二阶段体系

求是1025 2023-05-02 发布于山东

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以方铅矿的铅同位素组成为例， $t_1$ 时从地球的原始体系中分离出来，进入地壳演化到 $t_2$ 时由于某种地质作用形成了方铅矿，之后再没有放射成因铅的加入。这种方铅矿的演化如图所示：

图中 $\mu_1、\mu_2$ 分别指原始体系、新体系的²³⁸U/²⁰⁴Pb比值，因现今地球的²³⁸U/²³⁵U在各处恒定为137.88，当 $\mu$ 值确定，即可确定²³⁵U/²⁰⁴Pb比值。现今方铅矿的铅同位素组成由下列公式确定：

$\mathrm{ \frac{^{206}Pb}{^{204}Pb} - 9.307 =\mu_1 \cdot } (\mathrm e^{\lambda _{238T}} -\mathrm e^{\lambda _{238 t_1 } } ) + \mu_2 \cdot(\mathrm e^{\lambda _{238t_1}} -\mathrm e^{\lambda _{238 t_2} } )$

(1)

$\mathrm{ \frac{^{207}Pb}{^{204}Pb} - 10.294} =\frac{\mu _1}{137.88} \cdot (\mathrm e^{\lambda _{235T}} -\mathrm e^{\lambda _{235 t_1} } ) +\frac{\mu _2}{137.88} \cdot (\mathrm e^{\lambda _{235t_1}} -\mathrm e^{\lambda _{235 t_2}} )$

(2)

两个方程中含有4个未知数，当方铅的铅同位素测定后，如果能根据相关资料设定其中2个未知数，便可解出另外2个未知数。对于地球铅同位素的演化，有学者提出地幔在37亿年以前保持封闭体系，其系统 $\mu_1$ 为7.2，37亿年前开始进入 $\mu_2$ 为9.7的系统中，如果方铅矿是37亿年以后起源于后一阶段地幔的机制下形成的，可由方铅矿的铅同位素组成解式（1）或式（2）得到二阶段铅模式年龄（ $t_2$ ）。

类似地，对于¹⁴⁷Sm/¹⁴⁴Nd比值不处于0.09～0.13的地壳岩石，假定是岩石最终形成时（ $t$ ）由于地壳内的异常分馏作用所致，可假定地壳平均¹⁴⁷Sm/¹⁴⁴Nd比值为0.115，将岩石形成以来放射成因¹⁴³Nd的过剩或不足进行校正，而计算出二阶段Nd亏损地幔模式年龄；对于锆石这类矿物中的Lu-Hf同位素体系，因其¹⁷⁶Lu/¹⁷⁷Hf比值极低，假设形成锆石前的母体物质最初来自亏损地幔，而后在地壳¹⁷⁶Lu/¹⁷⁷Hf比值系统中演化，直到锆石形成时（ $t$ ），由锆石的¹⁷⁶Lu/¹⁷⁷Hf、¹⁷⁶Hf/¹⁷⁷Hf同位素组成及年龄 $t$ 即可计算出锆石的Hf亏损地幔二阶段模式年龄。