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这一篇虽然归入'自在聊科学’专辑，但内容是独立的，与前面两篇没有逻辑关联，是因为一个朋友提起这个话题而写的。 实际上是我自己先被科普了，然后跑来科普一下大家伙。 引力弹弓效应是指人造飞行器在发射时借助行星的引力，'借’行星自身的速度产生加速作用，从而节省燃料的一种思路。 下面这个图是以行星为原点的坐标系里画出来的，可以看到引力弹弓效应的原理：
从图中可以看到，当飞行器在a点靠近行星时，设飞行器相对于太阳的速度是v，行星本身的速度是u，注意两者都是矢量，而飞行器相对于行星的速度就应该是v-u，也即v+（-u），这是矢量和，从作图可以看出相对速度比飞行器相对于太阳的速度绝对值要大，从图上量出来的相对速度绝对值是v+0.8u左右。 飞行器在靠近行星过程中，受到的行星引力一方面导致加速，另一方面会改变方向，这种情况和彗星靠近太阳时的情况是类似的，当飞行器的运动方向与行星的连线垂直时，行星引力就没有加速作用了，只能继续改变飞行器的方向。 再往后，飞行器开始离开行星，行星引力会起到减速作用，注意我这里说的是相对于行星减速，这样飞行器相对于行星的速度会慢慢降下来，同时还会继续偏转方向。 整个过程在行星坐标系看来是对称的，图中标出来从a点到b点一共六个位置，这些位置彼此之间的时间间隔相等，越靠近行星，速度越快，走过的距离越远，形成的扇形面积相等，这就是开普勒的行星运动第二定律，因为图是手画的，不是很标准，几个扇形面积不太一致。 各个位置与行星之间的连线，也形成对称关系，在对称的两个位置上，距离相等，因此万有引力的数值相等，而且与相对运动方向的角度也对称，因此加速度也相等，只是符号相反。 这样就会形成一个二次曲线的轨迹，如果轨道离行星比较近，而飞行器的初始相对速度不够大，形成的就是封闭的椭圆曲线，飞行器就会被行星捕获，一直围绕行星转，不借助自身推进器帮助是跑不掉的，相反，如果轨道离行星比较远，或者飞行器初始相对速度够大，形成的就是开口的二次曲线，飞行器就会自己脱离行星飞向远方。 在对称的加速度的积累作用下，飞行器在接近和离开行星过程中，在对称的位置上，飞行器相对于行星的速度绝对值是相等的，就好比爬楼梯再从对面下去，1，2，3，4，3，2，1，是一个对称相等关系。 那么，拿靠近时的a点和离开时的b点比较，两者相对于行星的速度绝对值就应该是一样的，这个时候的相对速度应该是v’-u，即v’+（-u），这里的v’代表飞行器此时相对于太阳的速度，从图中看出这个相对速度要比v’小，从图中量出大约是v’-0.8u。 因为此时相对于行星的速度绝对值应该与靠近时相等，所以就有下面的等式成立：v+0.8u=v’-0.8u，解出来就是v’=v+1.6u，飞行器从行星这里'借’到了行星的1.6倍的速度，相对于太阳坐标系就是加速了。 从图中也可以看到，v’比v大很多。 简单的说，从行星坐标系看，进入和离开的情况对称，相对速度的绝对值一样，但从太阳坐标系看，两者就不对称了，离开行星时飞行器获得了更高的速度。 如果从能量角度分析，飞行器增加了动能，为了能量守恒，这个能量只能是来自行星，这就意味着行星的动能减少了，速度也有所降低，但因为飞行器与行星的质量差别太大，这个效果可以忽略不计。 如果你仍然觉得不太明白，我们可以以太阳为原点建立坐标系，另外画一张图来说明。 画的时候以图1为参照，先把图2中行星的第一个位置对准图1上的行星，在图1的轨道上找到飞行器的第一位置，画在图2上，然后把图2中行星的第二个位置对准图1的行星，再在图1的轨道上找到飞行器的第二位置，画在图2上，依次类推，如下图：
在这个图上，用连线把行星和飞行器同一时间的位置连起来，你可以发现，直到第四个位置前，行星的万有引力的分量都是在帮助飞行器相对于太阳加速的，虽然这时行星的引力已经拉着飞行器相对于行星在减速了，在第四个位置之后，才转为对太阳系减速。 因此，从a点到b点一共五段时间里，有三段时间飞行器都在相对于太阳加速，只有后面两段时间才在相对于太阳减速。 也就是说，飞行器在距离行星比较近，万有引力作用明显的这段时间里，相对于太阳坐标系的加速时间，要长于减速时间，这就是最终飞行器相对于太阳获得了更高速度的原因。 只从图2中各个位置之间的距离，也能够看出速度增加了。 注意，飞行器相对于行星的加速和减速时间是相等的，只是相对于太阳的加速和减速时间不相等，这是从不同的坐标系分析的不同结果。 从两个不同的视角都得出同样的结论：飞行器可以在绕着行星转上半圈的过程里，从行星那里获得相对于太阳坐标系的加速，从而节省推进燃料。 要能够借助引力弹弓效应让飞行器加速，需要几个前提： 第一，行星本身有自身速度，这是能够借力的前提。 第二，我们的图中飞行器是以较小夹角迎着行星过去的，如果反过来是从后方追着行星过去的，就不仅不能借力加速，反倒会出现借力减速现象。 第三，飞行器接近行星时的相对速度和角度都要算好，不然一不小心被行星捕获就不好玩了。 |
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