中考数学《二次函数-动态几何问题》专项练习及答案一、单选题1．如图1，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，动点P从点B开始沿边BA、A
C向点C以恒定的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以恒定的速度移动，两点同时到达点C，设△BPQ的面积为y（cm2）.运动时
间为x（s），y与x之间关系如图2所示，当点P恰好为AC的中点时，PQ的长为（ ） A．2B．4C．2 D．4 2．如图，在四
边形DEFG中，∠E＝∠F＝90°，∠DGF＝45°，DE＝1，FG＝3，Rt△ABC的直角顶点C与点G重合，另一个顶点B（在点C
左侧）在射线FG上，且BC＝1，AC＝2，将△ABC沿GF方向平移，点C与点F重合时停止．设CG的长为x，△ABC在平移过程中与四
边形DEFG重叠部分的面积为y，则下列图象能正确反映y与x函数关系的是（ ）A．B．C．D．3．点C是线段AB上的一点，AB=1
，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是（ ） A．当C是AB的中点时，S最小B．当
C是AB的中点时，S最大C．当C为AB的三等分点时，S最小D．当C是AB的三等分点时，S最大4．下列函数属于二次函数的是（ ）A
．y=5x+3B．y=C．y=2x2+x+1D．y=5．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单
位，得到的抛物线的解析式是（ ）A．y=3（x+1）2+2B．y=3（x+1）2﹣2C．y=3（x﹣1）2+2D．y=3（x﹣1
）2﹣26．如图，直线 与x轴和y轴分别相交于A、B两点，平行于直线 的直线 从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度
的速度运动，它与x轴和y轴分别相交于C、D两点，运动时间为t秒 .以 为斜边作等腰直角 （E、O两点分别在 两侧），若
和 的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（ ）A．B．C．D．7．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60
°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（
0＜x≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（ ）A．B．C．D．8．把抛物线y=﹣2x2先向右平
移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ）A．y=﹣2（x+1）2+2B．y=﹣2（x+1）2﹣2C．y
=﹣2（x﹣1）2+2D．y=﹣2（x﹣1）2﹣29．如图，AC=BC，点D是以线段AB为弦的圆弧的中点，AB=4，点E是线段CD
上任意一点，点F是线段AB上的动点，设AF=x，AE2﹣FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（ ）A．B．C．D．10．
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE＝1，连结C
E．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（ ）
A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小11．将抛物线y=－2x2先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，两次平移
后得到的抛物线的解析式为（ ）A．y=－2（x+1）2+3 B．y=－2（x+1）2-3 C．y=－2（x-1）2+3 D．
y=－2（x-1）2-312．如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交
AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（ ）A．B．C．D．二、填空题13．如图，在Rt△ABC中，∠C=
90°，BC=4，BA=5，点D在边AC上的一动点，过点D作DE∥AB交边BC于点E，过点B作BF⊥BC交DE的延长线于点F，分别
以DE，EF为对角线画矩形CDGE和矩形HEBF，则在D从A到C的运动过程中，当矩形CDGE和矩形HEBF的面积和最小时，则EF的
长度为 .14．已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，4），M是抛物线 （ ）对称轴上的一个动点。小明经探究发现：当
的值确定时，抛物线的对称轴上能使△AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定。若抛物线 （ ）的对称轴上存在3个不同的点M，
使△AOM为直角三角形，则 的值是 15．如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发
，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 s时，四边形
EFGH的面积最小，其最小值是 cm2．16．已知抛德物线y＝ +1有下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到轴
的距离始终相等，如图，点M的坐标为（ ，3），P是抛物线y＝ +1上一个动点，则△PMF周长的最小值是 ． 17．如图，在R
t△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边
向点C以2cm/s的速度移动，则P、Q分别从A、B同时出发，经过 秒钟，使△PBQ的面积最大．18．如图，已知二次函数 的图象
交x轴于A(－1，0),B(4，0)，交y轴于点C，点P是直线BC上方抛物线上一动点（不与B,C重合），过点P作PE⊥BC，PF∥
y轴交BC与F，则△PEF面积的最大值是 .三、综合题19．如图，抛物线y＝（x+1）2+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（
0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上一动点，且在第三象限，当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出
四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标．20．如图，抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．（1）求点A，点
B和点C的坐标；（2）在抛物线的对称轴上有一动点P，求PB+PC的值最小时的点P的坐标；（3）若点M是直线AC下方抛物线上一动点，
求四边形ABCM面积的最大值．21．如图，直线y=﹣ x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+ x+c经过B、
C两点．（1）求抛物线的解析式； （2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标； （3
）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、
Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．22．如图，在直角坐标系中，直线y＝
x+1与x轴、y轴的交点分别为A、B，以x＝﹣1为对称轴的抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、C．（1）求抛物线的解析式
；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，设抛物线的对称轴l与x轴交于一点D，连接PD，交AB于E，求出当以A、D、E为顶点的三角
形与△AOB相似时点P的坐标；（3）若点Q在第二象限内，且tan∠AQD＝2，线段CQ是否存在最小值？如果存在直接写出最小值，如果
不存在，请说明理由．23．如图，已知抛物线y= - x2+mx+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）．（
1）求m的值及抛物线的顶点坐标；（2）求抛物线与坐标轴的交点所围成的三角形面积；（3）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+P
C的值最小时，求点P的坐标24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣ (a<0)与y轴交于点A，将点A向右平
移3个单位长度，得到点B，点B在抛物线上. （1）求点B的坐标（用含a的式子表示）和抛物线的对称轴；（2）当B的纵坐标为3时，求a
的值； （3）已知点P（ ，﹣ ），Q（3，3）.若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，请结合函数图象直接写出a的取值范围.参考
答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】C
10．【答案】C11．【答案】A12．【答案】C13．【答案】14．【答案】2或-815．【答案】3；1816．【答案】 +317
．【答案】318．【答案】19．【答案】（1）解：∵y＝（x+1）2+k与y轴交于点C（0，﹣3）﹣3＝1+k，得，k＝﹣4∴抛物
线解析式为y＝（x+1）2﹣4即y＝x2+2x﹣3．（2）解：如图1所示：连接AC，过点M作MD⊥AC，交AD于点D．令y＝0得：
x2+2x﹣3＝0解得x1＝﹣3，x2＝1∴A（﹣3，0）、B（1，0）．设直线AC的解析式为y＝kx+b．∵将A（﹣3，0）、C
（0，﹣3）代入得：解得k＝﹣1，b＝﹣3．∴直线AC解析式为y＝﹣x﹣3．设M（x，x2+2x﹣3），则D（x，﹣x﹣3），则M
D＝﹣x2﹣3x．∵四边形AMCB的面积＝△ABC面积+△AMC面积∴四边形AMCB的面积∴当时，S最大值为，点M的坐标为（﹣，﹣
）．20．【答案】（1）解：由 y=0，得 x2+x﹣2=0 解得 x1=﹣2， x2=1 ∴A（﹣2，0），B（1，0）由 x=
0，得 y=﹣2∴C（0，﹣2）（2）解：连接AC与对称轴的交点即为点P．设直线 AC 为 y=kx+b，则﹣2k+b=0 b=﹣
2：得 k=﹣1，y=﹣x﹣2．对称轴为 x=﹣ ，当 x=﹣ 时，y=_（﹣ ）﹣2=﹣ ∴P（﹣ ，﹣ ）（3）解
：过点M作MN丄x轴与点N设点M（x，x2+x﹣2），则AN=x+2，0N=﹣x，0B=1，0C=2，MN=﹣（x2+x﹣2）=﹣
x2﹣x+2S 四边形ABCM=S△AOM+S△OCM+S△BOC= （x+2）（﹣x2﹣x+2）+ （2﹣x2﹣x+2）（﹣
x）+ ×1×2=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4．∵﹣1＜0∴当x=_l时，S四边形ABCM的最大值为421．【答案】（1
）解：当 时∴ 当 时∴把 和 代入抛物线 中得：解得： ∴抛物线的解析式为： （2）解：如图1，过E作EG∥y轴，交
直线BC于G∵点M在直线 上∴点M的坐标是（3，2），又∵点A的坐标是（﹣1，0），点Q的横坐标为2根据M到Q的平移规律：可知：
P的横坐标为﹣2∴②如图3，以AM为边时，四边形AMPQ是平行四边形由（2），可得点M的横坐标是2∵A（﹣1，0），且Q的横坐标为
2∴P的横坐标为6∴P（6，0）（此时P与C重合）；③以AM为对角线时，如图4∵M到Q的平移规律可得P到A的平移规律∴点P的坐标是
（0，4）综上所述，在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形点P的坐标是 或（6，0）或（0，4）．2
2．【答案】（1）解：∵直线y＝x+1与x轴交点为A∴点A的坐标为（﹣3，0）∵抛物线的对称轴为x＝﹣1∴点C的坐标为（1，0）∵
抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、C∴抛物线为y＝﹣（x+3）（x﹣1）＝﹣x2﹣2x+3；（2）解：∵抛物线y＝﹣x
2﹣2x+3的对称轴为x＝﹣1∴点D的坐标为（﹣1，0）①当∠ADE＝90°时，△ADE∽△AOB．此时点P在对称轴上，即点P为抛
物线的顶点，坐标为（﹣1，4）；②当∠AED＝90°时，△AED∽△AOB．过点P作PG⊥AC于点G，则△AED∽△PGD．于是＝
＝＝∴PG＝3GD．即：﹣t2﹣2t+3＝3（﹣1﹣t）解得 t1＝﹣2，t2＝3（不合题意，舍去）．当t＝﹣2时，﹣22+2×2
+3＝3所以此时点P的坐标为（﹣2，3）．综上所述，点P的坐标是（﹣1，4）或（﹣2，3）；（3）存在，CQ的最小值为-23．【答
案】（1）解：将点B的坐标（3，0）代入抛物线表达式得：0＝﹣9+3m+3，解得：m＝2则函数对称轴为：x＝﹣＝1，代入y= -
x2+2x+3，y= 4，则顶点的坐标为（1，4）；（2）解：函数的表达式为：y＝﹣x2+2x+3，令y＝0，则x＝3或﹣1，令x
＝0，则y＝3，故点A、C的坐标分别为（﹣1，0）、（0，3）AB=4，OC=3△ABC的面积为．（3）解：点A关于函数对称轴的对称点为B，连接BC交函数对称轴于点P，此时点P即为所求点将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：故直线BC的表达式为：y＝﹣x+3当x＝1时，y＝2，故点P（1，2）．24．【答案】（1）解：当x=0时，y=∴点A的坐标为：∵将点A向右平移3个单位长度，得到点B∴点B∴点A，B是对称点∴对称轴为直线∴对称轴为直线x=1.5；（2）解：当 =3时，a= （3）解：当 时满足题意。 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 18 页 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
|
