1 生活中的立体图形
1．生活中常见的立体图形
(1)常见的立体图形和对应的几何体
图(1)是生活中几种常见的实物图形，其对应的几何体如图(2)所示．
生活中蕴含着大量的几何图形，这些几何图形可以抽象为几何体．常见的几何体有长方体、正方体、圆柱、圆锥、球和棱柱等．
注意：棱锥也是一种常见的几何体．如上面的最后一图．
(2)几何体的组成
几何体是由平面或曲面围成的立体图形．如果围成的面都是平的，叫做多面体．
【例1】 下列图形中，上面一行是一些具体的实物图形，下面一行是一些几何体，试用线连接几何体和类似的实物图形．
分析：对照实物图与几何体，从实物图形中抽象出数学几何体即可．
解：如图所示．
2．几何图形的构成
(1)几何图形的构成
几何图形包括立体图形和平面图形，几何图形是由点、线、面构成的．
面有平面和曲面，面不分厚薄；线有直线和曲线，线不分粗细．
面与面相交得到线，线与线相交得到点，点不分大小．
(2)点、线、面的关系
从运动的角度看，点动成线，线动成面，面动成体．
例如，把笔尖看做一个点，笔尖在纸上移动就能形成一条线，即点动成线．点动成线的实例还有：流星划过天空、粉笔在黑板上划动、保龄球滚动过的路线等．
钟表的分针旋转一周形成一个圆面，即线动成面．线动成面的实例还有：汽车上的雨刷扫过玻璃窗、用刷子涂油漆等．
长方形绕它的一边旋转一周就能形成一个圆柱，即面动成体．面动成体的实例还有：以三角形的一边为轴旋转一周形成的几何体等．
【例2】 如图所示的立体图形，是由__________个面组成的，其中有__________个平面，有__________个曲面；面与面相交成__________条线，其中曲线有__________条．
解析：该几何体的两个底面是平面；两个侧面中一个是平面，一个是曲面．两个底面与曲侧面相交成两条曲线，两个底面与平侧面相交成两条直线，两个侧面相交成两条直线．
答案：4 3 1 6 2
线与面的数法
对于几何体，面与面相交得到线，线与线相交得到点．在数面时可先数底面，再数侧面；数线时，可先数底面与侧面相交成的线，再数侧面与侧面相交成的线．
3．立体图形的识别
几何图形的特征：
(1)圆柱：两个底面是等圆，侧面是曲面．如八宝粥盒、茶杯等．
(2)圆锥：底面是圆，侧面是曲面．像锥子．如烟囱帽、铅锤、漏斗等．
(3)长方体：有6个面，底面是长方形，相对的两个面平行且完全相同．如砖、文具盒等．
(4)正方体：6个面是大小完全相同的正方形．如魔方等．
(5)棱柱：所有侧棱长都相等，底面是多边形，上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．
(6)球：由一个曲面组成，圆圆的．如足球、乒乓球等．
(7)棱锥：一个面是多边形，其余各面是一个有公共顶点的三角形．多边形的面称为棱锥的底面，其余各面称为棱锥的侧面．根据底面的边数可将棱锥分为三棱锥、四棱锥……
从哪几个方面认识几何体的特征
①有几个面围成，是平面还是曲面；②有无顶点，有几个顶点；③侧面是平面还是曲面；④底面是什么形状，是多边形还是圆，有几个底面等．【例3－1】 请在每个几何体下面写出它们的名称．
解析：根据立体图形的定义特征就可得出图形的名称．
答案：三棱柱 圆柱 长方体 圆锥 四棱柱 正方体 球
【例3－2】 如图，在下面四个物体中，最接近圆柱的是( )．
解析：圆柱是“直”的，与弯管B有明显区别；D中的饮料瓶的盖确实可以看成是圆柱，但它在该物中只占很小的一部分，该物体从整体上讲更接近于棱柱；A中烟囱上下粗细不同，不是圆柱，故应排除A，B，D；作为柱体的本质特征之一是“粗细”处处相同，而与高、矮(长、短)无关，C中玩具硬币尽管扁一些，但是最接近圆柱，所以应选C.
答案：C4.几何体的分类
(1)几何体按柱、锥、球的特征分为：
(2)按围成的面分为：
分类是数学中的基本方法，在分类时要统一标准，做到不重不漏．
【例4－1】 在粉笔盒、三棱镜、乒乓球、易拉罐瓶、书本、热水瓶胆等物体中，形状类似于棱柱的有( )．
A．1个 B．2个C．3个 D．4个
解析：粉笔盒、三棱镜、书本可以看成棱柱，乒乓球是球体，易拉罐瓶是圆柱，热水瓶胆既不是棱柱，也不是圆柱和球体．故答案选C.
答案：C
【例4－2】 将下列几何体分类，并说明理由．
分析：分类时，先确定分类标准．分类标准不同，所属类别也不同，同时应注意分类要不重不漏．
解：(1)按柱、锥、球划分：①②④⑤为一类，它们都是柱体；③⑦为一类，它们都是锥体；⑥为一类，它是球体．
(2)按围成几何体的面是平面或曲面分：①④⑤⑦为一类，它们是多面体；②③⑥为一类，它们是旋转体．
(3)按几何体有无顶点分：①③④⑤⑦为一类，它们都有顶点；②⑥为一类，它们都无顶点．
5．几何体的形成
(1)长方形绕其一边所在直线旋转一周得到圆柱；
(2)直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周得到圆锥；
(3)半圆绕其直径所在直线旋转一周得到球体．
旋转体的形成
①平面图形旋转会形成几何体；②平面图形绕某一直线旋转一周才可以形成几何体；③由平面图形旋转而得到的几何体有：圆柱、圆锥、球以及它们的组合体．
【例5】 我们曾学过圆柱的体积计算公式：V＝Sh＝πR2h(R是圆柱底面半径，h为圆柱的高)，现有一个长方形，长为2 cm，宽为1 cm，以它的一边所在的直线为轴旋转一周，得到的几何体的体积是多少？
分析：问题中的几何体可由两种方式旋转得到．一种是绕这个长方形的长所在的直线旋转，另一种是绕这个长方形的宽所在的直线旋转，其结果不同，注意不要漏解．
解：(1)当以长方形的宽所在的直线为轴旋转时，如图(1)所示，得到的圆柱的底面半径为2 cm，高为1 cm.
所以，其体积是V1＝π×22×1＝4π(cm3)．
(2)当以长方形的长所在的直线为轴旋转时，如图(2)所示，得到的圆柱的底面半径为1 cm，高为2 cm.
所以，其体积是V2＝π×12×2＝2π(cm3)．
所以，得到的几何体的体积是4π cm3或2π cm3.
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