积为12，则．故答案为：B.【分析】根据矩形的性质结合
题意可得a+b=8，ab=12，然后利用提取公因式法将待求式子分解因式，最后整体代入进行计算.11．【答案】【解析】【解答】解：【
分析】利用平方差公式因式分解即可。12．【答案】【解析】【解答】解：∵又∴；故答案为：.【分析】对原式分解因式可得2x2-18=2
(x+3)(x-3)，据此可得a的值.13．【答案】【解析】【解答】解：故答案为：【分析】先提取公因式m，再利用平方差公式因式分解
即可。14．【答案】30【解析】【解答】解：a3b+ab3=ab（a2+b2）=ab（a+b）2-2a2b2=3×42-2×32=
30.故答案为：30【分析】利用因式分解，可得到ab（a2+b2），再利用配方法将代数式转化为ab（a+b）2-2a2b2，然后整
体代入求值.15．【答案】301050（答案不唯一）【解析】【解答】解：==当，时，，故密码为301050故答案为：301050（
答案不唯一）．【分析】根据==，再将 ， 代入求解即可。16．【答案】10.4【解析】【解答】解：∵a=3.6，b=0.8，∴剩余
部分的面积=a2-4b2=（a+2b）（a-2b）=（3.6+1.6）（3.6-1.6）=10.4.故答案为：10.4.【分析】根
据题意得出剩余部分的面积=a2-4b2，代入进行计算即可得出答案.17．【答案】（1）解：（2）解：（3）解：【解析】【分析】（1
）原式可变形为y2-(4x)2，然后利用平方差公式进行分解；（2）原式可变形为[2(x+y)]2-[3(x-y)]2，然后利用平方
差公式进行分解；（3）首先利用完全平方公式进行分解，再利用平方差公式进行分解.18．【答案】解：x3+2x2y+xy2 =x（x2
+2xy+y2） =x（x+y）2将x=2+ ，y=2- 代入得： （2+ ）（2+ +2- ）2 =（2+ ）×16=32+
【解析】【分析】利用提公因式法以及公式法进行因式分解，再代入x和y的值即可得到答案。19．【答案】解： ∵ ， ， 是
的三边，都大于0∴∴△ABC是等腰三角形.【解析】【分析】首先将已知等式进行因式分解，然后由三角形三边都大于0，解其方程得到 ，
即可判定.20．【答案】证明:∵a,b,c为△ABC的三条边长∴a+b>c,b+c>a.即a-c+b>0,a-c-b<0.∴(a-
c)2-b2=(a-c+b)(a-c-b)<0.∴(a-c)2-b2是负数.【解析】【分析】利用平方差公式将原代数式分解为(a-c
+b)(a-c-b)，再根据三角形三边关系定理得出a-c+b＞0，a-c-b＜0，根据异号相乘得负，即可证得结论。21．【答案】解
：多项式A、B、C有公因式． ∵A=3x2﹣12=3（x2﹣4）=3（x+2）（x﹣2）B=5x2y3+10xy3=5xy3（x+
2）C=（x+1）（x+3）+1=x2+4x+3+1=x2+4x+4=（x+2）2．∴多项式A、B、C的公因式是：x+2．【解析】
【分析】将多项式A提取公因式，再利用平方差公式分解因式，再将多项式B提取公因式，将多项式C先去括号进行整理，再利用完全平方公式分解
因式，然后观察即可得出三个多项式中的公因式。22．【答案】解：阴影部分面积=πR2-4πr2=π（R2-4r2）=π（R-2r）（
R+2r）=π×﹙6.8+2×1.6﹚×﹙6.8-2×1.6﹚=36π（cm2）.【解析】【分析】由大圆的面积减去4个小圆的面积即
可得到剩余阴影部分的面积，列出代数式，先提出各项的公因式，再利用平方差公式分解因式，然后把R和r的值代入计算出对应的代数式的值.2
3．【答案】解：2n+4﹣2n=2n（24﹣1）=15×2n， 由n为正整数，得到2n为2的倍数则15×2n为30的倍数，即2n
+4﹣2n一定是30的倍数【解析】【分析】原式提取公因式变形，即可做出判断． 24．【答案】解：拼接如图： 长方形的面积为：x2+3x+2，还可以表示面积为：（x+2）（x+1）∴我们得到了可以进行因式分解的公式：x2+3x+2=（x+2）（x+1）【解析】【分析】一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，长方形的面积为：x2+3x+2，拼成长方形的长为（x+2），宽为（x+1），由此画图解决问题．第 1 页 共 10 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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