中考数学《一次函数-动态几何问题》专项练习题及答案一、单选题1．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD=5，BC=4
，M、N、E分别是AB、AD、CB上的点，AM=CE=1，AN=3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB﹣BE向点E
运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线ND﹣DC﹣CE向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设△APQ的面积为
S，运动时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为（ ）A．B．C．D．2．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，
在正方形ABCD的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）
关于x（ cm）的函数关系的图象是（ ）A．B．C．D．3．如图，矩形ABCD中，P为CD中点，点Q为AB上的动点（不与A，B重
合）．过Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N．设AQ的长度为x，QM与QN的长度和为y．则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是(
)A．B．C．D．4．如图，平面直角坐标系 中，点 的坐标为 ， 轴，垂足为 ，点 从原点 出发向
轴正方向运动，同时，点 从点 出发向点 运动，当点 到达点 时，点 、 同时停止运动，若点 与点 的速度之比为
，则下列说法正确的是( )A．线段 始终经过点 B．线段 始终经过点 C．线段 始终经过点 D．线段 不可能始终经过
某一定点5．如图1，在四边形 中， ， ，点E沿着 的路径以2cm/s速度匀速运动，到达点 停止运动， 始终与直线
保持垂直，与 或 交于点F，设线段 的长度为 ，运动时间为 ，若d与t之间的关系如图2所示，则图中a的值为（ ） A
．3.8B．3.9C．4.5D．4.86．如图，在平面直角坐标系中，A（1， 1），B（2， 2），直线 与线段 有公共点，则
k的取值范围是（ ） A．B．C．D．7．如图所示，A、M、N点坐标分别为A（0，1），M（3，2），N（4，4），动点P从点
A出发，沿y轴以每秒一个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒，若点m，n分别位于l的
异侧，则t的取值范围是（ ） A．5＜t＜8B．4＜t＜7C．4≤t≤7D．4＜t＜88．一次函数 的图象与 轴交于点
，将一次函数图象绕着点 转动，转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积比原来增加2，则转动后得到的一次函数图象与 轴交点
横坐标为（ ） A．B．3C．3或 D．6或 9．如图，在平面直角坐标系中有-个3×3的正方形网格，其左下角格点A的坐标为(1
，1)，右上角格点B的坐标为(4，4)，若分布在直线y=k(x-1)两侧的格点数相同，则k的取值可以是( ) A．B．2C．D
．10．如图，直线AB：y=-3x+9交y轴于A，交x轴于B，x轴上一点C(-1，0)，D为y轴上一动点，把线段BD绕B点逆时针旋
转90°得到线段BE，连接CE，CD，则当CE长度最小时，线段CD的长为( ) A．B．C．5D．11．小颖从家出发，走了20
分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后，用15分钟返回到家，图（3）中表示小颖离家时间x与距离y之间的关系正确的是
（ ）A．B．C．D．12．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点，若直线与线段AB有交点，则k的值可能是（ ）A．2B．3
C．D．-4二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0，2)，点B是x轴上的一个动点，始终保持△ABC是等边三角形
(点A，B，C按逆时针排列)，当点B运动到原点O处时，则点C的坐标是 .随着点B在x轴上移动，点C也随之移动，则点C移动所得图象的
表达式是 .14．在平面直角坐标系中，点 ， 的坐标分别是 ， ，若直线 与线段 有公共点，则 的取值范围是 ．
15．在平面坐标系中，已知点A（2，3），B（5，8），直线y=kx-k（k≠0）与线段AB有交点，则k的取值范围为 ．16．如
图，在直角坐标系中，⊙A的圆心的坐标为（﹣2，0），半径为2，点P为直线y=﹣ x+6上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则
切线长PQ的最小值是 17．如图，在△ABC中，∠C＝ 90°，AC ＝ 8，BC ＝ 6，D点在AC上运动，设AD长为x，△BC
D的面积y，则y与x之间的函数表达式为 ．18．如图，点 的坐标为 ，点 从原点 出发，以每秒 个单位的速度沿 轴向上
移动，同时过点 的直线关于直线 也随之上下平移，且直线 与直线 平行，如果点 关于直线 的对称点落在坐标轴上，如果点
的移动时间为 秒，那么 的值为 ． 三、综合题19．如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10）．点E的坐标为（20
，0），直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2 、y= x相交于点P．（1）求直线l1的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABC
D的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的
方向平移，边AD始终与x 轴平行．已知矩形ABCD以每秒 个单位的速度匀速移动（点A移动到点E时止移动），设移动时间为t秒（t＞
0）．①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值；②若矩形ABCD在移
动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M．当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值．20．在一次运输任务中，
一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回.设汽车从甲地出发 （h）时，汽车与甲地的距离为 （km）， 与 的函
数关系如图所示. 根据图象信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中 与 之间的函数表
达式； （3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离.21．如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴、 轴分别交 、 两
点，与直线 相交于点 （1）求点 、 的坐标；（2）求 和 的值；（3）若直线 与 轴相交于点 ．动点 从点
开始，以每秒 个单位的速度向 轴负方向运动，设点 的运动时间为 秒①若点 在线段 上，且 的面积为 ，求 的值
；②是否存在 的值，使 为等腰三角形？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．22．当我们将一条倾斜的直线进行上下平移时，
直线的左右位置也发生着变化．下面是关于“一次函数图象平移的性质”的探究过程，请补充完整．（1）如图1，将一次函数y=x+2的图像向
下平移1个单位长度，相当于将它向右平移了 个单位长度；（2）将一次函数的图像向下平移1个单位长度，相当于将它向 （填“左”或“右”
）平移了 个单位长度；（3）综上，对于一次函数的图像而言，将它向下平移个单位长度，相当于将它向 （填“左”或“右”）（时）或将它向
（填“左”或“右”）（时）平移了个单位长度，且，，满足等式 ．23．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，a），B（a+2，a），
其中a＞0，直线y＝kx﹣2与y轴相交于C点．（1）已知a＝2①求S△ABC；②若点A和点B在直线y＝kx﹣2的两侧，求k的取值范
围；（2）当k＝2时，若直线y＝kx﹣2与线段AB的交点为D点（不与A点、B点重合），且AD＜3，求a的取值范围．24．如图所示，
平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点B（﹣3，0），交y轴于点A（0，1），直线x=﹣1交AB于点D，P是直线x=﹣1上一动点，且
在点D上方，设P（﹣1，n）．（1）求直线AB的解析式；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）点C是y轴上一点，当S
△ABP=2时，△BPC是等腰三角形①满足条件的点C的个数是 ▲个（直接写出结果）；②当BP为等腰三角形的底边时，求点C的坐标．参
考答案1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】
C10．【答案】B11．【答案】A12．【答案】D13．【答案】( ，1)；y＝ x－214．【答案】；15．【答案】16．【
答案】17．【答案】y＝－3x＋2418．【答案】2或319．【答案】（1）解：设直线l1的表达式为y=kx+b∵直线l1过点F（
0，10），E（20，0）∴解得 直线l1的表达式为y=﹣ x+10求直线l1与直线l2 交点，得 x=﹣ x+10解得x=8
y= ×8=6∴点P坐标为（8，6）（2）解：①如图，当点D在直线上l2时∵AD=9∴点D与点A的横坐标之差为9∴将直线l1与直
线l2 交解析式变为x=20﹣2y，x= y∴ y﹣（20﹣2y）=9解得y= 则点A的坐标为：（ ， ）则AF= ∵点A速
度为每秒 个单位∴t= 如图，当点B在l2 直线上时∵AB=6∴点A的纵坐标比点B的纵坐标高6个单位∴直线l1的解析式减去直线l
2 的解析式得﹣ x+10﹣ x=6解得x= 则点A坐标为（ ， ）则AF= ∵点A速度为每秒 个单位∴t= 故t值为
或 ②如图设直线AB交l2 于点H设点A横坐标为a，则点D横坐标为a+9由①中方法可知：MN= 此时点P到MN距离为：a+9﹣8
=a+1∵△PMN的面积等于18∴解得a1= ，a2=﹣ （舍去）∴AF=6﹣ 则此时t为 当t= 时，△PMN的面积等于1
820．【答案】（1）解：不同.理由如下： 往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时 往、返速度不同.（2）解：设
返程中 与 之间的表达式为 则 解之，得 .（ ）（3）解：当 时，汽车在返程中 . 这辆汽车从甲地出发4h时与甲地
的距离为48km.21．【答案】（1）解：在 中当 时当 时 （2）解： 点 在直线 上又 点 也在直线 上 即
解得 （3）解：在 中当 时①设 ，则 过 作 于 ，则 由 的面积为 得 解得 ②过 作 于 则 当
时，如图①所示则 当 时，如图②所示 当 时，如图③所示设 则 解得 综上所述，当 或 或 或 时， 为等腰三
角形22．【答案】（1）1（2）左；（3）右；左；m=n|k|23．【答案】（1）解：①∵a＝2∴A（2，2），B（4，2）∴AB
＝2∵直线y＝kx﹣2与y轴相交于C点∴C（0，﹣2），如图∴S△ABC＝AB×（2+2）＝×2×4＝4．②当直线y＝kx﹣2经过
点A（2，2）时2k﹣2＝2，解得k＝2当直线y＝kx﹣2经过点B（4，2）时4k﹣2＝2，解得k＝1∴点A和点B在直线y＝kx﹣
2的两侧时，1＜k＜2；（2）解：直线AB的解析式为：y＝a当k＝2时，直线y＝2x﹣2∴2x﹣2＝a，即x＝∴D（，a）∴2＜＜a+2解得a＞2又∵AD＝解得a＜8所以a的取值范围为2＜a＜8．24．【答案】（1）解：设直线AB的解析式为y=kx+b，把A(0，1)，B(﹣3，0)代入，得解得∴；（2）解：当x=-1时，∵P(﹣1，n)∴PD=∴△ABP的面积=△APD的面积+△BPD的面积===；（3）解：①3；②设C(0，c)∵P(-1，2)，B(﹣3，0)∴PC2==BC2==当PC=BC时c2-4c+5= c2+9∴c=-1∴C(0，-1)． 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 15 页 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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