七年级下学期数学期中考试试题满分150分 时间：120分钟一．单选题。（每小题4分，共40分）1.某手机使用5nm芯片，椅子5nm
=0.0000005cm，其中0.0000005cm用科学记数法表示为（ ）A.50×10﹣8 cm B.0.
5×10﹣7 cm C.5×10﹣7 cm D.5×10﹣8 cm2.下面的四个图形中，∠1和∠2是对
顶角的是（ ）A. B. C. D. 3.某市春天经常刮风，给人们的出行带来很多不便，小明观测了4月6日连续12个小时风力变
化情况，并画出了风力随时间变化的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A.在8时至14时，风力不断增大
B.在8时至12时，风力最大的是7级C.在16时至20时，风力不断减小 D.8时风力最小
（第3题图） （第5题图） （第6题图）4.下列各组线段能组成三角形的是（
）A.3cm，4cm，5cm B.4cm，6cm，10cm C.3cm，3cm，6cm D.5cm，12cm，18cm
5.如图，在平分角的仪器中，AB=AD，BC=DC，将点A放在一个角的顶点，AB和AD分别与这个角的两边重合，能说明AC就是这个角
的平分线的数学依据是（ ）A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS6.如图，
在△ABC中，AD是△ABC的中线，若△ABD的面积是5，则△ABC的面积为（ ）A.14 B.12
C.10 D.87.图①是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四
块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空白部分的面积不能表示为（ ）A.（m+n）2－4mn
B.（m－n）2 C.（m－n）2+2mn D.m2－2mn+n2 （第7题图）
（第8题图） （第10题图）8.如图，已知a∥b，小宇把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=25°，则∠
2的度数是（ ）A.115° B.120° C.125° D.135°9.
小明现已存款500元，为赞助希望工程，他计划今后每月存款20元，则存款总金额y（元）与时间x（月）之间的关系式是（ ）A.y
=20x B.y=500x C.y=500+20x D.y=500－20x 10.如图，在△ABC，△
ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE，以下四个结论：①BE
=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°，其中结论正确的个数是（ ）A.1
B.2 C.3 D.4二．填空题。（每小题4分，共24分）11.计算：（﹣y
3）2÷y4= .12.如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=40°，则∠2= . （第12题图）
（第15题表） （第16题图）13.已知∠1=100°，若∠2和∠1互补，∠3和∠2互余，
则∠3= .14.已知x+y=3，x2+y2=11，则xy= .15.科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y（m/s）与气温x（
℃）有关，如表是声音在空气中传播的速度y（m/s）与气温x（℃）的一组对应值，当气温为35℃时，声音在空气中传播的速度为 .16.
如图，点E，C，F，B在同一条直线上，EC=BF，AB=DE，当添加条件 时，可由边角边判定△ABC≌△DEF.（填序号）三．解答
题。17.（8分）计算：（1）（2023－π）0－（－3）2+（）﹣1 （2）201×199－2002 （利用乘法公式）18.（8
分）化简：（1）x（x+4y）－（x－y）2 （2）（a+2）（a－2）－（a－1）2 19.（10分）先化简，再求值.（1）（x
+2y）2－（2y－x）2，其中x=2，y=2.（2）（a+3）（a－3）－a（a－3），其中a=﹣3.20.（6分）如图，A，B
，C，D是同一条直线上的点，AC=BD，AE∥DF，∠ABE=∠DCF，证明：AE=DF.21.（6分）尺规作图，如图，过点A作直
线l的平行线AB（不写作法，保留作图痕迹） 直线l与直线AB平行的理论依据是 .22.（12分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC
，∠AED=78°，求∠CDE的度数.23.（8分）如图是某市一天的气温变化图，在这一天中，气温随着时间变化而变化，请观察图象，回
答下列问题：（1）在这一天中，（凌晨0时到深夜24时均在内）气温在什么时候达到最高，最高温度是多少摄氏度？（2）什么时间气温达到最
低？（3）上午10时，下午20时的气温各为多少摄氏度？（4）如果某旅行团这天想去爬山，登山的气温最好在18℃以上，请问该旅行团适宜
登山的时间从几点开始，共有多长时间适宜登山？（1）下午14时达到最高，最高温为22℃（2）深夜24时气温达到最低，最低温度约10℃
（3）上午10时气温20℃，下午20时气温为14℃（4）从上午8时30分开始，共有9.5小时适宜登山.24.（10分）如图，已知△
ABC中，∠B=30°，∠C=50°，AE是BC边上的高，AD是∠BAC的角平分线，求∠DAE的度数.25.（12分）阅读下列推理
过程，在括号里填写依据.已知如图，点D，E分别在线段AB，BC上，AC∥DE，DF∥AE，DF交BC于点F，AE平分∠BAC，证明
：DF平分∠BDE.证明：∵AE平分∠BAC∴∠1=∠2（ ）∵AC∥DE（已知）∴∠1=∠3（ ）∴∠2=∠3（ ）∵DF∥AE
（ ）∴∠2=∠5（ ）且∠3=∠4（ ）∴∠4=∠5（ ）∴DF平分∠BDE（ ）26.（12分）如图，CD是经过∠BCA顶点C
的一条直线，CA=CB，E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=α.（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线C
D上.①如图1，若∠BCA=90°，α=90°，则BE CF；（填＞，＜或=）②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于
α与∠BCA关系的条件，使①中的结论仍然成立，并说明理由；（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠BCA=α，请提出关于EF
，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由.答案解析一．单选题。（每小题4分，共40分）1.某手机使用5nm芯片，椅子5n
m=0.0000005cm，其中0.0000005cm用科学记数法表示为（ C ）A.50×10﹣8 cm B.
0.5×10﹣7 cm C.5×10﹣7 cm D.5×10﹣8 cm2.下面的四个图形中，∠1和∠2
是对顶角的是（ B ）A. B. C. D. 3.某市春天经常刮风，给人们的出行带来很多不便，小明观测了4月6日连续12个小时
风力变化情况，并画出了风力随时间变化的图象如图所示，下列说法正确的是（ C ）A.在8时至14时，风力不断增大
B.在8时至12时，风力最大的是7级C.在16时至20时，风力不断减小 D.8时风力最
小 （第3题图） （第5题图） （第6题图）4.下列各组线段能组成三角形
的是（ A ）A.3cm，4cm，5cm B.4cm，6cm，10cm C.3cm，3cm，6cm D.5cm，12cm
，18cm5.如图，在平分角的仪器中，AB=AD，BC=DC，将点A放在一个角的顶点，AB和AD分别与这个角的两边重合，能说明AC
就是这个角的平分线的数学依据是（ A ）A.SSS B.ASA C.SAS D.AA
S6.如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，若△ABD的面积是5，则△ABC的面积为（ C ）A.14 B.1
2 C.10 D.87.图①是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪
开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空白部分的面积不能表示为（ C ）A.（m+n
）2－4mn B.（m－n）2 C.（m－n）2+2mn D.m2－2mn+n2 （第7题图）
（第8题图） （第10题图）8.如图，已知a∥b，小宇把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠
1=25°，则∠2的度数是（ A ）A.115° B.120° C.125°
D.135°9.小明现已存款500元，为赞助希望工程，他计划今后每月存款20元，则存款总金额y（元）与时间x（月）之间的关系式是
（ C ）A.y=20x B.y=500x C.y=500+20x D.y=500－20x 10.
如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE，
以下四个结论：①BE=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°，其中结论正确的个数是（
D ）A.1 B.2 C.3 D.4二．填空题。（每小题4分，共24
分）11.计算：（﹣y3）2÷y4= y2 .12.如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=40°，则∠2= 50°.
（第12题图） （第15题表） （第16题图）13.已知∠1=100°，
若∠2和∠1互补，∠3和∠2互余，则∠3= 10°.14.已知x+y=3，x2+y2=11，则xy= ﹣1.15.科学家研究发现，
声音在空气中传播的速度y（m/s）与气温x（℃）有关，如表是声音在空气中传播的速度y（m/s）与气温x（℃）的一组对应值，当气温为
35℃时，声音在空气中传播的速度为 352m/s.16.如图，点E，C，F，B在同一条直线上，EC=BF，AB=DE，当添加条件
∠B=∠E时，可由边角边判定△ABC≌△DEF.（填序号）三．解答题。17.（8分）计算：（1）（2023－π）0－（－3）2+（
）﹣1 （2）201×199－2002 （利用乘法公式）=1－9+2
=（200+1）（200－1）－2002 =﹣6
=﹣1 18.（8分）化简：（1）x（x+4y）－（x－y）2 （2）（a+2）（a－2）－（a－1）2 =x2+4xy－x
2+2xy－y2 =a2－4－a2+2a－1=6xy－y2 =2a－519.（10分）先化简，再求值.（1）（x+2y）2－（2y
－x）2，其中x=2，y=2.解：原式=x2+4xy+4y2－4y2+4xy－x2 =8xy将x=2，y=2代入原式得8×2×2=
32（2）（a+3）（a－3）－a（a－3），其中a=﹣3.解：原式=a2－9－a2+3a=3a－9将a=﹣3代入原式得3×（﹣3
）－9=﹣1820.（6分）如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC=BD，AE∥DF，∠ABE=∠DCF，证明：AE=DF.
证明：∵AE∥DF∴∠A=∠D∵AC=BD∴AB=CD在△ABE和△DCF中 ∴△ABE≌△DCF∴AE=DF21.（6分）尺规作
图，如图，过点A作直线l的平行线AB（不写作法，保留作图痕迹） 直线l与直线AB平行的理论依据是 .同位角相等，两直线平行22.（
12分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=78°，求∠CDE的度数. 解：∵DE∥BC，∠AED=78°∴∠ACB=∠
AED=78°∵CD平分∠ACB∴∠BCD=∠ACB=39°∵DE∥BC∴∠CDE=∠BCD=39°23.（8分）如图是某市一天的
气温变化图，在这一天中，气温随着时间变化而变化，请观察图象，回答下列问题：（1）在这一天中，（凌晨0时到深夜24时均在内）气温在什
么时候达到最高，最高温度是多少摄氏度？（2）什么时间气温达到最低？（3）上午10时，下午20时的气温各为多少摄氏度？（4）如果某旅
行团这天想去爬山，登山的气温最好在18℃以上，请问该旅行团适宜登山的时间从几点开始，共有多长时间适宜登山？（1）下午14时达到最高
，最高温为22℃（2）深夜24时气温达到最低，最低温度约10℃（3）上午10时气温20℃，下午20时气温为14℃（4）从上午8时3
0分开始，共有9.5小时适宜登山.24.（10分）如图，已知△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，AE是BC边上的高，AD是∠B
AC的角平分线，求∠DAE的度数.解：∵∠B=30°，∠C=50°∴∠BAC=180°－∠B－∠C=100°∵AD是∠BAC的角平
分线∴∠BAD=∠BAC=50°∵AE是BC边上的高∴∠AEB=90°∴∠BAE-90°－∠B=60°∴∠DAE=10°25.（1
2分）阅读下列推理过程，在括号里填写依据.已知如图，点D，E分别在线段AB，BC上，AC∥DE，DF∥AE，DF交BC于点F，AE
平分∠BAC，证明：DF平分∠BDE.证明：∵AE平分∠BAC∴∠1=∠2（ 角平分线定义）∵AC∥DE（已知）∴∠1=∠3（ 两
直线平行，内错角相等）∴∠2=∠3（ 等量代换）∵DF∥AE（ 已知）∴∠2=∠5（ 两直线平行，同位角相等）且∠3=∠4（ 两直线平行，内错角相等）∴∠4=∠5（ 等量代换）∴DF平分∠BDE（ 角平分线定义）26.（12分）如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB，E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=α.（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上.①如图1，若∠BCA=90°，α=90°，则BE CF；（填＞，＜或=）②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于α与∠BCA关系的条件，使①中的结论仍然成立，并说明理由；（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠BCA=α，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由.（1）①=②α+∠BCA=180°（2）EF=BE+AF1 |
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