2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义
第13讲 经济问题
知识点一：打折问题
1.基本概念：
打折：现价是原价的百分之几，叫做折扣，通称“打折”；几折就是十分之几，也就是百分之几十
成数:表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。
几成就是十分之几，也就是百分之几十;三成五是十分之三点五，也就是35%
2.打折的常见类型举例：（1）买一大瓶送一小瓶（2）超过50元的部分打八折（3）买四送一（4）满200元送40元（5）学生半价（6）折上折（7）团购代金券59元一张，可抵100元消费
3.解决打折问题注意事项：要根据打折的不同方式灵活计算，选择最佳的消费方式
知识点二：利润利率税率问题
1.基本概念： 取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息与本金的比值叫做利率；应纳税额与各种收入的比率叫做税率
2.利润利率税率问题主要相关公式：
利息=本金×利率×期数；
存期=利息÷本金÷利率 应纳税额=总收入×税率 收入额=应纳税额÷税率
， ；
，
其它常用等量关系：售价=成本×（1+利润）；成本=卖价÷（1+利润）；
含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）；[来源:Z_xx_k.Com]
税后利息=本金×利率×存期×(1－利息税率)
3.利润利率税率问题的一般题型
无非是找成本与销售价格的差价.
(2)与利润无直接联系，但是涉及价格变动的问题：涉及价格变动，虽然没有直接提到利润的问题，但是最终还是转化成(1)的情况.
.解题主要方法抓不变量(一般情况下成本是不变量)；列方程解应用题．
知识点三：阶梯收费问题
1.阶梯收费问题的特点是分段计费,所以题目中的数量关系也相应地被分为几段,并且各段中的数量关系各不相同,所以列出的算式或方程也不相同。
2.阶梯收费问题的常见类型：“水费、电费、话费、停车费” 分段收费收医疗保险费等
3.解决这类阶梯收费问题，首先要理解题意，分清几段；然后一段一段进行计算；最后再求几段的和。
知识点四：租车租船最优化问题
1.解决此类问题时，可以先假设（如假设全租大船，或假设全租小船），然后再根据计算结果进行调整。
2. 解决此类问题时，通常先比较人均单价，一般情况尽量租大车（大船），尽量使人数与座位数相等，如果不能相等让空位尽量少，然后列出若干方案，通过计算选择最优，一般出现在解答题部分。
一、精挑细选(共6题；每题2分，共12分)
1．（2021六上·九台期末）一双鞋打八折后是64元，这双鞋原来（ ）元。
A．65 B．75 C．80
2．一台电冰箱的原价是2100元，现在按七折出售，求现价多少元？列式是（ ）
A．2100×70% B．2100÷70%
C．2100×（1-70%） D．2100÷（1-70%）
3．（2020·北京）爸爸把50000元钱存入银行，定期三年，年利率是2.75%，到期后从银行取回多少元?下列算式正确的是（ ）。
A．50000×2.75%×3 B．50000×2.75%
C．50000×2.75%×3+50000 D．50000×2.75%+50000
4．（2021六上·英德期末）王阿姨现把5000元钱存入银行，定期三年，年利率是4.25%，到期后她将从银行得到利息多少元？以下列式正确的是（ ）。
A．5000×4.25%×3 B．5000×4.25%
C．5000×4.25%×3×5% D．5000+5000×4.25%×3
5．（2021·合肥）某商场将一种商品 A 按标价的八折出售（即优惠 20%），仍可获利润 20%，若商品 A 的标价为 600元，那么该商品的进货价为（ ）．
A．300元 B．450元 C．500元 D．400元
6．（2021·良庆）一种商品原价300元，现在按八折出售，现在的价格比原来便宜（ ）。
A．240元 B．210元 C．60元
7．（2021·红塔）一种商品打七五折出售，就是现价比原价降低了25%。（ ）
8．（2021六下·菏泽月考）本金除以利率的商就是利息。（ ）
9．“减少三成”与“打三折”表示的意义相同．（ ）
10．（2021六上·通榆期末）一本书原价42元，如果按九折出售，现价比原价便宜了4.2元。（ ）
11．（2021·城区）一种商品八折出售正好保本，如果不打折，那么会获得25%的利润。（ ）
12．圣诞节这天，优优买了一条打八折后售价为15.20元的“拉文克劳”小围巾，这条围巾的原价是 元。
13．鹏鹏今年元旦把积攒的零用钱1000存进银行，定期一年，年利率为1.75%，他准备将到期后所得的利息全捐给希望工程，到期时他可以捐 元。
14．（2020六上·无锡期末）去年“双十二”促销活动期间：王晓天花了126元购买了一套《水浒传》，比原价便宜了54元。算一算，他相当于 折购买的。
15．国家规定存款的利息要按 纳税。
16．妈妈带聪聪到文具店买一些学习用品，这些学习用品都按七折出售，那么它们的现价是多少？填一填。
现价： 元
现价： 元
17．（2021六上·晋城期中） = = %= （填小数）= 折
18．（2021·苏州）小希同学在“美团APP”上按六折的优惠价格购买了2张《多啦A梦》的电影票，一共便宜了64元。每张电影票的原价是 元。
19．（6分）一种电视机原价每台2600元，国庆期间以九五折出售，并且商家规定满2000元返200元。若购买这种电视机实际需要多少钱?
20．（6分）某玩具商店周年店庆，全场八折促销。某电动汽车原价200元，假如小明是该店的会员，有会员卡可以在促销活动的基础上再打九折，小明买这个电动汽车需要花费多少钱？
21．（6分）新学期开始，为了增强同学们的环保意识，六(2)班同学准备进行一次废品回收活动．小军收集了以下几种废品：
请你帮小军算一算他能得到多少钱？如果他想买一枝15元的钢笔，钱够不够？如果不够，小军再收集几个易拉罐才够？如果小军想买一个9.5元的文具盒，剩下的钱能买几本0.5元的练习本？
22．（6分）王老师存了10万元3年期的教育储蓄，年利息是5.22%。到期后，可以从银行取得本金和利息一共多少万元？
23．（6分）24包装的一箱牛奶的售价是72元，而每包牛奶的零售价是3.5元。超市开展促销活动，买一箱牛奶送两包牛奶。另一家小店同样的产品每包打八五折销售。请你算一算，超市和小店哪家出售的牛奶便宜?为什么?
24．（6分）为构建节约型社会，加强公民节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水量不超过10吨时，每吨水费为3.6元；如果超过10吨，那么超出部分每吨水的水费在每吨3.6元的基础上要加价50％，王大伯家上个月用水18吨，需缴水费多少元?
25．（6分）（2021六上·隆回期末）小猪乐乐打算将10000元存入动物银行两年，动物银行当时公布的储蓄年利率如下表：
存期（整存整取） 年利率 一年 2% 二年 2.25% 请通过计算，告诉乐乐，以下哪种方案更划算，得到的利息更多。
A．先存定期一年，到期后取出本金和利息，再一起存定期一年。
B．直接存定期两年。
26．（6分）（2021六上·无为期末）小青把2000元存入银行，定期3年，年利率是2.75%。到期后，他应该从银行取回多少元？
27．（6分）（2021六上·岷县期中）张阿姨看中了一款手机，她发现甲、乙两店标价均为2400元，但甲店是按标价的八折促销，而乙店却是按九五折销售，另返300元现金，请你算一算，李阿姨在哪个店买手机更划算？
28．（6分）实验小学组织25名教师和201名学生去古城旅游，下面是两种购票方案，哪种购票方案较省钱？
29．（4分）（2019·萧山模拟）如图是打国际长途电话所需付的电话费与通话时间之间的关系图．
（1）打2分钟需要 元电话费，3分钟以上每分钟 元．
（2）打6分钟需要 元，10.4元打了 分钟．答案解析
答案解析
1．【答案】C
【完整解答】解：64÷80%=80（元）。 故答案为：C。 【思路引导】现价÷折扣=原价。
2．【答案】A
【完整解答】解：七折=70％； 现价：2100×70％=1470（元）。 故答案为：A。 【思路引导】现价=原价×70％。
3．【答案】C
【完整解答】解：本息和=50000+50000×2.75%×3。 故答案为：C。 【思路引导】本息和=本金+本金×利率×时间，本题代入数值即可得出答案。
4．【答案】A
【完整解答】解：根据公式列式为：5000×4.25%×3。 故答案为：A。
【思路引导】利息=本金×利率×存期，根据公式列式计算得到的利息即可。
5．【答案】D
【完整解答】解： 商品 A 按标价的八折出售价格为：600×80%=480（元）； 进货价：480÷（1+20%）=400（元）。 故答案为：D。 【思路引导】首先区分两个不同单位“1”，标价的八折是把标价看作是单位“1”，那么卖价就是600×80%=480（元）； 获利润20%是把进价看做是单位“1”，那么进价就是480÷（1+20%）=400（元），由此即可解答。
6．【答案】C
【完整解答】解：300×（1-80%） =300×20% =60（元） 故答案为：C。 【思路引导】八折出售的意思是现价是原价的80%，则现价比原来便宜（1-80%），根据分数乘法的意义求出现在的价格比原来便宜的钱数即可。
7．【答案】（1）正
【完整解答】解：一种商品打七五折出售，就是现价比原价降低了25%。原题说法正确。 故答案为：正确。
【思路引导】七五折出售的意思就是现价是原价的75%，用1减去75%即可求出现价比原价便宜了百分之几。
8．【答案】（1）错误
【完整解答】解：本金乘以利率乘以时间就是利息，所以原题说法错误。 故答案为：错误。 【思路引导】利息=本金×利率×时间，本题据此判断即可。
9．【答案】（1）错误
【完整解答】 “减少三成”与“打三折”表示的意义不同。原说法错误。 故答案为：错误。 【思路引导】成数表示一个数是另一个数的十分之几，俗称“几成”；“几成”就是十分之几，也就是百分之几十；折扣，把一个商品打折出售，几折就是百分之几十。
10．【答案】（1）正
【完整解答】解：42×（1-90%） =42×10% =4.2（元） 原题说法正确。 故答案为：正确。
【思路引导】九折出售的意思就是现价是原价的90%，现价比原价便宜了（1-90%），用原价乘便宜的百分率即可求出便宜的钱数。
11．【答案】（1）正
【完整解答】解：假设原价是100元，八折的售价是80元，按原价销售获得的利润：（100-80）÷80=25%。原题说法正确。 故答案为：正确。
【思路引导】八折销售的意思是售价是原价的80%，求获利多少就是求获得的利润是成本的百分之几，用获得的利润除以成本即可求出利润率。
12．【答案】19
【完整解答】解：15.2÷80%=19（元）。 故答案为：19。
【思路引导】这条围巾的原价=现价÷折扣。
13．【答案】17.5
【完整解答】解：1000×1.75%=17.5（元）。 故答案为：17.5。
【思路引导】到期时他可以捐的钱数=利息=本金×利率×时间。
14．【答案】七
【完整解答】解：126÷（126＋54） =126÷180 =0.7 =七折 故答案为：七。 【思路引导】折扣=现价÷原价；其中，原价=现价＋现价比原价便宜的钱数。
15．【答案】利率
【完整解答】国家规定存款的利息要按利率纳税. 故答案为：利率.
【思路引导】根据对存款的认识可知，国家规定存款的利息要按利率纳税，据此判断.
16．【答案】39.2；21
【完整解答】解：56×70%=39.2（元） 30×70%=21（元）。 故答案为：39.2；21。
【思路引导】现价=原价×折扣。
17．【答案】32；80；0.8；八
【完整解答】解：×40=32，所以==80%=0.8=八折。 故答案为：32；80；0.8；八。
【思路引导】分数的分子=分母×分数值； 分数化百分数，先把分数写乘分母是100的分数，然后把它写成百分数即可； 分数化小数，用分子除以分母即可； 几折就是百分之几十。
18．【答案】80
【完整解答】解：64÷2=32元，32÷（1-60%）=80元，所以每张电影票的原价是80元。 故答案为：80。
【思路引导】一张电影票优惠的价钱=2张电影票平移的钱数÷2，所以每张电影票的原价=一张电影票优惠的价钱÷（1-打的折扣数）。
19．【答案】2600×95%=2470（元） 2470-200=2270（元） 答：若购买这种电视机实际需要2270元.
【思路引导】根据题意可知，先求出打折后的价格，用原价×折扣=现价，如果现价超过2000元，直接返200元，据此列式解答.
20．【答案】200×80％×90％=144（元） 答：小明买这个电动汽车需要花费144元。
【思路引导】小明是会员，可以享受两次打折，现价=原价×第一次打折的百分率×第二次打折的百分率。
21．【答案】解：2.5×1.1=2.75(元)；0.5×7=3.5(元)；0.25×12=3(元)；1.5×0.7=1.05(元)；2.75+3.5+3+1.05=10.3(元)10.3＜15；(15-10.3)÷0.5=4.7÷0.5≈10(个)(15-9.5)÷0.5=5.5÷0.5=11(本)答：买15元的钢笔钱不够，要再收集10个亚拉罐才够；剩下的钱能买11本练习本.
【思路引导】用单价乘数量分别求出四种废品的总价；把总价与15元比较即可判断够不够，用减法求出差的钱数，用差的钱数除以易拉罐的单价即可求出还要易拉罐的个数；用15元减去9.5，再除以0.5即可求出剩下的钱能买练习本的总数.
22．【答案】解：10+10×5.22%×3 =10+1.566 =11.566（万元）.
答：到期后，可以从银行取得本金和利息一共11.566万元。
【思路引导】根据利息的公式：利息=本金×利率×存期，要求到期后，可以从银行取得本金和利息一共多少万元，用本金+利息=本金和利息之和，据此解答.
23．【答案】解：超市： （元）
小店： （元）
2.98＞2.77，所以超便宜
【完整解答】超市每包的价钱： 72÷（24+2） =72÷26 ≈2.77（元） 小店每包的价钱：3.5×85%≈2.98（元）， 2.98＞2.77，所以超市便宜. 答：超市出售的牛奶便宜. 【思路引导】根据条件“ 超市开展促销活动，买一箱牛奶送两包牛奶 ”可知，用一箱牛奶的价钱可以多买2包，用总钱数÷总包数=超市每包牛奶的价钱；然后用每包牛奶的零售价×小店的折扣=小店每包牛奶的价钱，对比超市和小店每包牛奶的价钱即可知道哪里更便宜.
24．【答案】解：10×3.6+(18—10)×3.6×(1+50％)=79 2(元)
【完整解答】解：10×3.6+（18-10）×3.6×（1+50％） =36+8×3.6×1.5 =36+43.2 =79.2（元） 答：需缴水费79.2元。【思路引导】把18吨分成两部分计费，10吨按照每吨3.6元计费；超出10吨的部分按照比3.6多50%的单价计费，计算出这两部分的钱数就是需缴水费的总钱数。
25．【答案】解：A种的利息：10000×2%=200（元）
（10000+200）×2%=204（元）
200+204=404（元）
B种的利息：10000×2.25%×2=500元
404元<500元
答：直接存定期两年，得到的利息更多。
【思路引导】利息=本金×年利率×存期，据此代入数值作答即可。
26．【答案】解：2000×2.75%×3+2000 =165+2000 =2165（元） 答：他应该从银行取回2165元。
【思路引导】利息=本金×利率×存期，根据公式先计算处利息，然后把利息和本金相加就是应该从银行取回的钱数。
27．【答案】解：甲店：2400×80%=1920（元） 乙店：2400×95%-300=1980（元） 1920<1980 答：李阿姨在甲店买手机更划算。
【思路引导】在甲店需要花的钱数=手机的标价×在甲店打的折扣数，在乙店需要花的钱数=手机的标价×在乙店打的折扣数-返现金的钱数，然后比较在甲店和乙店的钱数即可。
28．【答案】解：A方案：25×40+201×20 =1000＋4020 =5020（元）
B方案：25+201=226（名）
226×30=6780（元）
5020元<6780元
答：A种购票方案较省钱。
【思路引导】A方案总价=成人票单价×数量＋学生票单价×数量；B方案总价=团体票单价×（成人人数＋学生人数）。
29．【答案】（1）2.4；1
（2）5.4；11
【完整解答】（1） 打2分钟需要2.4元电话费，3分钟以上每分钟1元。 （2）2.4+3×1=5.4（元）； （10.4-2.4）÷1+3 =8÷1+3 =11（分）。 故答案为：（1）2.4；1；（2）5.4；11。 【思路引导】（1）观察图可知，在3分钟内，需要交2.4元话费，超过3分钟后，从3分钟到5分钟，电话费从2.4增加到4.4，2分钟增加了2元，则3分钟以上每分钟1元； （2）要求打6分钟需要多少钱，用3分钟以内的收费+3分钟以外的收费=一共需要的电话费；要求10.4元打了几分钟，先求出超过3分钟以外的时间，然后加上3分钟，即可求出一共打了几分钟，据此列式解答。
基础达标百分练
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