《4.4 角的比较》 一、填空：1．如图，∠AOB ∠AOC，∠AOB ∠BOC（填＞，=，＜）；用量角器度量∠BOC= ，∠AOC= ，∠
AOC ∠BOC．2．如图，∠AOC= + = ﹣ ；∠BOC= ﹣ = ﹣ ．3．OC是∠AOB内部的一条射线，若∠AOC= ，
则OC平分∠AOB；若OC是∠AOB的角平分线，则 =2∠AOC． 二、选择：4．下列说法错误的是（ ）A．角的大小与角的边画出
部分的长短没有关系B．角的大小与它们的度数大小是一致的C．角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分D．若∠A+∠B＞∠C，那么∠
A一定大于∠C5．用一副三角板不能画出（ ）A．75°角B．135°角C．160°角D．105°角6．如图，若∠AOC=∠BOD
，那么∠AOD与∠BOC的关系是（ ）A．∠AOD＞∠BOCB．∠AOD＜∠BOCC．∠AOD=∠BOCD．无法确定7．如果∠1
﹣∠2=∠3，且∠4+∠2=∠1，那么∠3和∠4间的关系是（ ）A．∠3＞∠4B．∠3=∠4C．∠3＜∠4D．不确定 三、解答题
（共6小题，满分0分）8．OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线，若∠AOB=90°，∠AOB=2∠BOC，求∠AOC的度数．9．
如图，把∠AOB绕着O点按逆时针方向旋转一个角度，得∠A′OB′，指出图中所有相等的角，并简要说明理由．10．如图，BD平分∠AB
C，BE分∠ABC为2：5两部分，∠DBE=21°，求∠ABC的度数．11．如图，已知∠α、∠β，画一个角∠γ，使∠γ=3∠β﹣∠
α．12．如图，A、B两地隔着湖水，从C地测得CA=50m，CB=60m，∠ACB=145°，用1厘米代表10米（就是1：1000
的比例尺）画出如图的图形．量出AB的长（精确到1毫米），再换算出A、B间的实际距离．13．如图，∠AOB是平角，OD、OC、OE是
三条射线，OD是∠AOC的平分线，请你补充一个条件，使∠DOE=90°，并说明你的理由． 《4.4 角的比较》参考答案与试题解析
一、填空：1．如图，∠AOB ＞ ∠AOC，∠AOB ＞ ∠BOC（填＞，=，＜）；用量角器度量∠BOC= 30° ，∠AOC=
25° ，∠AOC ＞ ∠BOC．【考点】角的计算．【专题】计算题．【分析】根据图形，射线OC在∠AOB的内部，即可判断角之间的大
小关系．【解答】解：由图知，射线OC在∠AOB的内部，所以∠AOB＞∠AOC，∠AOB＞∠BOC，用量角器量得∠BOC=25°，∠
AOC=30°，故∠AOC＞∠BOC．故答案为：＞，＞，25°，30°，＞．【点评】本题考查了角的计算，属于基础题，关键根据图象解
答此题． 2．如图，∠AOC= ∠AOB + ∠BOC = ∠AOD ﹣ ∠COD ；∠BOC= ∠BOD ﹣ ∠COD = ∠A
OC ﹣ ∠AOB ．【考点】角的计算．【专题】计算题．【分析】根据图形即可求出∠AOC及∠BOC的不同表示形式．【解答】解：根据
图形，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=∠AOD﹣∠COD；∠BOC=∠BOD﹣∠COD=∠AOC﹣∠AOB．故答案为：∠AOB+∠
BOC，∠AOD﹣∠COD，∠BOD﹣∠COD，∠AOC﹣∠AOB．【点评】本题考查了角的计算，属于基础题，关键是利用角的和差关系
求解． 3．OC是∠AOB内部的一条射线，若∠AOC= ∠AOB ，则OC平分∠AOB；若OC是∠AOB的角平分线，则 ∠AOB
=2∠AOC．【考点】角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】根据题意，利用角平分线的定义推理得出结论．【解答】解：∵角平分线定义
是：从一个角的顶点出发的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫这个角的平分线，∴满足OC平分∠AOB的条件是：∠AO
C=∠AOB，同理：若OC是∠AOB的角平分线，则∠AOB=2∠AOC，故答案为∠AOB、∠AOB．【点评】本题主要考查了角平分线
的定义，需要熟记，难度不大． 二、选择：4．下列说法错误的是（ ）A．角的大小与角的边画出部分的长短没有关系B．角的大小与它们的
度数大小是一致的C．角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分D．若∠A+∠B＞∠C，那么∠A一定大于∠C【考点】角的概念．【分析
】根据角的大小与角的开口大小有关，与角的边的长短无关，角的大小是通过角的度数来体现的，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答
】解：A、角的大小与角的边画出部分的长短没有关系，因为角的大小只与角的开口有关，故本选项正确；B、角的大小与它们的度数大小是一致的
，正确；C、角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分，正确；D、∠A+∠B＞∠C，∠A与∠C的大小关系无法确定，故本选项错误．故
选D．【点评】本题主要考查角的大小与角的边和角的度数的关系，角的大小只与角的开口大小或角的度数有关，与画出部分的角的边的长短无关．
5．用一副三角板不能画出（ ）A．75°角B．135°角C．160°角D．105°角【考点】角的计算．【专题】计算题．【分析】
用三角板画出角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案．【解答】A选项：75°的角，45°+30°=75°；B选项：1
35°的角，45°+90°=135°；C选项：160°的角，无法用三角板中角的度数拼出；D选项：105°的角，45°+60°=10
5°．故选C．【点评】用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边
画一条射线，标出角的度数． 6．如图，若∠AOC=∠BOD，那么∠AOD与∠BOC的关系是（ ）A．∠AOD＞∠BOCB．∠AO
D＜∠BOCC．∠AOD=∠BOCD．无法确定【考点】角的大小比较．【分析】根据题意∠AOC=∠BOD，再根据图得知∠COD为∠A
OD与∠BOC的公共角，从而得出答案．【解答】解：∵∠AOC=∠BOD，∠COD为∠AOD与∠BOC的公共角，∴∠AOC+∠COD
=∠BOD+∠COD，∴∠AOD=∠BOC，故选C．【点评】本题考查了角的大小比较，解题的关键是根据图得知∠COD为∠AOD与∠B
OC的公共角，再解题就容易了． 7．如果∠1﹣∠2=∠3，且∠4+∠2=∠1，那么∠3和∠4间的关系是（ ）A．∠3＞∠4B．∠
3=∠4C．∠3＜∠4D．不确定【考点】角的计算．【分析】由∠1﹣∠2=∠3，可把∠1等效替换为∠2与∠3的和，进而求解．【解答】
解：∵∠1﹣∠2=∠3，∴∠1=∠2+∠3，又∠4+∠2=∠1，即∠4+∠2=∠2+∠3，∴∠4=∠3故选B．【点评】能够求解一些
简单的角的运算问题． 三、解答题（共6小题，满分0分）8．OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线，若∠AOB=90°，∠AOB=2
∠BOC，求∠AOC的度数．【考点】角的计算；角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】利用角的和差关系计算，注意此题要分两种情况．
【解答】解：①如图1所示，OC在∠AOB内部，∵∠AOB=90°，∠AOB=2∠BOC，∴∠BOC=×90°=45°，∴∠AOC=
∠AOB﹣∠BOC=90°﹣45°=45°；②如图2所示，OC在∠AOB外部，∵∠AOB=90°，∠AOB=2∠BOC，∴∠BOC
=×90°=45°，又∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，∴∠AOC=90°+45°=135°．【点评】要根据射线OC的位置不同，分类
讨论，分别求出∠AOC的度数． 9．如图，把∠AOB绕着O点按逆时针方向旋转一个角度，得∠A′OB′，指出图中所有相等的角，并简要
说明理由．【考点】旋转的性质．【分析】可根据旋转前后，图形的大小形状不变，旋转角相等的性质，寻找相等角．【解答】解：①∠AOB=∠
A′OB′．因∠A′OB′是由∠AOB旋转得到的．②∠AOA′=∠BOB′．∵∠AOB=∠A′OB′，∴∠AOB﹣∠A′OB=∠A
′OB′﹣∠A′OB，∴∠AOA′=∠BOB′．【点评】本题考查了旋转的两个性质：①旋转的不变性，旋转不改变图形的大小形状；②对应
点与旋转中心的连线之间的夹角（旋转角）相等． 10．如图，BD平分∠ABC，BE分∠ABC为2：5两部分，∠DBE=21°，求∠A
BC的度数．【考点】角的计算．【专题】计算题．【分析】由角平分线的定义，则∠CBD=∠DBA，根据BE分∠ABC分2：5两部分这一
关系列出方程求解．【解答】解：设∠ABE=2x°，得2x+21=5x﹣21，解得x=14，∴∠ABC=14°×7=98°．∴∠AB
C的度数是98°．故答案为98°．【点评】解题的关键要正确设出∠ABE=2x°，根据BE分∠ABC分2：5两部分，∠ABE：∠CB
E=2：5，列出方程． 11．如图，已知∠α、∠β，画一个角∠γ，使∠γ=3∠β﹣∠α．【考点】角的计算．【专题】作图题．【分析】
要作一角等于3∠β﹣∠α，就须先以O为顶点，以OA为一边作∠AOD=3∠β，然后在∠AOD的内部以∠AOD的一边为边作一个角等于∠
α即可．【解答】解：（1）以∠β的顶点O为圆心，以适当的长为半径画弧，分别交射线OA、OB于点E、F（2）在弧上依次截取，并使．（
3）自O点过H点作射线OD，则∠AOD即为3∠β．（4）在∠α内作一个角等于∠α．（5）在∠AOD内以OA为一边截取∠α，得∠CO
D即为所求．所作图形如下所示：【点评】本题考查了角的作图，属于基础题，关键根据已知角作图． 12．如图，A、B两地隔着湖水，从C地
测得CA=50m，CB=60m，∠ACB=145°，用1厘米代表10米（就是1：1000的比例尺）画出如图的图形．量出AB的长（精
确到1毫米），再换算出A、B间的实际距离．【考点】比例线段．【专题】计算题．【分析】根据比例尺的定义，1厘米代表10米，把CA=5
0m，CB=60m，转化为CA=5cm，CB=6cm，结合题意画图，再测量AB的长，最后换算出A、B间的实际距离．【解答】解：如图
，测得AB长约10.5cm，换算成实际距离约为10.5×1000=10500cm=105m．即A、B间的实际距离是105m．【点评
】本题考查了比例问题以及两点之间的距离是连接两点的线段的长度． 13．如图，∠AOB是平角，OD、OC、OE是三条射线，OD是∠A
OC的平分线，请你补充一个条件，使∠DOE=90°，并说明你的理由．【考点】角平分线的定义．【专题】开放型．【分析】本题比较多的条
件是平分线，∠DOE是平角∠AOB的一半．从而可以求解．【解答】解：OE平分∠BOC或∠AOD+∠EOB=90°．∵∠AOC+∠BOC=180°，OE平分∠BOC，OD是∠AOC的平分线，∴2∠DOC+2∠EOC=180°，∴∠DOE=90°．【点评】对题目中的已知条件进行分析，分析时应分两步完成，一步是从已知条件出发，看能得到什么结论，题目中满足哪些定义、定理、基本图形；第二步是从结论出发，探求问题成立的条件，或要解决本题的途径．结合第一步的分析，总结出合适的解决方法． 紫妍数学堂紫妍数学堂——为你提供学习平台 为你学习保驾护航紫妍数学堂——为你提供学习平台 为你学习保驾护航 |
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