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PID，就是比例（P）、积分（I）、微分（D）这三个英语单词的首字母，PID调节器，是比例积分微分三种控制策略组合的调节器。 在PID调节器里，三种控制策略是并列进行的，它们各自产生的控制输出是互相叠加在一起的。 之前已经讲过，额外加在控制系统的原始构成之上的部分，都属于校正环节，是用来校正系统的运行性能的，同时，也可以把这些校正部分称为系统的控制策略。 我就来简单的讲一讲什么是比例、积分和微分控制策略，然后再简单的分析一下它们是怎么起作用的，各自有什么优势和缺陷，又应该怎么组合才能更好的起作用。 我用一个日常的例子来讲一下这三种策略，家庭教育。有的朋友可能很讨厌我把教育当作控制，他们认为不应该去控制孩子，但按工程控制的语义，教育就是控制，教育是有目的的，而且也有手段，能够影响孩子的成长，符合控制的定义。 首先记住，闭环控制是要拿实际情况和目标做比较，得出偏差来进行控制的，所以，控制策略是针对偏差来起作用的。 假设你对孩子成绩的期望值是九十分，可孩子只考了六十，那么就有三十分的偏差，所以你很严厉的督促孩子，去努力学习，我们假设你用出了六成的力道，下一次孩子考了七十五，偏差减半了，你的力道也减半，再下次孩子考了八十五，你就只拿出一成的力道了，如果某一次孩子考了九十五，你不仅不督促了，反过来告诫孩子要劳逸结合，别把身体弄坏了。 这个教育方式用的就是比例控制策略，控制强度与偏差成比例，偏差大，控制强度就大，偏差小，强度就小，偏差反转，控制也反转，在这个例子里，比例系数是2，即三成偏差给出六成控制力度。 实际成绩低于目标，是负偏差，就用正的控制输出，当实际成绩超过目标，就成了正偏差，控制输出就得是负的了，也就是要让孩子减负了，这样的方式叫做负反馈，总是去减小偏差，自动控制都是闭环负反馈，没有用正反馈的，正反馈就是捣乱的，所以以后我也不提了。 还是用上面的例子，当孩子考了六十分，出现三十分偏差时，你只用到三成的力道去督促，下一次考了七十，按比例应该给出两成的督促力道，但你把上一次的三成加一起了，一共用了五成力道，再下次考了八十，那就再加一成力道，如果考到了九十，那就不加不减，维持之前的力道，除非成绩超过目标，才会减少一点力道。 这就是积分控制策略，只要存在偏差，就不断的累加控制输出，每一次累加的量按比例来，偏差大累加得多，如果偏差反转，控制并不反转，只是开始减少控制输出。 不管孩子有没有进步，只要没达到目标，就越来越严厉，这样的家长有没有？呵呵，看来采用积分策略的家长也是有的哈。 再假设一种情况，孩子一直差不多考九十分，你基本不管孩子的学习，有一次孩子的成绩突然掉到八十，你就紧张起来，严厉督促，但下一次孩子又考了八十，你就不管了，后来孩子成绩又回到九十，你反倒告诫孩子不要用功过度。 这就叫做微分控制策略，不考虑偏差大小，只关心偏差变化，偏差增加了，就给出控制输出去压制变化，如果偏差减小了，控制输出还会反转，还是在压制变化，总之，微分控制策略，就是一种抵制变化的策略，只对变化敏感。 这样的策略显然不适合单独用在教育上，实际上，工程中也不会单独使用微分策略，微分策略是辅助策略，要配合其他策略使用的。 好了，现在你大致上应该知道P、I、D这三种控制策略是什么意思了，下面我就来具体分析一下它们的特点，当然不能再用教育举例，得用工程方面的例子，那样才方便量化分析。 举一个调速控制的例子，就拿汽车举例吧，先做几个假设：控制目标是速度稳定在每小时八十公里，汽车的阻力假设与速度成线性，初始阻力是最大动力的20%，八十公里时速下，阻力是40%，在10%的合力下产生的加速度，每一控制周期能够提升一公里时速。 现在单纯采用比例控制，比例定为5。 一开始汽车没有动，偏差是八十，按比例应该拿出400%动力，那是不可能的，只能是100%，这叫做限幅，扣除阻力，合力是80%，于是下一周期时汽车的速度达到八公里时速。 这时按比例应该拿出360%的动力，实际上仍然是100%，但这时的阻力上升到22%了，于是下一周期时，时速应该是15.8公里，算16公里吧，就这么继续下去，时速差不多按23、31、38、45、52、59、65这样增加下去，但这个时候按比例就应该输出75%动力了，阻力则达到了36%左右，合力是39%，所以下一周期的时速，只能提升到69公里。 再然后呢？时速会按71、71.7、72、72.2、72.3这样上升，最后也就差不多稳定在时速72.3附近了，这时按比例计算输出动力是38.5%，而阻力差不多也是这么多，所以没有加速度了，稳定了。 一开始因为偏差很大，比例策略导致控制输出全力以赴，汽车速度很快提升，在接近目标以后，按比例的控制输出很快下降，慢慢趋于稳定，从这个角度，比例控制策略的表现是相当好的。 但问题是，它还没有达到目标就稳定下来了，于是有了一个比较大的稳态误差，控制精度不高，这就是它的缺点了。 为什么会这样呢？因为比例控制是以偏差为基准，按比例进行输出的，如果没有偏差，那就是零输出了。 在我们的例子里，要维持八十公里的稳定时速，需要有40%的输出来克服阻力，按比例就需要七八公里时速偏差，才能给出这个动力，所以偏差就消除不了。 请注意我这里说的控制输出不是系统输出，这个例子的系统输出是速度参数，而控制输出是动力大小，是控制策略产生的输出，在执行环节里起作用。 既然偏差出现的原因是需要它来按比例提供一个控制输出，那么如果提高控制比例，是不是在同样的输出下，偏差就会小一些？ 这是当然的，比如说，如果把比例从5提高到十，那么维持40%的动力输出所需要的时速偏差就降低到四公里，控制精度提高一倍。 或许你觉得这样就可以解决问题了，只要把比例提到很高，那么偏差就可以降到很低，精度就很高了。 这个是不行的。 任何变化都需要一个过程，当实际值接近目标时，比例控制策略会快速降低控制输出，让上升趋势平缓下来。但控制输出的降低不是瞬间完成的，总有点滞后，在控制比例很高的时候，这就可能出问题。 拿汽车的例子来说，控制输出其实是油路阀门的开度，通过改变供油量来改变动力输出，从控制系统发出命令，到阀门开度实际关小，再到发电机动力下降，是有一个过程的，至少零点一二秒的时间吧。 这个短时间滞后在一般情况下是可以忽略不计的，但在控制比例很高的时候就不一样了，假设把控制比例提高到一百，那么在前面的例子里，时速达到七十九公里之前，都会是全动力输出，相当于油门踩到底的情况，超过七十九公里，偏差的减小就会迅速导致控制输出降低，但那一点滞后反应却足以让时速冲过目标。 一旦冲过目标，按比例就会有一个很大的制动力输出，也就是会踩下'老刹车’，时速会迅速降低，然后呢？又来一次全油门，于是就会出现全油门和老刹车交替的局面，这个时候汽车的时速可能变化不大，比如在78~82之间来回，看上去也不过分，但旁边的司机一定以为这辆车发精神病了，'轰’'哧’'轰’'哧’的响个不停。 所以，采用比例控制策略时，比例是不能设置太高的，因为系统的执行环节不可能没有一点滞后。 如果在控制参数达到目标的时候，可以没有控制输出，那么比例策略是不是就不会有偏差了？的确如此。 举个例子，一个定位控制系统，就好比地铁到站准确停车那种，这个控制环节的控制输出应该是速度，当然速度本身也需要控制，所以这是一个双闭环控制系统，内环是速度控制系统，外环是位置控制，它的控制输出就作为内环的目标值。 当定位完成，实际位置和目标一致时，就应该停下，也就是没有速度了，也就不需要有偏差来维持速度，因此，外面的位置环是可以单独采用比例控制策略的，而且可以没有偏差。 但如果是位置跟踪控制就不行了，这时目标位置是变化的，意味着要求系统一直有速度输出，那么单纯比例控制就同样会始终存在着偏差了。没有流量输出的容器液位控制也是这样，液位达到目标时是不再有流量输入的，那么就可以单纯采用比例控制策略，但对于有流量输出的液位控制，单纯比例策略就有偏差了。 这就是比例控制策略，反应速度快，稳定性好，缺点就是稳态下不能消除偏差，精度不高，需要和别的控制策略配合使用，但比例控制策略可以说是主力策略，不可缺少的。 现在再看看积分策略，它能不能单独使用？ 如果积分策略的累积比例比较高，那么它会很快累积出比较大的控制输出来，会远远超过稳态下需要的控制输出，那么它就肯定会冲过目标，冒出去很远，然后才反方向累积，让控制输出减下来，但这样又会反方向过冲，形成衰减振荡，而且振荡幅度会比较大。 如果降低累积比例，过冲的情况就会缓解，甚至可以消失，但一开始会很久都累积不出足够的控制输出来，显得反应非常迟缓。 但积分策略在最终稳定下来的时候，不是零输出，而会是一个正好能够达成平衡的输出，因此，积分策略能够做到理论上没有偏差。 你看，积分策略好像恰好和比例策略相反，它反应慢，容易出现振荡，但最终能够有很高的稳态精度。 积分策略更不适合单独使用，但如果和比例策略配合使用，就可能得到一个比较好的效果。 比例和积分策略配合使用，就称为PI策略，在PID调节器里关闭掉微分策略，就是这种控制方式了，实际上，在工程实践中，PI调节策略要比PID调节策略用得更加普遍，具体原因我后面再讲。 现在我利用之前的例子中的假设，但加入积分策略，来看看会是一个什么情况。 在时速达到六十公里之前，比例5的策略都会导致控制输出为全输出，因此系统的表现应该和前面例子一样，时速会以8、16、23、31、38、45、52、59、65这样的序列上升。 但之后就会不一样了，因为有了积分策略。 当时速达到65公里的时候，积分产生的控制输出应该是多少呢？最好是稍微低于稳态时需要的输出，也就是35%左右，如果太高，最后会冲过头，如果太低，在偏差减小导致比例策略退出时，就给不出需要的输出来，假设我们就是按这个原则来确定累积比例的。 时速在65公里时，比例输出是75%，积分输出是35%，两者相加就是110%，实际输出100%，阻力差不多36%，合力64%，因此下一周期时速应该是71公里左右。 这时比例输出45%，积分输出又累积了一点，差不多37%，相加之后82%，阻力上升到38%左右，合力44%，再下一周期时速是76公里左右。 这下子比例输出只有20%了，积分输出38%，合计58%，阻力39%，合力19%，时速会上升到78公里。 继续，比例输出10%，积分38.5%，合计48.5，阻力39.5%，合力9%，时速会上升到79公里。 不用继续算了，后面比例输出越来越低，积分输出会缓慢的接近到40%，时速会慢慢逼近目标，不考虑干扰波动的话，最终会完全稳定在目标值上面。 前半段是比例策略在表演，积分策略躲在比例策略背后悄悄的进行积累，继续体现比例控制策略反应快速的特点。 到后半段就是比例策略和积分策略的交接班了，随着慢慢地接近目标，偏差减小，比例输出越来越小，因此加速度也越来越小，系统参数从上升曲线慢慢变成水平线，而积分输出则慢慢积累上来了，到最后比例输出基本消失，系统参数在目标附近稳定下来，积分输出也基本不再积累了，系统进入稳定状态，控制输出由积分策略产生。 对于恒定的目标值，这样的调节控制称为恒值控制，对应的，目标值不断变化的调节控制，就称为随动控制。 对于恒值控制，比例策略和积分策略这样的配合，多数情况下都可以达成满意的结果，系统参数一开始以最快速度上升，达到目标附近慢慢过渡为稳定状态，快、准、稳三者都实现了。 那么微分策略用在什么地方呢？用在随动系统中。 随动控制的目标是不断变化的，比如一开始在增加，到某个时候达到最大值，然后就开始减小，到达某个最小值后又掉头增加，就这么不断变化，而且变化一般不是预设的，而是临时改变的，随机的。 系统输出参数在比例和积分策略控制下，会追踪目标值变化，在目标值增加时也会增加，但多少会落后一点，不可能完全追上。当目标值开始掉头减小的时候，因为还没有追上目标，所以比例策略的输出仍然还是正值，积分也还在继续累积，系统不会马上跟随目标掉头，还会继续增加，直到实际参数超过目标，比例输出才会反向，积分累积值也会开始减小，系统参数这时才会开始慢慢掉头，整个就是慢半拍。 如果加入微分策略，那么在目标值掉头的时候，虽然偏差仍然是负值，但开始很快减小，微分策略是抵制变化的，你要减小，我就让你增加，于是微分策略会输出一个负值，效果就是让系统参数跟随目标值掉头，在和比例与积分策略的输出叠加以后，也许不会马上真的让实际值掉头减小，但也压制了继续增加的趋势，有了提前跟随目标掉头的辅助作用，就有点像弯道超车的情况一样，提前切过去。 所以，微分策略的作用是改善了系统的动态性能，让系统在随动控制中慢半拍的现象减弱，跟随效果更好。 需要注意微分策略的一个问题，那就是对变化很敏感，而且是以偏差变化为依据的，如果实际值的反馈信号出现波动，微分策略也会做出反应，去压制偏差的变化，如果反馈值变化比较剧烈，那么微分策略的输出就会出现大幅度的波动振荡，结果导致系统也振荡起来。 水面是会波动的，因此水位检测的反馈信号就也会波动；管道是有弹性的，在液体流动时会有弹性振荡，导致压力反馈信号有波动，诸如此类，所以反馈信号出现波动振荡是比较常见的情况，对使用微分策略很不利。 在需要采用微分策略的时候，一般需要对反馈信号进行滤波，把高频率的变化振荡过滤掉，只把相对缓慢一些的变化趋势反馈回去。 好了，关于比例、积分和微分控制策略，就简单的分析到这里，比例策略是PID调节控制的主力策略，产生快速反应，并且构成比较稳定的架构，积分策略的主要作用是消除稳态偏差，提高控制精度，而微分策略的效果则主要是改善动态性能，提高系统的跟随性。 这就是PID调节器能够在大多数应用中都有良好表现的原因，不愧为一把'万能钥匙’。 有了这样的初步了解，后面我就要讲一些具体的调节控制了，先不忙谈PID调节器解决不了的问题，把PID用好再说。 |
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