有理数混合运算例析由于有理数的运算不仅是负数加入了运算，加、减、乘、除、乘方也加入了运算，是综合性的运算，相对来说运算难度加大了，所以同学们
在做这种计算题时往往觉得难，也容易做错．有理数混合运算一定要注意符号在运算中的作用．首先特别要注意算式中有负数参与运算或有减法运算
，这是同学们容易出现错漏的地方．加减运算的式子里有负数参与运算：一要注意根据加法交换律和结合律把同号相加；二要注意两数相减时，首先
确定结果的符号，再用绝对值较大的数减去绝对值较小的数．如有负数在乘法中出现，也先根据法则确定结果的符号，再进行乘除法运算，这样，就
不容易错漏符号了．在分级运算中，首先要分清有这几种运算分别是哪几级运算，再按从高一级向低一级运算的顺序进行．同级运算按从左到右进行
．另一方面，要注意算式中有没有括号，如有，再按：小括号 —— 中括号 —— 大括号的顺序进行．还要特别注意，乘方运算中类似(－)与
－()的区别，前式负号参与平方运算，(－)=，而后面的式子，负号没有参与平方运算，－()=－．这是两个根本不同的算式．下面举例说明
：归类运算例1 计算：－(0.5)－(－3) + 2.75－(7)．解法一：－(0.5)－(－3) + 2.75－(7) = (
－0.5 + 2.75) + (3－7) = 2.25－4=－2 ．解法二：－(0.5)－(－3) + 2.75－(7) =－0.
5 + 3+ 2.75－7= (3 + 2－7 ) + (－0.5 + + 0.75 －=－2 ．国%@^教育~出版网]评析：解
法一是小数与小数相结合，解法二整数与整数结合，这样解决了既含分数又含小数的有理数加减运算问题．同学们遇到类似问题时，应学会灵活选择
解题方法．进行有理数的加减运算时，运用交换律、结合律归类加减，常常可以使运算简捷．如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分
母结合等．[中@国&教%育出版~网]直接凑整例2 计算： －3÷×(－)解：原式 =－9÷×(－) = 9×(×) = 9
．评析：按照运算顺序，先算乘方，再算乘除．因后面两个因数互为倒数，所以利用乘法结合律先把它们两个相乘，从而简化了运算．将相加可得整
数的数先进行运算(其中包括互为相反数相加)，可以降低解题难度，提高解题效率．三、巧用乘法分配律例3 计算：6×[－+(1－3)]
．解：6×[－+(1－3)] = 6×(－) + 6×(1－3) =－1 + 4×(－2) =－9．评析：此题如果按混合运算顺序
：先算小括号，再算中括号，最后乘以6，整个过程比较繁琐，先运用分配律则较简． 例4 计算：(－3)×(－2)×(－5) + (－
8)×(－4)×(－5)－7×(－2)×(－5)．[来解：原式 =3×16× + (－)×4×－7×2×=(3×16－×4－7×2
) =(48－34－14) = 0 ．评析：在解题时，巧妙地运用了乘法分配律，简化了运算过程．[中国^&教育~%出版网]四、逆用
乘法公式例5 计算：÷(－2)－×(－1)－0.5 ．解：÷(－2)－×(－1)－0.5 =×(－)－×(－)－=－×+×－=(
－+－1) =．评析：根据题目中的三项都有这个因数，从而逆用乘法公式，巧妙求解． 五 、巧妙拆项把一个数拆成两个项的积，是得算式可
以消去某些项，这样可以简化运算过程．例6 计算：(－＋－＋－)×2×21．解：(－＋－＋－)×2×21[来源:%中国#@教育~
出版网]= [－(＋)＋(＋)－(＋)＋(＋)－(＋)]×8×21=－×8×21=－21．评析：此题若按顺序计算，则运算麻烦，拆项
则使运算量得到简化．[来~源:六、依次去掉括号[例7 计算：[47－(18.75－1÷)×2]÷0.46 .解：[47－(1
8.75－1÷)×2]÷0.46 = [47－(18.－1)×2]÷0.46 = [47－×]÷= [47－37]÷=×= 20
．评析：进行有理数混合运算时，一定要正确运用有理数的运算法则，尤其是要注意去括号时符号的变化和分配律．例8 {[2×(－1)－7]
－18}－3×．解：{[2×(－1)－7]－18}－3×= [－2－7]－14－4 =－27 ．评析：含有多重括号，去括号的一般方
法是由内向外，即依次先去掉小、中、大括号；也可以由外到内，去大括号时，把中括号看成一项；去中括号时，把小括号看成一项；最后去小括号
．例9 计算：(1－－)÷(－) + (－)÷(1－－) ．解：原式 = (1－－)×(－) + (－)÷ =×(－)－×(－)
－×(－) + (－)×=－2 + 1 +－3 =－3 ．[来源:#%中^&教网]评析：有括号应先算括号里面的，再算除法，最后才
算加法．在用乘法运算律简化解题过程时，要注意乘法对加法的分配律在除法中不能随便运用．比如，(1－－)÷(－)可以写成÷(－)－÷(－)－÷(－)，事实上就是×(－)－×(－)－×(－)，这是运用了乘法分配律，而(－)÷(1－－)就不能写成(－)÷－(－)÷－(－)÷，否则就会产生计算错误 |
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