9.4 探索三角形相似的条件（2）【学习目标】1.掌握判定两个三角形相似的方法（2）：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.2.培养学生的
观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法（2）与全等三角形判定方法（SAS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关
系.【知识梳理】三角形相似的判定定理（2）.如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边 成比例，并且夹角 ，那么这两个三角形 .简称
： 且 的两个三角形相似.【典型例题】知识点：三角形相似的判定定理二如图,在△ABC与△ADE中,∠BAC=∠D,要使△ABC
与△ADE相似,还需满足下列条件中的( )(A)= (B)= 2题图1题图(C)= (D)=如图,在△ABC中,D,E分别是边A
C,AB上的点,且AD=2,DC=4,AE=3,EB=1,则DE∶BC= .?3.如图,点B,C分别在△ADE的边AD,AE上
,且AC=3,AB=2.5,EC=2,DB=3.5.求证:△ABC∽△AED.3题图【巩固训练】1题图1.如图，P是△ABC的边A
C上的一点，连接BP．以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB的是（??）．? （C）∠ABP=∠C （D）
∠APB=∠ABC?2.下列条件能判定△ABC∽△A/B/C/的有( ）（1）∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠A/＝4
50， A/B′＝16，A/C/＝20（2）∠A＝47°，AB＝1.5，AC＝2，∠B/＝47°， A/B/＝2.8，B/C/
＝2.1（3）∠A＝47°，AB＝2，AC＝3， ∠B/＝47°，A/B/＝4，B/C/＝6A.0个 B.
1个 C.2个 D.3个3.如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列条件中：①∠ACP＝∠B
；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP?AB；④AB?CP＝AP?CB，能满足△APC∽△ACB的条件是（ ）①②④ B.①③
④ C.②③④ D.①②③4.如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（
）A．P1B．P2C．P3D．P44题图6题图5题图 5.如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的
长为 6.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,点D是边AB上的一点,AD=1,点E是边AC上的一点(E与端点
不重合),如果以点A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,那么AE的长是 7题图7.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，A
C上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且= = (1)求证:△ADF∽△ACG；(2)求的值. 8、已知：
如图，AD，BC交于点O，AO?DO＝CO?BO，求证：△ABO∽△CDO．9、如图，BD、CE为△ABC的高，求证：△AED∽△
ACB．10、已知如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，AD＝3，AB＝8，AE＝4，AC＝6．求证：△ADE∽△ACB
．11、如图，在△ABC和△ADE中，＝＝，点B、D、E在一条直线上，求证：△ABD∽△ACE．12、如图，AB?AE＝AD?AC
，且∠1＝∠2，求证：△ABC∽△ADE．13、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB， （1）图1中共有 对相似三角形
，写出来分别为 （不需证明）；（2）已知AB＝10，AC＝8，请你求出CD的长；（3）在（2）的情况下，如果以AB为x轴，CD为y
轴，点D为坐标原点O，建立直角坐标系（如图2），若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，点Q出B点出发，以每秒1个单
位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t秒，是否存在点P，使以点B、P、Q为顶点
的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．第 1 页 共 2 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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