“数”与“式”的关系揭秘 期中复习的主要内容是有理数和整式的相关知识，而有理数和整式两者之间关系密切.因此，要提高复习效益，弄清有理数和整式
之间的内在联系很有必要.一、用字母可以表示有理数的有关概念和性质1.用字母表示相反数的概念：a和－a互为相反数；或者，a和b互为相
反数，则a＋b＝0.2.用字母表示绝对值的性质：当a为正数时，；当a=0时，；当a为负数时，.评注：用字母表示相反数的意义及绝对值
的性质，简单明了，便于理解.二、用字母表示有理数的运算法则和运算律1.用字母表示有理数的运算法则有理数的减法法则：a-b=a+(-
b)；有理数的除法法则：；有理数乘方法则：.评注：用字母分别表示有理数的减法、除法、乘方的运算法则，能形象地看出有理数减法与加法、
除法与乘法、乘方与乘法等运算之间的内在联系，有利于掌握和运用.2.用字母表示有理数的运算律加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：
（a+b）+c= a+（b+c）.乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：（a b）c= a（bc）；分配律：a（b+c）=ab+ac
.评注：用含有字母的式子将有理数的运算律表示出来，既直观简洁，又便于记忆.三、用整式可以表示有理数的变化规律例 有一组数：1，2，
5，10，17，26，…，请你用含n的式子表示出这组数的构成规律： .通过观察，发现：1=02+1，2=11+1，5=22+1，1
0=32+1，17=42+1，26=52+1，…，由此可知第n个数应为：n2+1.故填n2+1.评注：用整式可以将数的变化规律简洁
准确地表示出来，便于规律的运用.四、用整式知识可以简化有理数运算例 身高1.5米的明明在地球赤道上走一圈，计算他的头比脚大约多走
多少？（已知地球的半径约为6370000米，π取3.14）.解决这个问题如果直接代入数据计算是比较麻烦的，如果借助字母表示数，用整
式的加减运算来解决就简单多了.可以用R表示地球的半径，则地球赤道的周长为2πR米，明明的脚在地球赤道上走一圈的路程为2πR米，他的
头相当于在半径为（R+1.5）米的圆周上运动，所以他的头绕地球赤道一周的路程为2π(R+1.5)米，所以头比脚多走2π(R+1.5
)- 2πR=2πR+3π-2πR=3π，即多走了9.42米.评注：通过此例可以看出，用整式的加减运算解决有理数问题是比较简单的.
五、用有理数的知识化简整式合并同类项就是将同类项的系数相加，字母及字母的指数不变，如a2b3a2b3=() a2b3=－3 a2b
3.可见，合并同类项的核心是系数（有理数）的加减运算，只有掌握了有理数的加减运算，才能正确合并同类项.六、用有理数的知识解决整式求
值问题例 已知x=2009，y=－1，求2(x+y)+(xy－1)－(2y＋2008)的值.整式求值问题，往往先化简整式，然后代
入求值，进行有理数的混合运算.2(x+y)+(xy原式=2x+2y+xy－1－2y－2008=2x＋xy－2009.当x=2009
，y= -1时，原式=2×2009+2009×（－-1）－2009=0.评注：在整式求值的问题中，代入求值的过程就是有理数运算的过
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