妙用整体思想求整式的值 有的代数式求值往往不直接给出字母的取值，而是通过告诉一个代数式的值，且已知代数式中的字母又无法具体求出来，这时，我们
应想到采用整体思想解决问题，用整体思想求值时，关键是如何确定整体。下面举例说明如何用整体思想求代数式的值。一、直接代入例1、如果，
那么（a+b）2－4（a+b）= ．解析：本题是直接代入求值的一个基本题型，a、b的值虽然都不知道，但我们发现已知式与要求式之间都
有（），只要把式中的的值代入到要求的式子中，即可得出结果5．（a+b）2－4（a+b）=52－4×5=5。二、转化已知式后再代入例
2、已知a2-a-4=0，求a2-2(a2-a+3)-(a2-a-4)-a的值.解析:仔细观察已知式所求式，它们当中都含有a2-a
，可以将a2-a-4=0转化为a2-a=4，再把a2-a的值直接代入所求式即可。a2-2(a2-a+3)-(a2-a-4)-a=a
2-a-2(a2-a+3)-(a2-a-4)=(a2-a)-2(a2-a)-6-(a2-a)+2=-(a2-a)-4.所以当a2-
a=4时，原式=-×4-4=-10.三、转化所求式后再代入例3、若，则 ．解析：这两个乍看起来好象没有什么关系的式子，其实却存在着
非常紧密的内在联系，所求式是已知式的相反数的2倍．我们可作简单的变形：由，可得，两边再乘以2，即得-12．例4、的值为8，则 ．解
析：将要求式进行转化，“凑”出与已知式相同的式子再代入求值，即由得2×8-23=-7。本题也可将已知式进行转化，由的值为8，得，两
边再乘以2，得2，于是-7。四、同时转化所求式和已知式，寻找共同式子例5、已知x2－x－1＝0，试求代数式－x3+2x+2008的
值.解析：考虑待求式有3次方，而已知则可变形为x2＝x+1，这样由乘法的分配律可将x3写成x2x＝x(x+1)＝x2+x，这样就可
以将3次降为2降，再进一步变形即可求解. 因为x2－x－1＝0，所以x2＝x+1，所以－x3+2x+2008＝－x2x+2x+20
08＝－x(x+1)+2x+2008＝－x2－x+2x+2008＝－x2+x+2008＝－(x2－x－1)+2007＝2007.练
习：1.已知，求代数式的值．2.当x=1时，的值为0，求当x= -1 时，的值．紫妍数学堂紫妍数学堂——为你提供学习平台 为你学
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