中考数学《二次函数图像与坐标轴的交点问题》专项练习题及答案一、单选题1． 如图，将二次函数y=31x2-999x+892的图形画在坐标平面上
，判断方程31x2-999x+892=0的两根，下列叙述何者正确（ ）A．两根相异，且均为正根B．两根相异，且只有一个正根C．两
根相同，且为正根D．两根相同，且为负根2．已知抛物线y=ax2+bx+c(a＜0）过A（-3，0）、O（1，0）、B（-5，）、C
（5，）四点，则y1与y2的大小关系是（ ）A．＞B．=C． 图，则下列结论正确的是（ ）A．c＜0B．a+b+c＜0C．2a﹣b=0D．b2﹣4ac=04．已知函数y=(k-1)x2-4x
+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是( )A．k≤2且k≠1B．k<2且k≠1C．k=2D．k=2或15．函数 与抛
物线 的图象可能是（ ）.A．B．C．D．6．若关于x的一元二次方程（x-2）(x-3）=m有实数根x1、x2，且x1≠x2，
有下列结论：①x1=2，x2=3；②m＞ ；③二次函数y=（x-x1）（x-x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，
0）．其中，正确结论的个数是（ ）A．0B．1C．2D．37．对于每个非零自然数n，抛物线y=x2-与x轴交于An，Bn两点，以
AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2009B2009（ ）A．B．C．D．8．二次函数y=kx
2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( )A．k<3B．k<3，且k≠0C．k≤3D．k≤3，且k≠09．在平面直角
坐标系中，已知函数，，，其中a，b，c是正实数，且满足．设函数，，的图象与x轴的交点个数分别为，，，则下列说法一定正确的是（ ）
A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则10．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（-1，0），对称轴为x=1，则
下列结论中正确的是（ ）A．a＞0 B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一
个根11．已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于
x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；③a﹣b+c≥0；④ 的最小值为3．其中，正确结论的个数为（ ）A．1个B．2个C．3
个D．4个12．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示
，下列结论： ①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当x＜2时，y随x增大而增
大．其中结论正确的是（ ）A．①②③B．③④⑤C．①②④D．①④⑤二、填空题13．已知函数 的图象与 轴只有一个公共点，则
的值是 .14．经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是 ．15．如图，P是抛物线y=2（x﹣2）2对
称轴上的一个动点，直线x=t平行y轴，分别与y=x、抛物线交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足
条件的t的值，则t= ．16．抛物线y=x2﹣4x+c与x轴交于A、B两点，已知点A的坐标为（1，0），则线段AB的长度为 ．1
7．抛物线y= (x-3)2与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，则△AOB的面积为 18．已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分
图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为 ． 三、综合题19．如图，二次函数y=- +bx+c的图象经过
A(2，0)、B(0，-4)两点（1）求二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面
积．20．已知二次函数 ，经过点 和 . （1）求此二次函数解析式；（2）若此二次函数与 轴的交点为点A、点B，与 轴
的交点为点C，求△ABC的面积. 21．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴交于点A，B（A在B的左侧）．
（1）若抛物线的对称轴为直线x＝﹣3，AB＝4．求抛物线的表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使平移后的抛物线经过点O，且与x正半
轴交于点C，记平移后的抛物线顶点为P，若△OCP是等腰直角三角形，求点P的坐标；22．已知二次函数y=（x-1）（x-m）．（1）
若二次函数的对称轴是直线x=3，求m的值．（2）当m>2，0≤x≤3时，二次函数的最大值是7，求函数表达式．23．已知抛物线y=a
x2－2ax－3+2a2 （a<0）．（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的函数解析式；24．已知
抛物线顶点坐标为（1，3），且过点A（2，1）． （1）求抛物线解析式； （2）若抛物线与x轴两交点分别为点B、C，求线段BC
的长度． 参考答案1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】
D9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】D12．【答案】C13．【答案】0或114．【答案】y=﹣ x2+ x+315．
【答案】 或1或316．【答案】217．【答案】618．【答案】x1=4，x2=﹣219．【答案】（1）解：分别把点A(2，0)、
B(0，-4)代入 得 解得： ∴这个二次函数的解析式为： （2）解：由（1）中抛物线对称轴为直线∴点C的坐标为： ∴ ∴
的面积为： 20．【答案】（1）解： 把点 和 代入函数解析式得 解得a=-1, b=2. 所以二次函数的解析式为 （2）解
： 令y=0,得-x2+2x+8=0, 解得x=-4或x=2得A、B的坐标为（-4,0），（2,0）则AB=6令x=0, 得y=8
∴C点坐标为（0,8），则OC=8∴S△ABC= . 21．【答案】（1）解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣3，AB＝4 ∴A、B两
点到对称轴的距离相等，且为2∴A点坐标为（-5，0），B点坐标为（-1，0）把A、B两点的坐标分别代入函数解析式中，得： 解得：
∴（2）解：∵ 平移后过原点 ∴设平移后过原点的抛物线为 令 ，解得：x=0∴C（b，0）且b>0∵∴顶点P的坐标为 ∵△OC
P是等腰直角三角形∴解得：b=2∴顶点P的坐标为 22．【答案】（1）解： ，得x1=1，x2=m 也即抛物线与x轴的交点坐标为
（1，0），（m，0）∵（1，0），（m，0）关于抛物线对称轴对称，且对称轴是直线 ∴ ，解得 （2）解：由（1）可知，抛物线的对
称轴为直线 ∵m>2，∴∵a=1＞0，且 时，二次函数的最大值是7∴当x＝0时ymax=7∴把（0，7）带入抛物线表达式得 ∴
23．【答案】（1）解：∵抛物线∴抛物线的对称轴为直线x=1；（2）解：由（1）可得∵抛物线的顶点在x轴上∴解得，=－1∵a<0∴
a=－1∴抛物线的解析式为．24．【答案】（1）解：设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+3把A（2，1）代入得a?（2﹣1）2+3=1，解得a=﹣2所以抛物线解析式为y=﹣2（x﹣1）2+3（2）解：y=0时，﹣2（x﹣1）2+3=0解得x1=1+ ，x2=1﹣ 所以BC=1+ ﹣（1﹣ ）= 。 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 8 页 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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