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*** *** 在继续讨论运动控制之前，我想回过头来谈一谈PID三大控制策略中，微分策略D的作用。 之前我一直只讨论了比例和积分策略的应用，好像把微分策略给忘记了似的，实际上，在工程控制中微分策略的确用得比较少，很多时候我们都会把PID中的微分策略直接关闭。 一方面是因为比例加积分两个策略联合，很多应用都可以从容对付了，另一方面则是因为，微分策略的使用对于反馈信号有要求，波动明显的反馈信号往往导致微分策略的输出剧烈跳动，给控制带来麻烦，而很多传感器的检测信号，都比较容易波动。 但微分策略还是有用处的，要不然它就不会作为PID三大控制策略之一存在了。 今天我就来说说微分策略有什么作用，需要时要怎么去使用，参数怎么调整，以及怎么处理反馈信号等等。 之前已经介绍了微分策略的含义，它是针对偏差的变化的，目标值和反馈回来的实际值之间的偏差变化越快，微分策略的输出越大，而且是以压制偏差变化的方式存在的，即偏差增加，微分输出的作用就是提高实际值的方向，以减少偏差，如果偏差减少，微分输出就会是降低实际值以增加偏差的方向，总之，微分策略是阻止偏差变化的，是对偏差变化的负反馈作用。 现在我们来具体看一看它会怎么起作用。 微分策略是不能单独使用的，所以我假设是在已经加入了比例和积分策略，而且参数已经初步调整好的情况下加入微分策略的。 当系统加入一个阶跃目标输入信号，并且没有采取避免积分饱和的措施时，就是一个典型的恒值控制。 一开始是从零偏差突然产生一个偏差，这时偏差变化理论上是无穷大，那么微分策略的输出也是无穷大，限幅后会产生一个全额输出，让控制输出直接满格，但实际上没有任何作用，因为此时比例输出已经出现满格了，在限幅作用下，两个满格叠加仍然是满格。 然后实际值开始上升，偏差开始下降，微分输出会出现负值，即压制实际值提升，就好像想要维持偏差不变一样，但只要微分强度设置得不是太高，也不会产生实际效果，因为这时比例输出非常大，比如是全额输出的好几倍，那么减去一部分微分输出，仍然是满格输出，系统仍然会全力以赴地提升实际值。 接下来实际值近乎匀速提升，微分输出会维持一个基本不变的负的输出值，当偏差降低到一定程度，比例输出不太大了，会比没有微分策略时提前退出全额输出，实际值的上升开始变得平缓。 从某种角度看，微分策略在这里起到了'提前’的作用，就好像预测到实际值快要达到目标，开始提前让上升过程减速一样。 随着上升速度变慢，偏差的减少也变慢了，因此微分输出下降，但仍然是负值，一个减少的负值，作用上相当于一个增加的正值，弥补了比例输出的减少，会使得上升过程的减速被压制。 结果就是，虽然微分策略导致了实际值的上升提前减速，但却压制了减速的幅度，让上升过程不会很快变得平缓，和不加入微分策略时的情况相比，差别并不大，感觉就好像是把提前了的减缓上升作用，又慢慢还回去了一样。 当系统进入稳态，实际值不再明显变化，偏差基本上为零，这时微分策略也就基本上没有输出了。 遇到负载突变，打破平衡，导致实际值变化，偏差重新出现，这时微分输出也会出现，压制偏差的产生，而且比比例策略反应更快，比例策略要在偏差产生以后形成输出，偏差越大输出越大，而微分策略则会在偏差开始产生的瞬间就形成输出，而且一开始就很大，在偏差受到压制后，反倒减小了。 当偏差导致的积分积累出现，实际值开始重新向目标值靠拢，偏差开始减小时，微分策略的输出则会改变符号，抵制实际值的恢复。 因此，在负载突变导致的动态速降中，微分策略的作用是一开始成为压制偏差产生的主力，使得偏差不会一下子提升上来，如果积分作用够强，在微分的压制作用慢慢消失时，积分输出已经起作用了，因此动态速降的幅度会明显降低。 但在积分策略开始恢复系统输出到目标值的过程中，微分策略开始帮倒忙，会延缓恢复过程。 总的来说，微分策略的作用，在稳态期间会起到把干扰造成的变化拉平一些的作用，算是一个稳定因素。 在动态过渡过程中，前期不起作用，后期有作用但对整个过程影响不大，进入稳态后，对动态速降有压制作用，但会延缓恢复时间，总的说来，微分策略对恒值控制有一定好处，但不太明显。 现在来看看在随动控制中微分策略会起到什么样的作用。 假定我们采取了积分分离技术来避免积分饱和，在这个前提下加强了积分控制强度，这算是随动控制在策略上的特点，在这个情况下，加入微分策略，会发生什么呢？在初始阶段，情况和恒值控制类似，微分策略先是输出一个极大值，然后很快转为负值输出，但与比例策略的输出叠加以后，总输出仍然是满格，对结果没有影响。 到实际值接近目标时，仍然会提前让上升过程变平缓，而随着过程的平缓，微分策略输出的负值也会降低，所以情况也和恒值控制比较类似，所起作用不大。 但在实际值基本达到目标值以后，因为随动控制的目标值本身在不断变化，情况就会不一样了。 假设目标值这时开始提升，提升一段之后又掉头回落，随后又再度提升，按类似于正弦波的方式变化，看看微分策略会起什么作用。 因为目标值的变化，本来已经基本消除的偏差又拉大了，这时最先反应过来的是微分策略，因为偏差刚刚开始增加，本身还很小，积分策略还来不及积累，反应明显慢半拍，而比例策略则跟随偏差一起增加输出，一开始作用也不大，但微分策略却根据偏差变化情况产生输出，在实际值还没有来得及变化时，目标值的变化直接体现为偏差变化，导致微分策略会有很大的输出，使得实际值很快加速跟上，很明显，微分策略在这个时候增加了反应速度，提高了动态性能。 因为微分策略的率先输出，实际值很快开始爬升，而随着偏差的加大，比例策略输出也提上来了，实际值开始跟随目标值变化，只是要滞后一步，偏差在并不大的情况下稳定下来。 偏差一旦稳定，微分策略就不再输出，控制输出主要由比例策略承担，同时积分策略也慢慢开始增加输出，正好可以满足实际值提升时需要的更多的控制输出。 当目标值开始减缓上升，并且慢慢转为下降时，偏差开始降低，但因为偏差仍然为正值，积分策略的输出仍然还在增加，只是增加变缓而已，比例策略输出虽然随着偏差降低而降低，但仍然是一个比较大的正值，这时又是微分策略首先反应过来，输出一个负值抵抗偏差变小，相当于提前为实际值的上升踩了刹车。在微分策略的作用下，实际值在还没有追上目标值时，就因为目标值的减缓上升而提前减缓上升，准备跟随目标值掉头向下了。 在目标值开始下降以后，积分策略要等到实际值超过目标值才会开始降低输出，又是一个慢半拍的反应，而比例输出则随着偏差越来越小以至于变成负值，起到让实际值跟随掉头的主要作用，在这个过程中微分策略一直输出一个负值，帮助刹车。 等实际值真正掉过头开始跟随目标值变化时，已经超过了目标值一些，呈现一个不大而比较稳定的负偏差，这时比例策略持续输出一个负值，抵消来不及反向的积分输出，而积分输出则因为负的偏差而持续减少着，正好对应随实际值降低而控制输出的需求持续降低的情况。 这个时候微分策略又基本不管事了。 当目标值到达谷底开始慢慢转为爬升的过程中，之前的情况又重演了，只不过符号方向改变了而已。 随着负偏差开始减小，微分策略首先反应过来开始输出正值，起到让实际值下降趋势减缓的作用，比例策略则随着偏差的变化，慢慢减少负输出并且转为正输出，而积分策略反应最慢，要等到偏差重新变成正值以后才从减少转为增加。 从上面的分析可以看出，每当目标值的变化趋势改变时，不管是从上升变为下降，还是从下降变为上升，微分策略都会首先起作用，让实际值做好跟随变化的准备，接下来比例策略随着偏差改变而跟上，把跟随目标的担子从微分策略手里接过来，而当实际值真正开始跟随目标值变化时，微分策略基本上就不管事了，跟随目标的担子全部转移到比例策略上，然后又从比例策略逐渐转移给积分策略。 每一次改变变化方向时，都是前期微分策略为主，中期比例策略为主，后期则主要看积分策略表现。 和恒值目标的情况不同，在随动控制中，目标值的变化导致控制输出也要不断变化，这种持续变化是由积分策略在偏差作用下积累的，因此偏差会始终存在，目标值上升时，需要偏差为正来增加积分输出，实际值略低于目标值，目标值下降时，则要求偏差为负，实际值高于目标值，跟在后面下降，因此，随动控制过程中，实际值的变化始终比目标值慢半拍，这是典型闭环控制中，各控制策略都作用于偏差所带来的必然现象。 如果不加入微分策略，当目标值突然改变变化方向时，由于比例策略反应不够及时，积分策略更是还基本没反应，所以会把偏差拉得比较大，直到比例输出足以抵制偏差的进一步增加，而由于偏差比较大，积分策略输出的积累也比较快，到后期不仅能够满足实际值变化对控制输出的需求，还有多余部分可以减小偏差，让实际值开始向目标值慢慢靠近，这样一来，实际值的变化不仅比目标值慢半拍，而且变化曲线的形状也有改变。 加入微分策略后，因为初期反应更快，实际值的滞后明显减小，最大偏差要小很多，而因为偏差没有很大，积分策略的积累有所减慢，导致偏差没有明显的减小，于是波形曲线的走形也不明显了。 下图是微分策略加入前后，在随动控制中的效果比较示意。
结论就是，对于随动控制，微分策略的加入会带来明显的性能上的改善，有条件时是应该加入进去的。 在恒值控制中，前期过渡过程中微分策略没有很明显的影响，在动态速降过程中有一定好处，在随动控制中，微分策略会带来明显的性能改善，如此看来，微分策略的加入是有益无害的，为什么在实际工程控制中，我们常常只采用比例积分控制，而把微分策略关闭呢？ 问题出在反馈信号上，如果反馈信号不稳定，存在大幅度波动，就会导致偏差的波动，从而让微分策略的输出大范围的剧烈波动，总的控制输出就会像打摆子一样折腾起来，会严重影响到系统的稳定。 像水位信号，因为水面波纹的存在，总是波动着的，还有管道压力信号，因为管路弹性的存在，也会不断的振荡，等等，这些反馈信号如果要使用微分策略，就必须进行滤波处理，保留缓慢变化的趋势，滤除快速振荡部分，否则就没办法让系统稳定，而即使采用了滤波措施，微分策略的强度也不能设置得很高。 在运动控制中，位置、速度和加速度通常都由编码器产生，而编码器只有在有一个新脉冲出现时，位置、速度和加速度数据才能得到一次更新，中途是没有变化的，所以运动控制的反馈信号是阶梯形的，高速的时候脉冲频率高，反馈信号近似于连续，而在低速的时候，脉冲频率低，时间间隔大，阶梯变化的特征就明显起来了。 这种阶梯变化也属于一种突变，和波动的情况比较类似，也会在微分策略中导致输出反复突变，影响到系统的稳定。 所以，常常在低速下运行的运动控制系统，如果要加入微分策略就也需要做一些滤波处理。 另外，在随动系统中，当目标值来自外部输入时，输入信号如果受到线路干扰等，同样会导致偏差的振荡，被微分策略放大以后，也可能导致系统不稳定。 由于微分策略本身基本是有益无害的，调试中受到的限制主要是偏差振荡带来的不稳定，因此调试的原则也就很明显了：在确保微分策略输出不出现振荡的前提下，可以把微分策略的强度尽量调整高一些，具体的做法仍然可以是从低强度开始，慢慢增加强度，在出现振荡倾向时回退参数。 由于微分策略的使用有这样一些麻烦和隐患，所以导致了在实际工程中常常关闭这个策略，久而久之，让许多工程师养成了干脆不考虑微分策略的习惯。 为避免麻烦，对于恒值控制中对动态速降要求不高的情况，以及对性能要求不高的随动控制中，把微分策略关闭是个不错的选择，但对于动态性能要求比较高的控制中，就应该尽可能把微分策略用上，这时就需要充分考虑反馈信号的波动情况。 其实，由于限制微分策略使用的主要因素是反馈信号的稳定性，如果让反馈信号不对微分策略起作用，就可以避开这个问题。 不让微分策略针对偏差起作用，而是直接作用于目标值，就可以避开反馈信号的影响，这称为PI-D控制，意思是比例和积分策略联合作用于偏差，而微分策略单独对目标值起作用，因为不受反馈影响，微分策略本身并没有加入闭环，是一种前馈方式。 这种方式已经不是典型的闭环PID控制了，属于PID调节控制的变种，而在工程控制中，这样的PID变种还有很多，比如串级PID，二维PID，I-PD等等，我后面打算把这些PID变种合并起来讨论一下，所以就不在这里详述了。 |
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