中考数学《二次函数图像的几何变换》专项练习题及答案一、单选题1．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单
位，得到的抛物线的解析式是（ ） A．y=（x+2）2+2B．y=（x﹣2）2﹣2 C．y=（x﹣2）2+2D．y=（x+2
）2﹣22．将抛物线影响y=-x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）A．y=-（x+2）2B．y=-x2+2C．y
=-（x-2）2D．y=-x2-23．若将抛物线 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，可得到新的抛物线是（ ）A．B．C．
D．4．在平面直角坐标系内，将抛物线 经过两次平移后，得到的新抛物线为 .下列对这一平移过程描述正确的是（ ） A．先向右
平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B．先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C．先向右平移3个单位长度，再向上平移1
个单位长度D．先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度5．下列平移中，不能使二次函数 经过原点的是（ ） A．向左平移
1个单位B．向右平移3个单位C．向上平移6个单位D．向上平移8个单位6．二次函数y＝x2－1的图象可由下列哪个函数图象向右平移2个
单位，向下平移2个单位得到（ ）A．B．C．D．7．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，0），以OA为对角线作正方形A
BOC，若将抛物线y= x2沿射线OC平移得到新抛物线y= （x-m）2+k（m＞0）．则当新抛物线与正方形的边AB有公共点时
，m的值一定是（ ） A．2，6，8B．0 x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后，得到的抛物线解析式是（ ）A．y＝3（x﹣2）2﹣5B．y＝3（x﹣2）2+
5C．y＝3（x+2）2﹣5D．y＝3（x+2）2+59．在平面直角坐标系中，对于二次函数 ，下列说法中错误的是（ ）A． 的
最小值为1B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线 C．当 时， 的值随 值的增大而增大，当 时， 的值随 值的增大
而减小D．它的图象可以由 的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到10．抛物线y＝ x2向左平移1个单位，再向上平
移2个单位后，所得抛物线的表达式是（ ） A．y＝ （x+1）2﹣2B．y＝ （x﹣1）2+2C．y＝ （x﹣1）2﹣2
D．y＝ （x+1）2+211．将二次函数y=x2的图象如何平移可得到y=x2+4x+3的图象（ ）A．向右平移2个单位，向上
平移一个单位B．向右平移2个单位，向下平移一个单位C．向左平移2个单位，向下平移一个单位D．向左平移2个单位，向上平移一个单位12
．把抛物线 向下平移 个单位长度，再向右平移 个单位长度，所得抛物线是（ ）A．B．C．D．二、填空题13．将抛物线y=﹣
x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为 ． 14．抛物线y=-x2-2x+3可由抛物线y=ax2平移得
到，则a的值是 。 15．抛物线 右平移3个单位，那么平移后的抛物线顶点坐标是 .16．与抛物线 关于y轴对称的抛物线的解
析式为 .17．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得抛物线的解析式为y=x2﹣1，则原抛物线的解析式为 ． 18
．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝3（x+2）2平移后得到抛物线y＝3x2+2．请你写出一种平移方法．答： ．三、综合题19
．把抛物线 先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线 .（1）直接写出抛物线 的函数关系式；（2）动点 能
否在拋物线 上？请说明理由；（3）若点 都在抛物线 上，且 ，比较 的大小，并说明理由.20． 如图， 在平面直角坐标系
中， 直线与轴、 轴分别交于 两点. 抛物线经过点， 且交线段于点. （1） 求k的值.（2） 求点c的坐标.（3） 向左平移抛物
线， 使得抛物线再次经过点， 求平移后抛物线的函数解析式.21．如图①，已知抛物线 经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3
）． （1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物
线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图②中阴影部分）．22．已知抛物线 经过点（1，0），（0， ）． （1）求该抛物线的函
数表达式；（2）抛物线 可以由抛物线 怎样平移得到？请写出一种平移的方法．23．如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表
示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]． （1）若一个函数的特征
数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标． （2）探究下列问题： ①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移
1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能
使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？24．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（
0，﹣3）． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出
平移后抛物线的解析式． 参考答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】
D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】C12．【答案】B13．【答案】y=﹣x2+6x﹣1114．【答案】-
115．【答案】16．【答案】17．【答案】y=（x﹣2）2+218．【答案】将抛物线 y＝3（x+2）2先向右平移2个单位长度，
再向上平移2个单位长度得到抛物线 y＝3x2+219．【答案】（1）解：抛物线 ∴抛物线 的顶点坐标为(-1，2)根据题意，抛
物线 的顶点坐标为(-1+4，2-5)，即(3，-3)∴抛物线 的函数关系式为： （2）解：动点P不在抛物线 上. 理由如下
：∵抛物线 的顶点为 ，开口向上∴抛物线 的最低点的纵坐标为 .∵ ∴动点P不在抛物线 上；（3）解： . 理由如下：
由（1）知抛物线 的对称轴是 ，且开口向上∴在对称轴左侧y随x的增大而减小.∵点 都在抛物线 上，且 ∴ .20．【答案
】（1）解：∵ 抛物线经过点∴当y=0时 解之：x1=0，x2=6∴点A（6，0）∵直线y=kx+3经过点A∴6k+3=0 解之：
；（2）解：过点C作CE⊥OA于点E∵直线∴当x=0时y=3∴点B（0，3）∴∴AC=∴CE∥y轴∴△ACE∽△AOB∴即 解之：
CE=2，当y=2时 解之：x=2∴点C（2，2）（3）解： 设将抛物线向左平移h个单位的函数解析式为∵抛物线经过点C（2，2）∴
解之：h=1∴ 平移后的函数解析式为 21．【答案】（1）解：∵抛物线 经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）∴ ，解
得 。∴抛物线的函数表达式为 （2）解：∵ ∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为直线x=2。（3）解：如图，∵抛物线的顶点
坐标为（2，﹣1），∴PP′=1。 又由平移的性质知，阴影部分的面积等于平行四边形A′APP′的面积而平行四边形A′APP′的面积
=1×2=2。∴阴影部分的面积=2。22．【答案】（1）解：把 ， 代入抛物线解析式得： 解得： 则抛物线解析式为 （2）解
：抛物线解析式为 抛物线 可以由抛物线 先向左平移1单位，再向上平移2个单位．23．【答案】（1）解：由题意可得出：y=x2
﹣2x+1=（x﹣1）2∴此函数图象的顶点坐标为：（1，0）（2）解：①由题意可得出：y=x2+4x﹣1=（x+2）2﹣5∴将此函
数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到：y=（x+2﹣1）2﹣5+1=（x+1）2﹣4=x2+2x﹣3∴图象对应的函
数的特征数为：[2，﹣3]；②∵一个函数的特征数为[2，3]∴函数解析式为：y=x2+2x+3=（x+1）2+2∵一个函数的特征数
为[3，4]∴函数解析式为：y=x2+3x+4=（x+ ）2+ ∴原函数的图象向左平移 个单位，再向下平移 个单位得到24
．【答案】（1）解：∵抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0）可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3）把C（0，﹣3）代入得：3a=﹣3解得：a=﹣1故抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）（x﹣3）即y=﹣x2+4x﹣3∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1∴顶点坐标（2，1）（2）解：先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y=﹣x2，平移后抛物线的顶点为（0，0）落在直线y=﹣x上（答案不唯一）。 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 8 页 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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