6.2平行四边形的判别
一、选择题
1．下列条件中，能判别四边形是平行四边形的是 ( )
A．一组对边相等，另一组对边平行 B．一组对边平行，一组对角互补
C．一组对角相等，一组邻角互补 D．一组对角互补，另一组对角相等
2．点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB＝CD，③BC∥AD，④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有 ( )
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
3．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，DC的中点，则图中共有平行四边形的个数是 （）
A．3B．4C．5D．6
．以长为5cm， 4cm， 7cm的三条线段中的的两条为边，另一条为对角线画平行四边形，可以画出形状不同的平行四边形的个数是 （）
A．1 B．2 C．3 D．4
．下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB＝CD，AD∥BC B．AB＝CD，AB∥CD C．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC
．一个四边形的三个内角的度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（ ）
A．88°，108°，88° B．88°，104°，88° C．88°，92°，92°D．88°，92°，88°
．A，B，C，D在同一平面内，从①AB//CD，②AB＝CD，③BC//AD，④BC＝AD四个条件中任意选取两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）种．
A．3 B．4 C．5 D．6
在ABCD中，AB≠AD，满足下列条件，不一定能构成平行四边形的是（ ）
A．四个内角平分线围成的四边形B．过四个顶点作对边的高线围成的四边形C．以对角线的交点把对角线分成的四部分的中点为顶点的四边形D．以一条对角线上的两点，与另两个顶点为顶点的四边形．．四边形ABCD中，已知AB＝CD，若再增加一个 条件（只填写一个）可得四边形ABCD是平行四边形．
．四边形ABCD中，AD//BC，AD＝BC，则四边形ABCD是 四边形．
．若四边形ABCD中，AD＝BC，AC是对角线，且∠CAD＝∠ACB，则这个四边形是 ．
．BD是ABCD的对角线，点E，F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需添加的条件是 （只添一个你认为正确的即可）．
．M是△ABC的AB边上的中点，连接CM并延长到D，使MD＝CM，则AD与BC________，BD与AC________
15．一个四边形的边长依次是a，b，c，d，且a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形是 ，依据是 ．
三解答题：
16．如图4－31所示，已知D，E，F分别在△ABC的边BC，AB，AC上，且DE∥AF，DE＝AF，将FD延长至G，使FG＝2DF，连接AG，则ED，AG互相平分吗?请说明理由．
17．已知某个平行四边形的一边长为7，一条对角线长为8，求另一条对角线长的取值范围．
18．如图4－32所示，在ABCD中，E，F，G，H分别是四条边上的点，且满足AE＝CF，BG＝DH，连接EF，GH．试说明EF和GH互相平分．
18．如图4－33所示，在ABCD中，CE∥BD，EF⊥AB交BA延长线于点F，E，D，A在一条直线上，那么有DF＝AE，请你说明理由．(提示：直角三角形中斜边中线等于斜边的一半)
20．如图4－34所示，AD为△ABC的一条角平分线，E，F分别在AC，AB上，DE∥AB，BF＝AE．试说明EF＝BD．
21．如图，AC是ABCD的一条对角线，BM⊥AC， DN⊥AC，垂足分别为M，N，四边形BMDN是平行四边形吗?请选择一种证明．
如图，为公园的一块草坪，其四角上各有一棵树，现园林工人想使这个草坪的面积扩大一倍，又要四棵树不动，并使扩大后的草坪为平行四边形，试问这个想法能否实现，若能请你设计出草图，否则说明理由．
．如图，直线MN过ABCD的顶点D，过A，B，C三点，分别作MN的垂线，垂足分别是E，F，G．
求证：DE＝FG．
参考答案
1．C[提示：由C可以得到两组对角分别相等．]
2．B
3．B 4．C 5．A 6．D 7．B 8．D
9．AB//CD等 10．平行 11．平行四边形 12．BE=DF等 13．平行且相等；平行且相等
14．AD＝BC，或AB∥AD(答案不唯一)
15．平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
16．解：互相平分．理由：连接EG，AD，∵DE＝AF，DE∥AF，∴四边形AEDF为平行四边形，∴AE∥DF，AE＝DF．又∵FG＝2DF，∴GD＝DF．∴AE∥DG，AE＝DG． ∴四边形AECD为平行四边形， ∴ED，AG互相平分．
17．解：设另一条对角线的长度为x，则7－＜＜7＋，即3＜＜11，所以6＜x＜22．
18．解：连接EG，GF，FH，HE，如图4－35所示，因为四边形ABCD为平行四边形，所以∠B＝∠D，AD＝BC.又因为AE＝CF，所以AD－AE＝BC－CF，即DE=BF．又因为DH＝BG，所以△BFG≌△DEH(SAS)，所以GF＝EH，同理GE=FH．所以四边形EGFH平行四边形，所以EF和GH互相平分．
19．解：因为四边形ABCD为平行四边形，所以AD＝BC，ED∥BC又因为CE∥BD，所以四边形BCED为平行四边形，所以BC＝DE，所以AD＝DE．在Rt△AFE中，DF＝AE.
20．解：如图4－36所示，∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2．又∵ED∥AB，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AE＝DE又∵AE＝BF，∴DE BF，∴四边形BDEF是平行四边形，∴EF＝BD．
21．几种都正确，
22．分别过四个顶点作对角线的平行线所围成的四边形即为答案
23．作CH⊥BF于H，证：△ADE≌△BCH得：DE=CH，再证：FG=CH
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