第7练 函数与方程学校____________ 姓名____________ 班级__________
__ 一、单选题1．设函数的零点为，则（?）A．B．C．D．【答案】B【详解】易知在R上单调递增且连续．由于，，，当时，，所以．故
选：B2．已知函数，则函数零点个数为（?）A．0B．1C．2D．3【答案】A【详解】当时，，所以不存在零点；当时，，也不存在零点，
所以函数的零点个数为0.故选：A.3．已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（?）A．B．C．D．【答案】D【详解】
函数有两个不同的零点，即为函数与直线有两个交点，函数图象如图所示：所以，故选：D.4．已知函数，且f（x）在[0，]有且仅有3个零
点，则的取值范围是（?）A．[，）B．[，）C．[，）D．[，）【答案】D【详解】因为，当时，，因为函数在上有且只有3个零点，由余
弦函数性质可知，解得.故选：D．5．已知函数，，的零点分别为、、，则、、的大小顺序为（?）A．B．C．D．【答案】A【详解】因为函
数、均为上的增函数，故函数为上的增函数，因为，，所以，，因为函数、在上均为增函数，故函数在上为增函数，因为，，所以，，由可得，因此
，.故选：A.6．已知直线与函数的图象恰有个公共点，则实数的取值范围是（?）A．B．C．D．【答案】A【详解】根据题意，函数，作出
的图象：当时，直线和函数的图象只有一个交点；当时，直线和函数的图象只有一个交点，直线和函数的图象有2个交点，即方程在上有2个实数根
，，则有，解可得，即的取值范围为，；故答案为：，.7．设函数有5个不同的零点，则正实数的取值范围为（?）A．B．C．D．【答案】A
【详解】易知函数、在上为增函数，所以当时，函数单调递增，当无限接近0时，，当时，，所以函数在上存在一点，使得，即在上有且只有一个零
点；所以当时，函数有4个零点，令，即Z，解得Z，由题可得区间内的4个零点分别是，所以即在之间，即，解得故选：A8．已知函数若，，，
且仅有1个零点，则实数m的取值范围为（?）A．B．C．D．【答案】C【详解】因为R，有，即，即与同号，所以在R上单调递增，即在上单
调递增，则，故；因为在处的切线方程为，即，又，所以与没有公共点，若函数仅有一个零点，所以函数与图象仅有一个交点，则与有且仅有1个公
共点，且为，所以在处的切线的斜率k大于等于1，而，得，即，解得，综上，的取值范围为.故选：C.二、多选题9．下列函数有两个零点的有
（?）A．B． C．D．【答案】ABD【详解】解：对于A：令，即，即，解得，故A正确；对于B：令，即，即，即或，令，则，则时，即函
数在上单调递减，当时，即函数在上单调递增，所以当时函数取得极小值即最小值，，即在定义域上只有一个零点，综上可得函数有两个零点和，故
B正确；对于C：令，即，解得，故C错误；对于D：因为，所以函数的定义域为，令，即，所以或，解得；解即，即（舍去），所以有两个零点和
，故D正确；故选：ABD10．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x>0时，f（x），m∈R，那么函数g（x）=f（x）﹣2
在定义域内的零点个数可能是（?）A．2B．4C．6D．8【答案】BC【详解】解：由得，，不是方程的根．当x>0时，f（x），当0<
x≤2时，令3x﹣x2=2，解得x=1或2共有两个解；当x>2时，令，即（m﹣2）x=2m，当m=2时，方程无解，当m>2时，方程
有解x2，符合题意，当m<2时， x2，不符合题意，方程无解．所以当x>0时，f（x）=2有2个或3个根，而函数f（x）是定义在R
上的偶函数，所以函数g（x）=f（x）﹣2在定义域内的零点个数可能是4或6，故选：BC.11．已知函数，ω>0．若函数在上恰有2个
零点，则ω的可能值是（?）A．B．C．D．【答案】BCD【详解】时，上恰好有2个零点，∴，则，故B、C、D中的对应值在内.故选：B
CD12．已知函数(为正整数)，则下列判断正确的有（?）A．对于任意的正整数，为奇函数B．存在正整数，的图像关于轴对称C．当为奇数
时，有四个零点D．当为偶数时，有两个零点【答案】BD【详解】当为偶数时，可得，此时函数为偶函数，所以函数的图象关于轴对称，所以A不
正确，B正确；当时，函数，令，即，解得，此时函数仅有2个零点，所以C不正确；令，可得，令，即，即，可得，即，所以或，此时函数仅有2
个零点，所以D正确.故选：BD.三、填空题13．函数的图象在区间（0,2）上连续不断，能说明“若在区间（0,2）上存在零点，则”为
假命题的一个函数的解析式可以为=___________.【答案】（答案不唯一）【详解】函数的图象在区间（0，2）上连续不断，且“若
在区间（0,2）上存在零点，则”为假命题，可知函数满足在（0,2）上存在零点，且，所以满足题意的函数解析式可以为.故答案为：（答案
不唯一）.14．函数有三个不同的零点，则实数t的范围是__________.【答案】【详解】作出函数的图象和直线，如图，由图象可得
时，直线与函数图象有三个交点，即函数有三个零点．．故答案为：．15．已知函数.若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是_____
______.【答案】【详解】画出的图象如下图所示，，即与的图象有两个交点，由图可知，的取值范围是.故答案为： 16．已知是定义在
R上的奇函数，且是偶函数，当时，．设，若关于x的方程有5个不同的实根，则实数m的取值范围是__________．【答案】【详解】因
为是偶函数，所以有，所以函数的对称轴为，由，而是定义在R上的奇函数，所以有，因此有，因此，所以，因此函数的周期为，当时，，当时，，
当时，；当时，当时，，因此有：当时，；当时，；当时，；当时，，当时，，因为，所以函数的周期为，所以函数的图象如下图所示：关于x的方
程有5个不同的实根，等价于函数的图象与直线有5个不同的交点，当时，当直线经过时，此时函数的图象与直线有5个不同的交点，则有，当直线
经过时，此时函数的图象与直线有6个不同的交点，则有，因此当时，函数的图象与直线有5个不同的交点，当时，当直线经过时，此时函数的图象
与直线有5个不同的交点，则有，当直线经过时，此时函数的图象与直线有6个不同的交点，则有，因此当时，函数的图象与直线有5个不同的交点，当时，函数的图象与直线没有交点， 所以实数m的取值范围是或，故答案为：试卷第11页，共11页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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