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“三门问题”来源于一档综艺节目。想象一下在一档综艺节目中，作为参赛者的你会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊。主持人知道哪扇门后面有汽车，当参赛者随机选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊，之后主持人会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。请问，这个时候参赛者应该换门还是不换，才更有利于自己赢得汽车呢？
关于这个问题，有两派观点一直争执不下，一派认为，在主持人揭示了一扇错误的门之后，剩下的两扇门背后一个有汽车一个没有，概率均等都是1/2，这时候换不换选择都无所谓；另一派则认为，此时换选择后猜对有汽车的门的概率是2/3，不换选择猜中有汽车的门的概率只有1/3，因此很明显要换门。 这个问题又称蒙提霍尔问题，当时在美丽国引起了极大的讨论，至今仍有许多人接受不了这个结论。
这个问题的直观理解基于两个事实： 基本事实1：不管3号门开不开，2号3号的概率和应该不变； 基本事实2：3号门打开后，2/3的概率被挤到2号门上。
另一种直观理解源于1号门： 可能性一：小李一开始猜对的概率为1/3，换门就拿不到汽车！——不换门 可能性二：小李一开始猜错的概率为2/3，换门就拿到汽车！——换门 这两种解释给出的答案是肯定换，因为猜错概率大，在这种情况下换门就可以拿到汽车。 当然最科学的解析需要有严谨的逻辑分析。然我们列出概率空间与所有事件。
假如车在3号门里面（这是随机性的选择，当然也可以在1号门、2号门），从上图看，只有三种可能性。我们来比较下主持人剔除一个选项后的情形。
在主持人排除掉一个错误选择后，样本空间中的三个等概率事件也随之改变，其中有两个事件需要重选门号才能猜对汽车，也就是说，此时换选另一扇门能猜中汽车的概率是2/3。 这就是科学的解释。
按理说，每扇门汽车的概率是一样的，只是经过知情人（主持人）的暗箱剔除一个非汽车门（如果是随机的还要考虑剔除的是汽车门的情况，此题就不用考虑了），这就是关键所在。 如果我们把问题稍微改变一下你可能会豁然开朗。假如有100个门，你选了一个的概率是1/100，另外99开出车的概率是99/100，然后知情者把99中的98个不是车给去掉了，还剩一个是车的概率还是99/100。总的来说还是人为的因素让这一个门的概率提高到99/100。  |
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