第2讲 不等式的性质及其解法学校____________ 姓名____________ 班级______
______ 一、知识梳理1.两个实数比较大小的方法(1)作差法(2)证明不等式还常用综合法、反证法和分析法.2.不等式的性质(1
)不等式的性质①可加性：a>b?a＋c>b＋c；②可乘性：a>b，c>0?ac>bc；a>b，c<0?acb
，b>c?a>c；④对称性：a>b?bc?a>c－b；②同向不等式相加：a>b，c>d
?a＋c>b＋d；③同向不等式相乘：a>b>0，c>d>0?ac>bd；④可乘方性：a>b>0?an>bn(n∈N，n>1)；⑤可
开方性：a>b>0?>.3.绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|a的解集不等式a>0a＝0a<0|x| (－a，a)??|x|>a(－∞，－a)∪(a，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)R(2)|ax＋b|≤c (c>0)和|ax＋b|
≥c (c>0)型不等式的解法①|ax＋b|≤c?－c≤ax＋b≤c；②|ax＋b|≥c?ax＋b≥c或ax＋b≤－c.(3)|x
－a|＋|x－b|≥c(c＞0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c＞0)型不等式的解法①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结
合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图像求解，体现了函数与方程的思想.4.三个“二
次”间的关系判别式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图像一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(
a＞0)的根有两相异实根x1，x2(x1＜x2)有两相等实根x1＝x2＝－没有实数根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集Rax2＋
bx＋c＜0(a＞0)的解集{x|x1＜x＜x2}??5.一般地，如果x1＜x2，则不等式(x－x1)(x－x2)＜0的解集是(x
1，x2)，不等式(x－x1)·(x－x2)＞0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞).6.分式不等式及其解法(1)>0(<0)?
f(x)·g(x)>0(<0).(2)≥0(≤0)?f(x)·g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.考点和典型例题不等式的性质【典例
1-1】（2022·安徽·芜湖一中高三阶段练习（文））已知，且，则以下不正确的是（?）A．B．C．D．【典例1-2】（2022·安
徽黄山·二模（文））设实数、满足，则下列不等式一定成立的是（?）A．B．C．D．【典例1-3】（2022·重庆八中模拟预测）（多选
）已知，，且，则下列不等关系成立的是（?）A．B．C．D．【典例1-4】（2022·广东汕头·二模）（多选）已知a，b，c满足c<
a0B．c（b-a）<0C．D．【典例1-5】（2022·福
建三明·模拟预测）（多选）设，且，则（?）A．B．C．D．不等式的证明和解法【典例2-1】（2021·重庆市涪陵高级中学校高三阶段
练习）已知(1)求集合A和B；(2)求A∪B，A∩B，【典例2-2】（2021·全国·高三专题练习）已知常数a∈R，解关于x的不等
式.【典例2-3】（2022·全国·高三专题练习）已知，，，求证：(1)；(2).【典例2-4】（2022·安徽·芜湖一中三模（文
））已知函数．(1)求函数的值域；(2)已知，，且，不等式恒成立，求实数x的取值范围．【典例2-5】（2022·云南·昆明一中高三
阶段练习（文））已知a，b，c为正数.(1)求的最小值；(2)求证：.不等式的综合应用【典例3-1】（2021·宁夏·青铜峡市宁朔
中学高三阶段练习（文））若函数对任意有恒成立，则实数的取值范围为（?）A．B．C．D．【典例3-2】（2022·全国·高三专题练习
）若关于的不等式的解集中恰有个正整数，则实数的取值范围为（?）A．B．C．D．【典例3-3】（2022·浙江·高三专题练习）若不等
式对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为_______.【典例3-4】（2021·福建省南平市高级中学高三阶段练习）命题“，”为
假命题，则实数的取值范围是___________.【典例3-5】（2021·黑龙江·嫩江市高级中学高三阶段练习（理））已知函数，（1）若恒成立，求的范围．（2）求的最小值．zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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