计算流体力学的分支

经过几十多年的发展，CFD出现了多种数值解法。这些方法之间的主要区别在于对控制方程的离散方式。根据离散的原理不同，CFD大体上可分为三个分支：

1. 有限差分法(Finite Difference Method, FDM)

2. 有限元法(Finite Element Method, FEM)

3. 有限体积法(Finite Volume Method, FVM)

有限差分法是应用最早、最经典的CFD方法,它将求解域划分为差分网格,用有限个网格节点代替连续的求解域,然后将偏微分方程的导数用差商代替,推导出含有离散点上有限个未知数的差分方程组。求出差分方程组的解,就是微分方程定解问题的数值近似解。它是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法。这种方法发展较早,比较成熟,较多地用于求解双曲型和抛物型问题。在此基础上发展起来的方法有PIC(Particle-in-Cell)型法、MAC(Marker-and-Cell)法，以及由美籍华人学者陈景仁提出的有限分析法(Finite AnalyticMethod)等。

有限元法是20世纪80年代开始应用的一种数值解法,它吸收了有限差分法中离散处理的内核,又采用了变分计算中选择逼近函数对区域进行积分的合理方法。有限元法因求解速度较有限差分法和有限体积法慢,因此应用不是特别广泛。在有限元法的基础上,英国C.A.Brebbia等提出了边界元法和混合元法等方法。

有限体积法是将计算区域划分为一系列控制体积，将待解微分方程对每一个控制体积积分得出离散方程。有限体积法的关键是在导出离散方程过程中，需要对界面上的被求函数本身及其导数的分布作出某种形式的假定。用有限体积法导出的离散方程可以保证其有守恒特性,而且离散方程系数物理意义明确、计算量相对较小。1980年, S.V.Patanker在其专著《Numerical Heat Transfer and Fluid Flow》中对有限体积法作了全面的阐述。此后,该方法得到了广泛应用,是目前CFD应用最广的一种方法。当然,对这种方法的研究和扩展也在不断进行,如P.Chow提出了适用于任意多边形非结构网格的扩展有限体积法。