《整式》典型例题例1 把下列各式填在相应的集合里：，，，，，，，0，．单项式集合：{ …}；多项式集合：{
…}；整式集合：{ …}；例2 指出下列单项式的系数和次数：，，，．例3 说出下列
多项式的项数、次数、最高次项系数，常数项。（1）（2）（3）（4）例4 当m为何值时，是四次多项式．例5 判断下列各说法是否正确
，错误的改正过来；（1）单项式的系数是，次数是2次．（ ）（2）单项式的次数是1次．（ ）（3）任何两个单项式的和是多
项式．（ ）（4）是单项式．（ ）（5）不是单项式．（ ）（6）的系数是，次数是1次．（ ）（7）没有系数
．（ ）（8）多项式是一次二项式．（ ）（9）是二次三项式．例6 下列代数式中，哪些是单项式，哪些是多项式？，，，，
，，，，，．例7 指出下列各单项式的系数和次数：，，，，．例8 下列多项式各是几次几项式，分别写出各多项式的项．（1）；
（2）（3）； （4）；（5）； （6）参考答案例1 解：单项式集合：{，，，0，…}
； 多项式集合：{，…}； 整式集合：{，，，，，0，，…}．说明：要注意单项式、多项式、整式的概念，特别是它们所包含的运算，另外
，要注意所给式子的原始形式．如可化简为1，但它不是整式．例2 单项式系数-1次数1362说明：要特别注意只含字母的单项式和系数是
1或－1，只不过此时“1”省略不。例3 分析：多项式的项是单项式，对每个单项式都有系数，因此对多项式的每一项来讲有系数，一般对常
数项不说系数，对整个多项式也没有系数概念。多项式的每一项都有次数（常数项的次数视为零次），而多项式的次数是多项式中次数最高项的次数
。解：（1）是二次三项式，最高次项系数是4，常数项是9。（2）是三次四项式，最高次数项系数是－1，常数项是。（3）是二次三项式，最
高次项系数是1、2、1，无常数项。（4）是三次四项式，最高次项系数是，常数项是。例4 分析：对于多项式的次数，要充分把握住它是由
组成多项式的各单项式中次数最高项的次数来表示的．因此，本例中此项应该是．解：因为和－3分别是三次项和常数项．因此，只有当是四次项时
，原多项式才是四次多项式．所以，，解得．即当时，原多项式是四次多项式。例5 解：（1）错．的系数是－，次数是3次．（2）错．单项
式的次数是3次．（3）错．任何两个单项式的和不一定是单项式；（4）错．是多项式．（5）错．是单项式．（6）对（7）错．的系数是1．
（8）错．）多项式是三次二项式．（9）对说明：单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，如的次数是次．任何两个单项式的和不一定是多项
式，如单项1与单项式的和为，而为单项式．可写成，因此多项式是二次三项式．例6 解：单项式有：，，，多项式有：，，，．说明：不是单
项式，因为单项式只含有乘法运算或数字作除数的除法运算．可写成，因此是多项式．例7 解：的系数是，次数是2；的系数是，次数是3次；
的系数是1，次数是1次；的系数是1，次数是1次；的系数是，次数是7次；说明： 的次数是1而不是0次，是一个分数，是一个无限不循环的
分数，、都是数字因数，所以是单项式的系数．例8 解：（1）是三次二项式，它的项分别是：，－1；（2）是二次三项式，它的项分别；（
3）是三次四项式，它的项分别是：；（4）是四次二项式，它的项分别是：，；（5）是三次二项式，它的项分别是：1，；（6）是六次三项式
，它的项分别是：，，．说明： 确定多项式的项及其系数时应包括它前面的符号．比如（3）题各项分别是，，，，而不是，，，紫妍数学堂紫妍
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